福建达标校高二数学暑期集训营二十文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1、已知集合 Mx|x1，Nx|2x20，则 MN( ) A.，) B.1， C.1，) D.(，1，) 2、复数 z，则( ) A.|z|2 B.z 的实部为 1 C.z 的虚部为i D.z 的共轭复数为1i 3、函数 f王(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数 B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数 D.奇函数，在(0，)是减函数 4、抛物线 y2x2的准线方程是( ) A.x B.x C.y D.y 5、已知，则 sin2x 的值为( ) A. B. C. D. 6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) A. B. C. D. 7、执行如图所示的程序框图，则输出的 a( ) A. B. C.5 D. 22 2 1 3 1 2 i i 22 2 xx 1 2 1 2 1 8 1 8 1 sin() 44 x 15 16 9 16 7 8 15 16 2 3 1 3 1 2 5 6 5 4 1 4 4 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【2】 7、设向量 a，b 满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2 B. C.1 D. 9、将函数的图象关于 x对称，则 的值可能是( ) A. B. C.5 D.2 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B.6 C.5 D.5 11、已知 a0，x，y 满足约束条件，且 z2xy 的最小值为 1，则 a( ) A. B. C.1 D.2 12、已知 a0，且 a1，则函数 f(x)ax(x1)22a 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.与 a 有关 第卷 1 2 3 2 ( )sin() 6 f xx 6 1 2 3 2 4 3 553 1 3 (3) x xy ya x 1 4 1 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【3】 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、函数 f(x)log2(2x1)的定义域为_. 14、实数 x，y 满足 x2y2，则 3x9y的最小值是_. 15、已知双曲线 C：(a0，b0)的一条渐近线与直线 l：垂直，C 的一个焦点到 l 的距离为 1，则 C 的方程为_. 16、在 ABC 中，点 D 在边 BC 上， ，则 ACBC_. 三、解答题：本大题共 70 分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差 d 为 2. (1)求 an与 k； (2)若数列bn满足，(n2)，求 bn. 18(本小题满分 12 分) 某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过 35时，室外连续工作时间严禁超 过 100 分钟；不少于 60 分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续 工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是 0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100. (1)求频率分布直方图中 x 的值； (2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数； (3)用这个样本的频率分布估计总体分布， 将频率视为概率； 用分层抽样的方法从享受补 助人员和不享受补助人员中抽取 25 人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员 应该各抽取多少人？ 22 22 1 xy ab 30 xy 2AB 2BDDC 3 10 cos 10 DAC 2 5 cos 5 C 1 2b 1 2 n a nn bb 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【4】 19(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 是 BC 的中点. (1)求证：A1B 平面 ADC1； (2)若 ABAC，BCAA12，求点 A1到平面 ADC1的距离. 20(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)2exax2(aR) (1)讨论函数的单调性； (2)当 x0 时，f(x)0，求 a 的取值范围. 21(本小题满分 12 分) 椭圆 C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为 C 的长轴上的一个动点，过 P 点斜 率为的直线 l 交 C 于 A、B 两点.当 m0 时， (1)求 C 的方程； (2)求证：为定值. 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时 22 22 1 xy ab 3 5 4 5 41 2 PA PB 22 |PAPB 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【5】 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，O 过平行四边形 ABCT 的三个顶点 B，C，T，且与 AT 相切，交 AB 的延长线于点 D. (1)求证：AT2BT AD； (2)E、F 是 BC 的三等分点，且 DEDF，求 A. 23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： (a0)，过点 P(2，4)的直线 l 的参数方程为(t 为参 数)，l 与 C 分别交于 M，N. (1)写出 C 的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值. 24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设函数(m0) (1)证明：f(x)4； (2)若 f(2)5，求 m 的取值范围. 2 sin2 cosa 2 2 2 2 4 2 xt yt 4 ( ) |f xxxm m 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学 （文史类） 集训营(20) 参 考 答 案 一、选择题： A 卷：CDBCA BCDCD BA B 卷：ADBCC ACDDC BB 二、填空题： （13）（ 1 2 ，） （14）6 （15）x 2y 2 31 （16）3 5 三、解答题： （17） （本小题满分 12 分） 解： （）由题设得a1S12k1， a2S2S14k1， 由a2a12 得k1， 则a11，ana1(n1)d2n1. 4 分 （）bnbn12a nb n22a n12anb 12a 22a32an12an 由（）知 2a n22n1，又因为 b12，所以 bn2 1232522n322n12(14 n) 14 2(4 n1) 3 明显，n1 时，也成立 综上所述，bn2(4 n1) 3 12 分 （18） （本小题满分 12 分） 解： （）由直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1， 解得x0.0125 4 分 （）设中位数为t，则 200.0125(t20)0.02500.5，得t30. 样本数据的中位数估计为 30 分钟 8 分 （）享受补助人员占总体的 12%，享受补助人员占总体的 88% 因为共抽取 25 人，所以应抽取享受补助人员 2512%3 人， 抽取不享受补助人员 2588%22 人 12 分 （19） （本小题满分 12 分） 解： （）连接A1C，交AC1于点E， 则点E是A1C及AC1的中点 连接DE，则DEA1B 因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14 分 （）由（）知A1B平面ADC1， 则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的 中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面 ADC1的距离即为所求 6 分 因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADA1A， A1 B1 C1 A B C D E F 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【7】 所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1 作于CFDC1于F，则CF平面ADC1，CF即为所求距离 10 分 在 RtDCC1中，CFDCCC 1 DC1 2 5 5 所以A1到与平面ADC1的距离为 2 5 5 12 分 （20） （本小题满分 12 分） 解： （）f(x)2e xa 若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增； 若a0，则 当x(，ln a 2 )时，f(x)0，f(x)单调递减； 当x(ln a 2 ，)时，f(x)0，f(x)单调递增 5 分 （）注意到f(0)0 若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意 若 ln a 2 0，即 0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0， 符合题意 若 ln a 2 0，即a2，则当x(0，ln a 2 )时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题 意 综上所述，a的取值范围是(，2 12 分 （21） （本小题满分 12 分） 解： （）因为离心率为 3 5 ，所以 b a 4 5 当m0 时，l的方程为y 4 5 x， 代入x 2 a 2y 2 b 21并整理得x 2 a 2 2 2 分 设A(x0，y0)，则B(x0，y0)， PA PB x 0 2y 0 2 41 25 x0 2 41 25 a 2 2 又因为PA PB 41 2 ，所以a 225，b216， 椭圆C的方程为x 2 25 y 2 161 5 分 （）l的方程为x 5 4 ym，代入x 2 25 y 2 161并整理得 25y 220my8(m225)0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|PA| 2(x 1m) 2y 1 241 16y 1 2，同理|PB|241 16y 2 2 8 分 则|PA| 2|PB|241 16( y 1 2y 2 2)41 16(y 1y2) 22y 1y2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(20) 第二部分 【演练探究】 【8】 41 16( 4m 5 ) 216(m 225) 25 41 所以，|PA| 2|PB|2是定值 12 分 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解： （）证明： 因为ATCB，ATBTCB， 所以AATB，所以ABBT. 又AT 2ABAD，所以 AT 2BTAD 4 分 （）取BC中点M，连接DM，TM 由（）知TCTB，所以TMBC 因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC 所以O，D，T三点共线，DT为O的直径 所以ABTDBT90. 所以AATB45. 10 分 （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解： （）曲线C的直角坐标方程为y 22ax（a0） ； 直线l的普通方程为xy20 4 分 （）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得 t 22(4a) 2t8(4a)0 （*） 8a(4a)0 设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根 则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2| 由题设得(t1t2) 2|t 1t2|，即(t1t2) 24t 1t2|t1t2| 由（*）得t1t22(4a) 2，t1t28(4a)0，则有 (4a) 25(4a)0，得 a1，或a4 因为a0