福建达标校高二数学暑期集训营四十八理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 第五部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 M=yRy=x 2，N=x Rx 2+ y2=2，则 MN = ( ) A(-1,1),(1,1) B1 C0,1 D0,2 2复数 2+ i 的实部与复数 1-2i 的虚部的和为 （ ） A0 B2-2i C3-i D1+3i 3 右面程序框图表示的算法是： 求 1+2+3+4+n20 时 n 的最小值， 则输出框中应填 （ ） Ai Bi+1 Ci -1 Dn 4已知 x 与 y 之间的一组数据： 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为y 2.1x0.85，则 m 的值为 （ ） A1 B0.85 C0.7 D0.5 5已知对于正项数列an满足 am+n=aman(m,nN *)，若 a 2=9，则 log3a1+log3a2+ log3a12 = （ ） A40 B66 C78 D156 6函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的 值为 （ ） A34 B 4 C0 D 4 x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 开始 i=1,S=0 S 20 S=S+i 是 否 输出 结束 i=i+1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 第五部分 【2】 7设 a0，b1，若 a+b=2，则2 a+ 1 b-1的最小值为 （ ） A3+22 B6 C. 4 2 D. 22 8函数 f(x)sinxcosx x 2+1的图象大致为 （ ） 9ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为，OA +AB +AC = 0 ，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ） A3 B3 C 3 D 3 10已知点 P(x，y)在直线 x+2y=3 上移动，当 2 x+4y取最小值时，过点 P(x，y)引圆 C：(x-1 2) 2+(y+5 4) 2=1 的 切线，则此切线长等于 （ ） A1 B. 2 C. 3 D2 11已知 2 F、 1 F是双曲线 22 22 10,0 yx ab ab 的上、下焦点，点 2 F关于渐近线的对称点恰好落在以 1 F为圆心， 1 OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( ) A3 B. 3 C2 D. 2 12已知函数 f(x)= log2x+a x0 2 x+a x0，若函数 y=f(x)+x 有且只有一个零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. (-,-1 B. (-,-1) C. (-1,+) D. -1,+) 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 第五部分 【3】 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13(x + 3 x) 12展开式中有理项共有 项 14已知 tan=1 3，tan= 1 7，且 02 ， 2 ，则 2 的值 15已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_. 16已知函数 f(x)x 3sinx，对任意的 m2,2，f(mx2)f(x)b0)的右焦点为 F（1，0） ，且 点（1， 2 2 ）在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知动直线l过点 F，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q，使得QA QB = 7 16恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分）已知函数 （）讨论函数的单调性； （）证明： . 111 ABCABC 1 AA ABC90ACBE 1 CCFAB1AC 2BC 1 4AA E 1 CCCF 1 AEB 1 AEBB 2 17 17 CE ) 1, 0( 1 ln) 1( )( xx x xx xf且 )(xf 2)(xf 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 第五部分 【5】 22选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分) 如图 AB 是O 的弦，C、F 是O 上的点，OC 垂直于弦 AB，过 F 点作O 的切线交 AB 的延长线于 D，连结 CF 交 AB 于 E 点 （I）求证：DE 2=DB DA； （II）若 BE=1，DE=2AE，求 DF 的长 23选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分) 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标 方程为=4cos 曲线C2的参数方程是 x=m+tcos y=tsin （t为参数，0） ， 射 线 =,=+4,=-4( 4 3.841. 2 分 所以，据此统计有 95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4 分 （）由题可知在“排球小组”的 18 位同学中，要选取 3 位同学 方法一：令事件 A 为“甲被抽到”；事件 B 为“乙丙被抽到”，则 P(AB) 3 3 3 18 C C ，P(A) 2 17 3 18 C C . 所以 P(B|A) P(AB) P(A) 3 3 2 17 C C 2 1716 1 136. 7 分 方法二：令事件 C 为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”， 则 P(C) 2 1716 1 136. 由题知 X 的可能值为 0，1，2. 依题意 P(X0)35 51；P(X1) 5 17；P(X2) 1 51. 从而 X 的分布列为 X 0 1 2 P 35 51 5 17 1 51 10 分 于是 E(X)035 511 5 172 1 51 17 51= 1 3. 12 分 （2）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则 7 分 设 平面的法向量 则， 得 8 分 平面 是平面的法向量，则平面的法向量 10 分 的平面角的余弦值为， 则 解得 12 分 20. 【 解析】（1）由题意， c=1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 第五部分 【8】 点（1， ）在椭圆 C 上，根据椭圆的定义可得：2a=，a= b 2=a2c2=1， 椭圆 C 的标准方程为； （2）假设 x 轴上存在点 Q（m，0） ，使得恒成立 当直线 l 的斜率为 0 时，A（，0） ，B（，0） ，则=，m= 当直线 l 的斜率不存在时， ， ，则=， m=或 m= 由可得 m= 下面证明 m=时，恒成立 当直线 l 的斜率为 0 时，结论成立； 当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为 x=ty+1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y2+2ty1=0，y 1+y2=，y1y2= =（x1，y1）（x2，y2）=（ty1） （ty2）+y1y2=（t 2+1）y 1y2t（y1+y2）+=+= 综上，x 轴上存在点 Q（，0） ，使得QA QB = 7 16恒成立. 21.解：（1），设则，且上单调递增。 当时，从而单调递减； 当从而单调递增。 因此，上单调递减，在上单调递增。 6 分 （2）原不等式就是 即， 令则 在上单调递增。当时，当时 ，所以当且时， 分 DE=DF，DF 是O 的切线， 6 分 （II）设 AE=x，则 DE=2x，DF=2x， 解得 2x=3，DF 的长为 3 10 分 23 解： （1）依题意， 2 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(48) 第五部分 【9】 则 OA OCOB 2 cos24sincos22sincos22 4 cos4 4 cos4 5 分 （2）当 12 时，CB,两点的极坐标分别为. 6 , 32, 3 , 2