福建达标校高二数学暑期集训营八理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (8) 一、选择题。一、选择题。 1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A.充分条件充分条件 B必要条件必要条件 C.充要条件充要条件 D.等价条件等价条件 2. 如图，抛物线的方程是如图，抛物线的方程是 yx21，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是( ) A. dxx) 1( 22 0 Bdxx) 1( 22 0 C. 22 0 (1)xdx D. dxxdxx) 1() 1( 22 1 21 0 3. 命题命题p：0 x是是0 2 x的必要不充分条件，命题的必要不充分条件，命题q：ABC中中BA 是是 sinsinBA的充要条件，则（的充要条件，则（ ） Ap真真 q假假 Bqp 为真为真 C qp 为假为假 Dp 假假q真真 4. 计算机执行右面的程序后，输出的结果为计算机执行右面的程序后，输出的结果为( ) A110 B90 C132 D210 5.双曲线双曲线1 94 22 yx 的渐近线方程是的渐近线方程是 ( ) Axy 3 2 Bxy 2 3 Cxy 4 9 Dxy 9 4 6. 曲线曲线 2 1 cossin sin xx x y在点在点 0 , 4 M处的切线的斜率为（处的切线的斜率为（ ） A 2 1 B 2 1 C 2 2 D 2 2 7. 当当 5 个整数从小到大排列时，其中位数是个整数从小到大排列时，其中位数是 4，如果这个数集的唯一众数是，如果这个数集的唯一众数是 6，则这，则这 5 个整数可能的和的最大值是（个整数可能的和的最大值是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 8. 知函数知函数在在处的导数为处的导数为 1，则，则 ( ) ( )f x1x 0 (1)(1) 3 lim x fxfx x S=0 N=2 K=1 WHILE K=10 S=S+N N=N+2 K=K+1 WEND PRINT S END 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【2】 A3 B C D 9. 过点过点(1,1)M作斜率为作斜率为 1 2 的直线与椭圆的直线与椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 相交于相交于,A B，若，若 M是线段是线段AB的中点，则椭圆的中点，则椭圆C的离心率为（的离心率为（ ） A 2 2 B 2 1 C D 3 3 10.如图如图，正四棱锥正四棱锥 PABCD 的侧面的侧面 PAB 为正三角形为正三角形，E 为为 PC 中点中点，则异面直线则异面直线 BE 和和 PA 所成角的余弦值为所成角的余弦值为（ ） A 2 2 B 3 2 C 3 3 D 1 2 11.定义在定义在) 2 , 0( 上的函数上的函数)(xf，)( xf是它的导函数，且恒有是它的导函数，且恒有xxfxftan)()( 成成 立，立， 则（则（ ） A) 3 (2) 4 (3 ff B1sin) 6 (2) 1 ( ff C) 4 () 6 (2 ff D) 3 () 6 (3 ff 12 正整数按下表的规律排列则上起第正整数按下表的规律排列则上起第 2005 行，左起第行，左起第 2006 列的数应为列的数应为 （ ） 二、填空题。 （每小题二、填空题。 （每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.13.已知抛物线已知抛物线上一点上一点A A的纵坐标为的纵坐标为4 4， 则点， 则点A A到抛物线焦点的距离为到抛物线焦点的距离为_ 14. 在三棱柱在三棱柱中，已知中，已知平面平面 ABC， ，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_ 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2005 2 2006 20052006 20052006 2 4xy ABCA B CAA 2ABACAA 2 3BC 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【3】 15. 若若 f(x) 1 2 x2bln(x2)在在(1， ， )上是减函数上是减函数， 则实数则实数 b的取值范围是的取值范围是_ 16. 对于命题：如果对于命题：如果O是线段是线段AB上一点上一点,则则0OB OAOA OB；将它类比到平面的；将它类比到平面的 情形是：若情形是：若O是是ABC 内一点内一点, ,有有0 OBCOCAOBA SOASOBSOC ；将它类比到空；将它类比到空 间的情形应该是间的情形应该是: :若若O是四面体是四面体ABCD内一点内一点, ,则则 有有 。 三、解答题。三、解答题。 17.（本题满分本题满分 10 分）分）在在ABC中中 ，角，角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，且满足，且满足 (2)coscos0caBbA. （）若（）若7,13bac ，求此三角形的面积；，求此三角形的面积； （）求（）求3sinsin() 6 AC 的取值范围的取值范围. . 18.（本题满分（本题满分 12 分）分）监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下 面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动， 且速度且速度 v(单位：单位：m/s)与时间与时间 t(单位：单位：s)满足函数关系：满足函数关系： v(t) 2,0 10 460,1020 140,2060 tt tt t ，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求 1 min 行使的路程行使的路程 超过超过 7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之 一？一？ 19. （本题满分（本题满分 12 分）已知函数分）已知函数 32 ( )f xxaxbxc在在 2 3 x 与与1x 时都取得极时都取得极 值值 （1）求求, a b的值与函数的值与函数( )f x的单调区间的单调区间 （2）若对若对 1,2x ，不等式，不等式 2 ( )f xc恒成立，求恒成立，求c的取值范围。的取值范围。 20. （本题满分（本题满分 12 分） 多面体分） 多面体 ABFEDC 的直观图及三视图如图所示，的直观图及三视图如图所示， M、 N 分别为分别为 AF、 BC 的中点的中点 DC F B A E M N 直观图 2 2 主视图 2 2 2 左视图 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【4】 求证求证：MN/平面平面 CDEF； 求直线求直线AF与平面与平面CDEF所成角的大小所成角的大小 21. （本题满分（本题满分 12 分）分）已知椭圆已知椭圆E经过点经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点，对称轴为坐标轴，焦点 12 ,F F在在x 轴上，离心率轴上，离心率 1 2 e ()求椭圆求椭圆E的方程；的方程； ()在椭圆在椭圆E上是否存在关于直线上是否存在关于直线l：210.xy 对称的相对称的相 异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由 22.（本题满分（本题满分 12 分）设函数分）设函数 2 2 ( )(ln ) x e f xkx xx （k为常数，为常数，2.71828e是自是自 然对数的底数）然对数的底数）. （）当当0k 时，求函数时，求函数( )f x的单调区间；的单调区间； （）若函数若函数( )f x在在(0,2)内存在两个极值点，求内存在两个极值点，求k的取值范围的取值范围. l y x A O F1F2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (8) 参 考 答 案 一、选择题。 15、ACDAB 610、BABAC 1112、DD 二、填空题： 13、5 14、 15、(，1 16、0 OBCDOACDOABDOABC VOA VOBVOCVOD 三、解答题。 17、(1)、 1 (2sinsin)cossincos0,2sincossin,cos, 23 CABBACBCBB 222222 2cos()3,49169 3,40bacacBacacacacac ac， 1 sin10 3 2 SacB (2)、 3sinsin()3sinsin()3sinsin()3sincos 622 ACACBAAAA 25 2sin(),(0,),(,),2sin()( 1,2 636666 AAAA 18、变速直线运动的路程公式，得 s 10 0t 2dt 10 20(4t60)dt 20 60140dt1 3t 3 (2t 260t) 140t 7 1331 3(m)7 673(m) 这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一 19、解： （1） 322 ( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb 由 2124 ()0 393 fab， (1) 3 20fab 得 1 ,2 2 ab 2 ( )32(32)(1)fxxxxx ，函数( )f x的单调区间如下表： x 2 (,) 3 2 3 2 (,1) 3 1 (1,) ( ) fx 0 0 ( )f x 极大值 极小值 所以函数( )f x的递增区间是 2 (,) 3 与(1,),递减区间是 2 (,1) 3 ； （2） 32 1 ( )2, 1,2 2 f xxxxc x ，当 2 3 x 时， 222 () 327 fc 为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使 2 ( ), 1,2f xc x 20 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【6】 恒成立，则只需要 2 (2)2cfc，得1,2cc 或。 20、方法一： （1） 、取 EF、CF 中点，由中位线知识可得， （2） 、取 DE 的中点 H，并连接 HF，则角 AFH 为所求 6 方法二：建立空间直角坐标系，以 A 为坐标原点建系，即计算可求 21、解： （I）设椭圆 E 的方程为 22 22 1 xy ab ， 2222 22 22 11 ,2 ,3, 22 1. 43 c eacbace a xy ce 由即得 椭圆方程具有形式 将 A （ 2 ， 3 ） 代 入 上 式 ， 得 22 13 1,2,c cc 解得 椭 圆 E 的 方 程 为 22 1. 1612 xy 4 分 （II）解法 1：由（I）知 12 ( 2,0),(2,0)FF，所以 直线 AF1 的方程为： 3 (2),3460, 4 yxxy即直线 AF2 的方程为：2.x 由点 A 在椭圆 E 上的位置知，直线 l 的斜率为正数.设( , )P x yl为上任一点，则 |346| |2|. 5 xy x 若346510,280 xyxxy得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线 l 的方程为：210.xy 8 分 （III）解法 1：假设存在这样的两个不同的点 1122 ( ,)(,),B x yC xy和 21 21 1212 0000 1 ,. 2 (,), 22 BC yy BClk xx xxyy BCM xyxy 设的中点为则 由 于 M 在 l 上 ， 故 00 210.xy 又 B ， C 在 椭 圆 上 ， 所 以 有 2222 1122 11. 16121612 xyxy 与 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(8) 第一部分 【复习巩固】 【7】 两式相减，得 2222 2121 0, 1612 xxyy 即 12211221 ()()()() 0. 1612 xxxxyyyy 将该式写为 122112 21 11 0 8262 xxyyyy xx ， 并将直线 BC 的斜率 BC k和线段 BC 的中点，表示代入该表达式中， 得 0000 11 0,320. 812 xyxy即 2得 20 2,3xy，即 BC 的中点为点 A，而这是不可能的. 不存在满足题设条件的点 B 和 C. 解法 2： 假设存在 1122 ( ,), (,)B x yC xyl两点关于直线 对称， 则 1 ,. 2 BC lBCk 22 1 ,1, 21612 xy BCyxm 设直线的方程为将其代入椭圆方程 得一元二次方程 2222 1 34()48,120, 2 xxmxmxm即 则 12 xx与是该方程的两个根，由韦达定理得 12 ,xxm 于是 1212 13 ()2,