福建达标校高二数学暑期集训营十八理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (18) 本试卷共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟 第卷第卷 一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的一项. 1. 2 1 m是直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm相互垂直的 ( ) A.充分而不必要条件 B充分必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 2.设椭圆的两个焦点分别为 21,F F， 过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P， 若 21PF F为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A. 2 12 B. 12 C.22 D. 2 2 3.已知条件21:xp，条件 2 65:xxq，则p是q的( ) A.充要条件 B充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 4.设实数x和y满足约束条件 10 2 4 xy xy x ，则23zxy的最小 值为（ ） A26 B24 C16 D14 5.如图所示的程序框图中，若，则输出 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.设随机变量的概率分布列为,1,2,3,6 2k c Pkk，其中c为常数，则 2P 的值为（ ） A. 4 3 B. 21 16 C. 64 63 D. 63 64 7.已知实数,满足则的最小值是 A.5 5 B.4 5 C. 51 D.5 5 5x i xy 22 46120 xyxy 22xy 输入x 0i 32xx 1ii 109?x i输出 结束 是 否 开始 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【2】 8.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F，直线 c a x 2 与一条渐近线交于点 A，OAF的面积为 2 2 a (O为原点)，则两条渐近线的夹角为( ) A90 B45 C60 D30 9.过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于BA,两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线 ( ) A.有且仅只有一条 B有且仅有两条 C.有无穷多条 D不存在 10. n yx)231 (的展开式中不含y的项的系数和为（ ） A n 2 B n 2 C n )2( D1 11.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男 生的照片之间的概率为 A3 7 B. 1 7 C. 2 7 D. 6 7 12.椭圆 22 :1 43 xy C的左、右顶点分别为 12 ,A A,点P在C上且直线 2 PA的斜率的取值 范围是2, 1,那么直线 1 PA斜率的取值范围是（ ） A 1 3 2 4 ， B 1 1 2 ， C 3 1 4 ， D 3 3 8 4 ， 第第卷卷 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 13.若命题“ 2 ,10 xR xax ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 14.在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为5 6，则 m_. 15已知P是直线0843 yx上的动点，PA、PB是圆0122 22 yxyx的两条 切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_ 16.如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为 ，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则 （1）双曲线的离心率 ； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【3】 （2）菱形的面积与矩形的面积的比值 . 三三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 已知 p:方程 2 10 xmx 有两个不等的负实根；q:方程 2 44210 xmx 无实根.若 “p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知点) 1 , 3(M，直线04 yax及圆:C4)2() 1( 22 yx. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线04 yax与圆C相切，求a的值； (3)若直线04 yax与圆C相交于BA,两点，且弦AB的长为 2 3，求a的值. 19.（本小题满分 12 分） 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如 下: 分组(重量) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 频数(个) 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 80,85)的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的 概率. 20.（本小题满分 12 分） A1 A2 y B2 B1 A O B C D F1 F2 x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【4】 甲、 乙、 丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方 在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 1 , 2 各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁 判. (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的一个顶点为 A(0，1)，焦点在 x 轴上，中心在原点若右焦点到直线 xy2 2 0 的距离为 3. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线 ykxm (k0)与椭圆相交于不同的两点 M， N.当 AMAN 时， 求m的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 抛物线 C 的方程为)0( 2 aaxy，过抛物线 C 上一点)0)(,( 000 xyxP作斜率为 21,k k 的两条直线分别交抛物线 C 于),(),( 2211 yxByxA两点(P、A、B三点互不相同)，且满 足) 10(0 12 且kk (1)求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程； (2)设直线AB上一点M满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上； (3)当=1 时， 若点P的坐标为(1， -1)， 求PAB为钝角时点A的纵坐标 1 y的取值范 围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (18) 参 考 答 案 1-12.ABBDC BAABC BD 13.，22- 14. 2 5 15.22 16.（1） 2 15 e ； （2） 17.解： 2 40, :2 0, m pm m ； 2 2 :1621616430qmmm . 因为“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，所以 p、q 一真一假. （1）若 p 真 q 假，则 2 2, 3 430, m m mm ； （2）若 q 真 p 假，则 2 430, 12 2, mm m m . 综上所述，m 的取值范围是3 12mm或. 18解 (1)圆心C(1,2)，半径为r2， 当直线的斜率不存在时，直线方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3 的距离d312r知， 此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)， 即kxy13k0. 由题意知|k213k| k 21 2，解得k3 4. 所以直 线方程为y13 4(x3)，即 3x4y50. 综上所述，过M点的圆的切线方程为x3 或 3x4y50. (2)由题意有|a24| a 21 2，解得a0 或a4 3. (3)圆心到直线axy40 的距离为|a2| a 21， (|a2| a 21) 2(2 3 2 ) 24，解得 a3 4. 19.解：(1)重量在90,95的频率 20 0.4 50 ; 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【6】 (2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取 4 个,则重量 在80,85的个数 5 41 5 15 ; (3)设在80,85中抽取的一个苹果为x,在95,100中抽取的三个苹果分别为, ,a b c, 从抽出的4个苹果中,任取2个共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )x ax bx ca ba cb c6种情况,其 中符合“重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有( , ),( , ),( , )x ax bx c种; 设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件 A,则事件A的概率 31 ( ) 62 P A ; 20.解： （1）令 A1表示第 2 局结果为甲获胜A2表示第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负A 表示第 4 局甲当裁判 则 A=A1A2，P（A）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=1/4 （2）X 的所有可能值为 0，1，2令 A3表示第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜 B1表示第 1 局结果为乙获胜，B2表示第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第 3 局 乙参加比赛时，结果为乙负， 则 P（X=0）=P（B1B2A3）=P（B1）P（B2）P（A3）=1/8 P（X=2）=P（ 1 B B2）=P( 1 B ) P（B2）=1/4 P（X=1）=1- P（X=0）- P（X=2）=5/8 从而 EX=9/8 21.解 (1)依题意可设椭圆方程为x 2 a2y 21， 则右焦点 F( a21，0)， 由题设| a 212 2| 2 3，解得 a23. 故所求椭圆的方程为 x2 3y 21. (2)设 P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P 为弦 MN 的中点， 由 ykxm， x2 3y 21 得(3k21)x26mkx3(m21)0， 直线与椭圆相交， (6mk)24(3k21)3(m21)0 m23k21. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(18) 第二部分 【演练探究】 【7】 xPx MxN 2 3mk 3k21， 从而 yPkxPm m 3k21， kAPy P1 xP m3k 21 3mk ， 又AMAN，APMN， 则m3k 21 3mk 1 k，即 2m3k 21. 把代入得 m22m，解得 01 2. 综上求得 m 的取值范围是1 2m2. 22 （）解：由抛物线 C 的方程，得焦点坐标为， 准线方程为； （）证明：设直线 PA 的方程为 直线 PB 的方程为， 点的坐标是方程组的解， 将式代入式得=0， 于是， 又点的坐标是方程组的解， 将式代入式得， 由已知得， 设点 M 的坐标为， 由， 将式和式代入上式得，即， 所以线段 PM 的中点