福建达标校高二数学暑期集训营十二理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【1】 侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（主）视图 （第 6 题图） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (12) 参考数据：参考数据： 1、台体的体积公式：hSSSSV) ( 3 1 ，其中 S、S分别表示上、下底面面积，h 表示高； 2、若),( 2 NX，有6828. 0)(XP， 9544. 0)22(XP，9974. 0)33(XP. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. 集合 |ln0Axx， 2 |16Bx x，则BA（ ） A.)4 , 1 ( B.)4 , 1 C.), 1 D.)4 ,e 2已知复数 ，则z等于（ ） A. 2 2 B.1 C.2 D.2 3.“”是“曲线)2sin(xy过坐标原点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 4. 已知集合 2 , 1A， 6B，7 , 4 , 3C，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A.6 B.12 C.24 D.36 5.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其 随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是（ ） A. 5 1 B. 5 2 C. 10 1 D. 20 3 6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的 体积是（ ） A B C D 20 3 10 3 6 16 3 2 13 z i 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【2】 7. 已知随机变量服从正态分布) 4 9 , 1 (N，则 )4(P（ ） A.0013. 0 B.0026. 0 C.0228. 0 D.0456. 0 8等比数列 n a的各项均为正数，且 5647 18aa aa ，则 3132310 logloglogaaa（ ） A. 12 B. 10 C.5log1 3 D.5log2 3 9. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 得，8 . 7 50605060 )20203040(110 2 2 K. 附表： 参照附表，下列结论正确的是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 若椭圆 22 22 1(0,0) xy ab ab 的面积为ab，则 2 2 2 0 1 2x dx （ ） A 4 B 8 C 2 4 D 2 8 11.设 1 F、 2 F为椭圆的两个焦点，以 2 F为圆心作圆 2 F，已知圆 2 F经过椭圆的中心，且与椭 圆相交于M 点，若直线 1 MF恰与圆 2 F相切，则该椭圆的离心率e为（ ） A13 B32 C 2 2 D 2 3 12.设)(xf是连续的偶函数，且当0x时，)(xf是单调函数，则满足) 4 3 ()( x x fxf的 所有x之和为（ ） )( 2 kKP 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【3】 A.3 B.3 C.8 D.8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若3tan，则2sin 14在矩形ABCD中，AB (1,3)，( ,2)ACk，则实数k 15已知等差数列中，有 成立类似地，在等比 数列中， 有_成立 16. 函数( )f x是定义在R上的偶函数，且满足(2)( )f xf x当 1 , 0x时， ( )2f xx.若在区间3 , 2上方程+2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1717 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）分）已知 2 31 ( )cossin2 22 f xxx， （1）写出)(xf图像的对称中心的坐标和单调递增区间； （2）ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若01)(Af，2cb求 a的最小值 18.18.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随 机抽取 16 名， 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎， 小数点后 的一位数字为叶)： 若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”. （1）从这 16 人中随机选取 3 人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学 期望，并求出至多有 1 人是“极幸福”的概率； n a 1112201230 1030 aaaaaa n b 幸福度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【4】 （2）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 3 人， 记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望 19.19. （本小题（本小题满分满分 1212 分）分） 如图， 菱形与矩形所在平面互相垂直， （1）求证：平面； （2）若，当二面角为直二面角时，求的值； （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值 2020（本小题（本小题满分满分 1 12 2 分）分） 已知数列满足： （1）求证：数列是等比数列； （2）令（） ，如果对任意，都有，求实 数 的取值范围 21 （本小题（本小题满分满分 1 12 2 分）分）如图，过点作抛物线的切线 ，切点A 在第二象限 （1）求切点A的纵坐标； （2）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线 交椭圆的另 一点为B， 记切线 ，OA，OB的斜率分别为k， 1 k， 2 k， 若kkk42 21 ， 求椭圆方程 ABCDBDEF 3 BAD FCAED BDkBFCEFAk BCAEF n a 123 , (1,2,3,) nn aaaanan 1 n a (2)(1) nn bn a1,2,3.n * nN 2 1 4 n btt t (0, 2)D 2 2(0)xpy pl 2 3 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x l l 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【5】 22（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数( )ln1f xxa x，其中0a. （1） 若函数( )f x在(0,)上有极大值 0，求a的值； （提示：当且仅当1x时，1ln xx） （2） 讨论并求出函数( )f x在区间 1 , e e 上的最大值； （3）在（2）的条件下设( )( )1h xf xx，对任意 1212 ,(0,)()x xxx， 证明：不等式 1212 12 ()()2 xxxx h xh x 恒成立. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (12) 参 考 答 案 一、选择题：一、选择题：BBADA BCBCD AD 一、填空题填空题: : 13. 5 3 14. 4 15. 16. 3 2 5 2 a 二、二、解答题：解答题： 17.解： （1）化简得：) 3 2cos()( xxf，2 分 对称中心为：)(0 , 122 (Zk k ，4 分，单调递增区间为： )( 6 , 3 2 Zkkk 6 分（2）由（1）知： 01) 3 2cos()( AAf， 1) 3 2cos( A， A0， 3 7 3 2 3 A， 3 2A， 3 A，8 分 根据余弦定理：1) 2 (3434 3 cos2 2222 cb bcbccba ， 当且仅当1cb时，a取最小值 1.12 分 18.解： （1）X的可能取值为0、1、2、3，1 分 28 11 )0( 3 16 3 12 C C XP， 70 33 ) 1( 3 16 1 4 2 12 C CC XP， 70 9 )2( 3 16 2 4 1 12 C CC XP， 140 1 )3( 3 16 3 4 C C XP，3 分 X的分布列为 4 分 数学期望 4 3 140 1 3 70 9 2 70 33 1 28 11 0)(XE， 5 分 至多有1人是“极幸福”记为事件A，则 140 121 70 33 28 11 ) 1()0()(XPXPAP.6 分 （2）解法一：的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为 30 3021 10 201211 bbbbbb X 0 1 2 3 P 28 11 70 33 70 9 140 1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【7】 z y x N M F E D C B A 4 1 16 4 P 64 27 ) 4 3 ()0( 3 P； 64 27 ) 4 3 ( 4 1 ) 1( 21 3 CP 64 9 4 3 ) 4 1 ()2( 22 3 CP； 64 1 ) 4 1 ()3( 3 P 的分布列为 数学期望)(E 272791 01230.75 64646464 . 10分 解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为 4 1 16 4 P， 故随机变量满足二项分布) 4 1 , 3( B，故数学期望 4 3 4 1 3)(E.10 分 19 （1）证明：，BBCPB，DADED，平面平 面EDA，故平面4 分 （2）解：取的中点.由于所以 ， 就是二面角的平面角6 分 当二面角为直二面角时，即8 分 （3）几何方法：几何方法： 由（2）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的 角.9 分 连结，设 则在中， 12 分 （3）向量方法：向量方法： ADBCEDFB,FBC FCAED BDEF,NM,CFCEAFAE EFCMEFAM, AMCCEFA CEFABDANMN 2 3 . 2 3 k CMAEFBCAEFBCMC BM. 2BC MBC6322MNCM2MB . 4 6 2 cos 222 BCMC MBBCMC MCB. 4 6 sin 0 1 2 3 P 64 27 64 27 64 9 64 1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【8】 以为原点，为轴、为轴，建立如图的直角坐标系， 设则，平面的法向量 ，10 分，. 12 分 20解： （1）由题可知： 可得.即：，又 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列6 分 （2）由（1）可得， 8 分 由， 可得 而由可得 所以 ，故有最大值10 分 所以，对任意，有如果对任意，都有，即成 立， 则，故有：解得或 所以，实数 的取值范围是12 分 21.解： （1）设切点，且，由切线 的斜率为， 得 的方程为，又点在 上，即点的纵坐标 .4 分 DDCyDEz . 2AD)3, 2 1 , 2 3 (M)0 , 2 , 0(CAEF )3, 2 3 , 2 3 ( MCn)0 , 1, 3( DACB . 4 6 ,cos CBn CBn CBn . 4 6 sin 1231nnn aaaaana 12311 1 nnn aaaaana 1 21 nn aa 1 1 1(1) 2 nn aa 1 1 1 2 a 1 n a 1 2 1 2 1 1 ( ) 2 n n a 2 2 n n n b 1 111 12212(2)3 0 2222 nn nnnn nnnnn bb 3n 1 0 nn bb 3n 12345n bbbbbb n b 34 1 8 bb * nN 1 8 n b * nN 2 1 4 n btt 2 1 4 n btt 2 max 1 () 4 n btt 2 11 84 tt 1 2 t 1 4 t t 11 (, 42 ，） ),( 00 yxA p x y 2 2 0 0 l p x k 0 l p x x p x y 2 2 00 )2, 0( Dl2 2 2 0 p x A 0 y 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【9】 （2）由（1）得，切线斜率， 设，切线方程为，由，得， 所以椭圆方程为，且过， 由 ， 7 分 将，代入得：，所以 椭圆方程为 12 分 22. 22. 分析：分析： （1） 11 ( ) ax fxa xx 1 分 明显，当x 1 (0,) a 时，0)( x f，当x 1 (,) a 时，0)( x f 故函数)(xf在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 (,) a 上单调递减，3 分 因此函数)(xf在 (0,)上有极大值 1 ( )ln10faa a ln1aa，解得1a5 分 （2） 11 ( ) ax fxa xx )2 ,2(pA p k 2 ),( 11 yxB2 kxy 2 3 e 22 4ba 1 4 2 2 2 2 b y b x )2 ,2(pA 4 2 pb 041616)41 ( 44 2 222 222 bkxxk byx kxy 2 2 10 2 10 41 416 41 16 k b xx k k xx 010011 12 0101 1001 01 10 01 22 2 (2)2(2) 24 3 yx yx yy kk xxx x x kxx kx x x xx k x x 100 01 2 2 2 2 2 2()2 3 32 4 14 3 164 14 324(14) 3 164 4 xxx k x x k p k k b k kpk k b k p k 2 4 2 pb32p144,36 22 ab 1 36144 22 yx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【10】 若 1 e a ，即