福建达标校高二数学暑期集训营十理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(10) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (10) 第第卷卷（选择题（选择题 共共 50 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上 1.若 ab, 则下列不等式正确的是 A 22 ab Bacbc Cacbc D 22 acbc 2.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，a4，b34，A30，则B 等于 A30 B30或 150 C60 D60或 120. 3.以下说法错误的是 A命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题是“若 x 1，则 x2-3x+2 0” B“x = 1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C若 pq 为假命题，则 p,q 均为假命题 D若命题 p： 0 Rx，使得 2 0 x+x0+10，则p：Rx ，都有 x2+x+1 0 4.已知 n a是等比数列，0 n a，且2 42 aa144 6453 aaaa，则 53 aa 等于 A6 B12 C18 D24 5.在数列 n a中，若1 1 a，)2( 1 nnaa nn ，则该数列的通项 n a= A 2 ) 1( nn B 2 ) 1( nn C 2 )2)(1(nn D1 2 ) 1( nn 6.函数3 4 )( x xxf在)0 ,(上 A有最大值1，无最小值 B无最大值，有最小值1 C 有最大值 7，有最小值1 D无最大值，有最小值 7 7.已知 p: 1,2x ， 2 0 xa，q： 0 Rx， 2 00 220 xaxa，若“pq”为真 命题，则实数 a 的取值范围是 A21a B212aa 或 C1a D12aa 或 8.在数列 n x中， 11 211 (2) nnn n xxx ，且 5 2 , 3 2 42 xx，则 10 x等于 A 12 1 B 6 1 C 11 2 D 5 1 9.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，已知A = 60，1b，面积3S， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(10) 第一部分 【复习巩固】 【2】 则 sinsinsin abc ABC 等于 A 3 392 B 3 38 C 3 326 D 26 39 10.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，若边cba、成等差数列，则B 的范围是 A 6 0 B B 3 0 B C 2 0 B D B 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题个小题.每小题每小题 5 分；共分；共 25 分分 11.若 0 Rx， 2 00 (1)10 xax 是真命题，则实数 a 的取值范围是 . 12等差数列 n a前项和 n S满足 2040 SS，则 60 S . 13.已知函数( )4 2sin(2)2 4 f ，在锐角三角形 ABC 中，A、B、C 的对边分 别为 a，b，c，( )6f A ，且ABC 的面积为 3，b+c=2+3 2，则 a 的值为 . 14. 已知64yx且42yx， 则yx32 的取值范围是 （用区间表示） . 15.已知 x，y 为正实数，且满足 22 282xyxy，则2xy的最大值是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题个小题. 共共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 16.（本小题满分 12 分） 已知锐角ABC中，内角 A,B,C 的对边分别是cba,，且60, 3 Ca，ABC的 面积等于 2 33 ，求边长 b 和 c. 17. （本小题满分 12 分） 已知 p：实数 x 满足 22 430 xaxa，其中0a ；q:实数 x 满足 2 60 xx 或 2 280 xx ，若p是q的必要不充分条件，求 a 的取值范围. 18.（本题满分 12 分） 等差数列 n a的各项均为正数， 1 1a ，前n项和为 n S；数列 n b为等比数列， 1 1b ， 且 22 6b S ， 23 8bS （1）求数列 n a与 n b的通项公式； （2）求 12 111 n SSS . 19. （本小题满分 12 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(10) 第一部分 【复习巩固】 【3】 设2zxy，变量 x,y 满足条件 43, 3525, 1. xy xy x （1）求 z 的最大值 max z与最小值 min z； （2）已知 max 0,0,2ababz，求 ab 的最大值及此时 a，b 的值； （3）已知 min 0,0,2ababz，求 11 ab 的最小值及此时 a，b 的值. 20(本小题满分 13 分) 已知点),(yx是区域 0 0 22 y x nyx ,( * Nn)内的点，目标函数zxy，z的最大 值记作 n z.若数列 n a的前n项和为 n S，1 1 a，且点（, nn S a）在直线yxzn上. （1）证明：数列2 n a 为等比数列； （2）求数列 n S的前n项和 n T. 21. (本小题满分 14 分) 小王在年初用 50 万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用 6 万 元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出 2 万元，假定该车每年 的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为 二手车出售，若该车在第 n 年的年底出售，其销售价格为 25-n 万元（国家规定大货车 的报废年限为 10 年）. （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收 入+销售收入-总支出） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(10) 第一部分 【复习巩固】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (10) 参 考 答 案 一、选择题一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：二、填空题： 11.3a 或1a 12.0 13. 10 14. 12,14 15. 4 3 三、解答题：三、解答题： 16.解： 60C， 2 3 sinC.2 分 又 2 33 sin 2 1 CabS，代入 2 3 sin, 3Ca得2b.6 分 由余弦定理得 7 2 1 23249cos2 222 Cabbac，10 分 7, 2cb.12 分 17.解：设 A= 22 |430,0 x xaxaa=|3,0 xaxa a，3 分 B= 22 |60280 x xxxx或=|42x xx 或.6 分 因为qp ， ， 所以pq，即，8 分 所以 32, 0 a a 或 4, 0 a a ，10 分 即 2 0 3 a或4a，所以 a 的取值范围为 2 ,0)(,4 3 .12 分 18.解： （）设等差数列 n a的公差为d，0d ， n b的等比为q， 则 1 1 (1) , n nn and bq ， 依题意有 (2)6 338 qd qd ，解得 1 2 d q ，或 4 3 9 d q （舍去） ，4 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(10) 第一部分 【复习巩固】 【5】 故 n an， 1 2n n b 6 分 （2） 1 1 2(1) 2 n Snn n ， 1211 2() (1)1 n Sn nnn 8 分 12 11111111 2(1)()() 2231 n SSSnn 10 分 12 2(1) 11 n nn 12 分 19.解： （1）满足条件 43, 3525, 1. xy xy x 的可行域如图 2 分 将目标函数2zxy变形为2yxz，它表示斜率为-2 的直线，观察图形，可知 当直线过点 A 时，z 取得最大值，当直线过点 B 时，z 取得最小值. 由 430, 35250 xy xy 解得(5, 2)A，所以 max 12z.3 分 由 430, 1 xy x 解得(1,1)B，所以 min 3z.4 分 （2）2a+b=12,又22 2aba b ， 2 212ab ，18ab.6 分 当且仅当2ab，即3,6ab时等号成立. ab的最大值为 18，此时3,6ab.8 分 （3）2a+b=3, 11111 (2)() 3 ab abab = 2 1 33 ab ba 10 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(10) 第一部分 【复习巩固】 【6】 22 2 1 21 333 ab ba ，11 分 当且仅当 2 33 ab ba ，即 63 2 ,3 23 2 ab 时，等号成立. 11 ab 的最小值为 2 2 1 3 ，此时 63 2 ,3 23 2 ab .12 分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2 ,0)n时，目标函数取得最大值，故nzn2.2 分 方程为2xyn， （, nn S a）在直线yxzn上， 2 nn San， 11 2(1),2 nn Sann ， 4 分 由得， 1 22,2 nn aan 1 22,2 nn aan ，6 分 又 1 2221 ,2 22222(2)2 nnn nnn aaa n aaa ， 1 21a ， 数列2 n a 以1为首项， 1 2 为公比的等比数列.8 分 （2）由（1）得 1 1 2( ) 2 n n a ， 1 1 2( ) 2 n n a ， 2 nn San， 1 1 222( ) 2 n nn Snan .10 分 01 111 0( ) 2( )22( ) 222 n n Tn 01 111 02(22) ( )( )( ) 222 n n = 21 1 1 ( ) (22)1 2 2( ) 1 22 1 2 n n nn nn .13 分 21.解： （1）设大货车到第 n 年年底的运输累计收入与总支出的差为 y 万元，则 (1) 2562 50,(010,N) 2 n n ynnnn 4 分 即 2 2050,ynn(010,N)nn 由 2 20500nn，解得105 2105 2n，6 分 而2105 23， 故从第 3