福建达标校高二数学暑期集训营十三文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设集合，则中元素的个数为 （ ） A4 B5 C6 D7 2设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量a a=(2,-1), b=b=(x-2,-2),若 ab，则 a-b 等于（ ） A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(2，-1) D.(2，1) 4下列函数为偶函数的是( ) A. y=lnx B C D 5.若满足约束条件,则的最小值为( ) A5 B6 C7 D9 6.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D7 个 7、命题“” 的否定是( ) A. B. C. . D. 8.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台， 其中两个品牌的彩电都齐全的概率是 （ ） 9已知抛物线 C 的顶点为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 1,3,4,1 2 3 5AB， ， ，AB i 34i i lnyxx x y lnyx , x y 28 03 06 xy x y zxy 2 000 ,40 xR xx 2 ,40 xR xx 2 000 ,40 xR xx 2 000 ,40 xR xx 2 ,40 xR xx 1 . 5 A 2 . 5 B 3 . 5 C 4 . 5 D 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【2】 P(4,4)为的中点，则抛物线 C 的方程为( ) A B. C. D. 10在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n178，则n( ) A20 B19 C10 D9 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11、函数在点（1,1）处的切线方程为 . 12执行如图的程序框图，则输出 S 的值为 13.满足方程 x23x4+(y26y+9)i=0 的实数对(x，y)表示的点的个数是 14如图，P 是圆 O 外一点，PA，PB 是圆 O 的两条切线，切点分别为 A，B，PA 中点为 M，过 M 作圆 O 的一条割线交圆 O 于 C，D 两点，若 PB=8,MC=2，则 CD= 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15.(本小题满分 12 分) 已知曲线的极坐标方程是，直线 的参数方程是（ 为参 数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线 与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最小值. 16.(本小题满分 12 分) AB 2 4yx 2 4yx 2 4xy 2 8yx 2 n a 2ln1yx C2COSl 2 2, 3 2 5 3 xt yt t C lyMNCMN 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【3】 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 400 人，其中有 30 人患色盲，调查的 600 名女性中有 20 人患色盲 (1)根据以上数据建立一个 22 列联表； (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”？ 参考公式及数据：K2 nadbc2 abcdacbd 附临界值参考表： P(K 2x 0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17 （本小题满分 14 分） 已知在等差数列中， （1）求的通项公式； （）设数列的前项和为，证明： 18 （本小题满分 14 分） 如图，矩形中，平面，且，为的中点， 且平面， （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 19（本小题满分 14 分） 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦点在 y 轴上，椭圆与 x 轴交点 坐标为（-1，0） ， （1，0） ，直线 l:与椭圆交于、两点。 （1）求出椭圆的方程； n a 1 4a 8 25a 1 1 n nn b a a n a n bn n T 1 12 n T ABCD BC ABE4,BCAEEB FCE BF ACE .BDACG /AEBFD AE BCE EADC 0 x y 3 2 1ykxAB G F E D C B A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【4】 （2）若=1，求的面积； （3）是否存在直线 l,使得，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理 由。 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性. kAOB OAOBk 1 ( )ln1() a f xxaxaR x 1a ( )yf x(2,(2)f 1 2 a ( )f x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 参 考 答 案 一选择体（每小题一选择体（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 二填空题（每小题二填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11. ； 1236 132 146 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15解： （1）曲线的极坐标方程可化为 又2 分 所以曲线的直角坐标方程为4 分 （2 2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 6 分 令得,即点的坐标为(0,-3). 8 分 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径， 则 ，11 分 所以的最小值为12 分 16 解：(1)性别与色盲的 22 列联表建立如下： 患色盲 不患色盲 总计 男 30 370 400 女 20 580 600 总计 50 950 1 000 5 分 (2)假设H0： “性别与患色盲没有关系” ，根据(1)中 22 列联表中数据，可求得 8 分 又P(K 27.879)0.005，即 H0成立的概率不超过 0.005， 10 分 故若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率不超过 0.005.所以有 99.5%的把握认为 “性别与患色盲有关系” 12 分. 17解： （1）因为数列为等差数列，所以即 所以 d=3 3 分 故的通项公式为=3n+1 5 分 210 xy C 2 2 cos 222 ,cos,xyx C 22 20 xyx 3yx x03y M CC1r 10MC 101MNMCr MN101 2 2 1000 30 58020 370 8.772 50 950 400 600 K n a 81 7 ,aad4725d n a n a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【6】 （ 2 ） 因 为， 8 分 所以 11 分 （） 14 分 18 （）证明：连结 ，矩形中， 为中点，又为的中点， . 分 ， 平面. 3 分 （）证明：平面，. 又 平面, ，5 分 ,且 6 分 （3）解：取中点，连结，, 平面， , 8 分 平面,， 又为的中点，10 分 由（）知，又， ， 12 分 ，故三棱锥的体积为： 14 分 1 11111 31 343 3134 nn a annnn 12 12231 111 nn nn Tbbb a aa aa a 1111111 ()()() 3477103134nn 111 () 3434n 11 123 34n 1 12 * Nn GFABCD BDAC=G GACFCE /GFAE AEBFDGFBFD面，面/AE BFD BC ABE AE 平面ABEBCAE BF ACE AE 平面AEC BFAE BC BFB BC,BF平面BCE AEBCE平面 ABOOEAEEBOEAB BC ABEOEBC ,ABBCB ABBCABCD又、平面 OEADC平面 BF ACE CEACE平面BFCE FCE 4BCBE AEBCE平面 BEBCE平面AEEB AEB为等腰直角三角形 22 4 2AEBEAB= 1 2 2 2 OEAB EADC 11132 V.4 4 22 2 3323 E ADCADC SOE G F E D C B A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【7】 19解：（1）， 由题知 b=1,即，又，所以 。 故曲线C的方程为 4 分 （2）设，由解得， 6 分 所以8 分 （3）设存在这样的实数 k.再设，其坐标满足 消去y并整理得， 故 10 分 若，即 而， 于是， 化简得，所以12 分 经检验都符合要求，所以存在这样的实数 k，其值为14 分 22 22 1 xy ba 因为焦点在y轴上，设椭圆方程为 3 2 c e a 3 2 ca 2222 3 1 4 abca 2 4a 2 2 1 4 y x 1122 ()()A xyB xy， 2 2 1 4 1. y x yx ， 1 1 1 0 x y 5 8 5 3 2 2 y x 2 1184 1= 2255 AOB SAO y 1122 ()()A xyB xy， 2 2 1 4 1. y x ykx ， 22 (4)230kxkx 1212 22 23 44 k xxx x kk ， OAOB 1212 0 x xy y 2 121212 () 1y yk x xk xx 22 1212 222 332 10 444 kk x xy y kkk 2 410k 1 2 k 1 2 k 1 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【8】 20. 解： （1）当时， 2 分 4 分 （2）因为， 所以 ， 令6 分 （）当 a=0 时， 所以当时 g(x)0,，此时，函数单调递减， 8 分 （）当时，由， 解得：10 分 若,函数 f(x)在上单调递减，11 分 若，在单调递减，在上单调递增. 当 a0 时，由于 1/a-10,此时 f ,(x)0 函数 f(x)单调递减； x（1 ，）时，g(x)0 此时函数 f ,(x)0 单调递增。12 分 综上所述：当 a 0 时，函数 f(x)在（0,1）上单调递减;函数 f(x)在 (1, +)上单调递增 当时,函数 f(x)在(0, + )上单调递减 当时，函数 f(x)在上单调递减； 1a 2 ( )ln1,(0,)f xxxx x / 2 12 ( )1(2)1(2)ln22, fxff xx ，又 +ln2yx所以切线方程为： 1 1 ln)( x a axxxf 2 11 )( x a a x xf 2 2 1 x axax ), 0( x ,1)( 2 axaxxg), 0( x ( )