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福建省连城县朋口中学高三上学期期中考福建省连城县朋口中学高三上学期期中考 数学理科试卷 命题人：程龙 审题人：郑晗 第卷（选择题，共 6060 分） 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在 答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1设集合， ，则“”是 “”的( ) A.充分不必要 条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2已知，复数的实部为，虚部为 1，则的取值范围是（ ） A B C D 3定义运算 xy= x xy y xy ，若11,mmm则 m 的取值范围是（ ） A. 1 , 2 B.1, C. 1 , 2 D.0, 4在 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法的种数是 （ ） A 12 694 C C B.C 1 6C 2 99 C.C 3 100C 3 94 D.A 3 100A 3 94 02azaz (15)，(13)，(15)，(13)， 5设函数( )1f xxxa 的图象关于直线1x 对称，则a的值为（ ） A1 B1 C .2 D 3 6.已知函数(1)f x为奇函数，函数(1)f x为偶函数，且(0)2f，则(4)f（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7. 已知集合0| ),(xyyxA1| ),( 22 yxyxBBAC，则C中元 素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D .4 8.若函数x e axf x sin) 1 1 ()( 是偶函数，则常数a等于（ ） A. B. C. 2 1 D. 2 1 9. 若不等式 22 22xxayy 对任意实数 x，y 都成立，则实数 a 的取值范围（ ） A.0a B.1a C.2a D.3a 10. 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在 0)(log, 0) 3 1 (,), 0 8 1 xff则不等式且上为增函数 的解集为（ ） A) 2 1 , 0( B（2，+） C), 2() 1 , 2 1 ( D), 2() 2 1 , 0( 11.设)(xfy 有反函数)( 1 xfy ，又)2( xfy与) 1( 1 xfy互为反函数， 则) 1 ()2004( 11 ff的值为（ ） A. 4006 B4008 C2003 D 2004 12.设全集9 , 3 , 2 , 1I，BA,是I的子集，若3 , 2 , 1BA，就称),(BA为好 集，那么所有“好集”的个数为（ ） A.! 6 B. 2 6 C. 6 2 D. 6 3 第卷（非选择题，共 9090 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设 ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x 则 1 ( ( ) 2 g g_ 14已知aR，若关于x的方程 2 1 0 4 xxaa没有实根，则a的取值范围 是 15.函数 x xx xf sin1 cossin2 )( 2 的值域为 . 16设函数 ,f xx xbxc给出下列命题：b=0，c0 时,方程 0f x 只有一 个实数根; c=0 时, yf x是奇函数;方程 0f x 至多有两个实根. 上述三个命题中所有正确命题的序号是 . 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17(本小题 10 分) 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边， ()求角A； ()若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围. 18(本小题 12 分) 设不等式 2 220 xaxa的解集为 M，如果1,4M ,求实数 a 的取值范围。 19(本小题 12 分) 已知), 0()( 2 Rax x a xxf常数 ,)( 22 bccba 3)(xfy （1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由。 （2）若)(xf在2,上为减函数，求a的取值范围。 20. (本小题 12 分) 设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有)()2(xfxf， 当2 , 0x时， 2 2)(xxxf。 （1）求证：)(xf是周期函数。 （2）当4 , 2x时，求)(xf的解析式。 （3）计算：).2008()2() 1 ()0(ffff 21. (本小题 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本( )C x， 当年产量不足80千件时， 2 1 ( )10 3 C xxx（万元）;当年产量不小于80千件时 10000 ( )511450C xx x （万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本 年内生产该商品能全部销售完。 （1）写出年利润 L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大? 22. (本小题 12 分) 已知函数( )f x满足：对任意, x yR，都有 ()( )( )( )( )2f xyf xf yf xf y成立，且0 x 时，( )2f x 。 （1）求(0)f的值，并证明：当0 x 时，1( )2f x； （2）判断( )f x的单调性并加以证明。 （3）若函数( )( )g xf xk在(,0)上递减，求实数k的取值范围。 数学（文科）答案 一、选择题：1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.C8.D 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 1 ; 2 14. 1 0; 4 aa或15. 1 4,; 2 16. 三、解答题：17、解：()由 又 () 同理： 故，. 18、解析： 设 2 22,f xxaxa有= 2 2 24(2)4(2)aaaa。-1 分 当0 时,-1a0 时,12.aa或 设方程 0f x 的两根为 12 ,x x，且 12, xx那么 12 ,Mx x 1,4M 12 10 40 14, 0 2 14 2 f f xx a 解得 18 2; 7 a -11 分 bccbabccba 22222 :)(得 2 1 2 cos 222 bc acb A A0 3 A , sinsinA BC x AC xxx BC ACsin4sin 2 3 32 sin 3 sin ) 3 2 sin(4sin sin xC A BC AB 2 4sin4sin()2 34 3sin()2 3 36 yxxx 3 A 3 2 0 xB ) 6 5 , 6 ( 6 x 1 sin,1 62 x 4 3,6 3 y 综上所述，1,4M 时，a 的取值范围是 18 1, 7 。-12 分 19、解：（1）当0a 时， 2 ( ),f xx 对任意(,0)(0,),x 22 ()()( )fxxxf x ( )f x为偶函数.-3 分 当0a 时, 2 ( )(0,0), a f xxax x 取1x ,得 ( 1)(1)20, ( 1)(1)20ffffa( 1)(1), ( 1)(1)ffff 函数( )f x即不是奇函数,也不是偶函数.-5 分 综上,当0a 时, ( )f x为偶函数,当0a 时, 函数( )f x即不是奇函数,也不是偶函 数.-6 分 (2) 解法一:设 12 2xx , 22 1212 12 ( )() aa f xf xxx xx = 12 1212 12 () xx x x xxa x x 要使函数( )f x在, 2x 上为减函数,必须 12 ( )()0f xf x恒成立.-10 分 1212 0,4,xxx x即 1212 ()ax x xx 恒成立.则16a .-12 分 解法二: 2 ( )2, a fxx x -7 分 要使函数( )f x在, 2x 上为减函数,则有 ( ) 0fx 在, 2 时恒成立， 即 2 2 a x x 0恒成立，即 3 2ax 对, 2x 恒成立，-11 分 故a 16.-11 分 20、（1）证明：)() 2(xfxf )()() 2() 4(xfxfxfxf2 分 )(xf为周期函数且 4 是它的一个周期。4 分 （2）)(xf为R上的奇函数 0)0( f 0)0()20()2(fff 满足xxxf2)( 2 2 , 0x时xxxf2)( 2 当0 , 2x时，2 , 0 x xxxf2)( 2 0 , 2x时，xxxfxf2)()( 2 6 分 又当4 , 2x时， 0 , 24x 86)4(2)4()4()( 22 xxxxxfxf9 分 (3) 由函数的周期性可得,原式的值=4 5022008.-12 分 21、（1）当080 x,xN时, 2 2 50010001 ( )10250 100003 1 40250; 3 x L xxx xx - -2 当80 x ，xN时, 500100010000 ()511450250 10000 10000 1200(), x L xx x x x 2 1 40250(080,) 3 ( ) 10000 1200()(80,) xxxxN L x xxxN x -5 分 （2）当080 x，xN时, 2 1 ( )(60)950 3 L xx 当60 x 时，( )L x取得最大值(60)950L-7 分 当80 x ，xN时 10000 ( )1200(),L xx x 10000 1200212002001000,x x 当 10000 x x ，即100 x 时，( )L x取得最大值(100)1000950L. 综上所述,当100 x 时, ( )L x取得最大值1000,-11 分 即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.-12 分 22、（1） 2 (0)(0)(0)(0)(0)2,(0) 3 (0)20, (0)2(0)1.fffffffff 或 若(0)1f 则f(1)=f(1+0)=f(1) f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件0 x 时，( )2f x 相矛盾， 所以(0)2f-2 分 设0 x ，则0 x ，那么()2fx. 又2(0)()( )()( )()2ff xxf xfxf xfx ()1 ( )1. () 1() 1 fx f x fxfx 1 ()201 () 1 fx fx ，从而1( )2f x-4 分 （）函数( )f x在R上是增函数设 12 xx，则 2121 0()2xxf xx 2211211211 ()()()( )()( )2f xf xxxf xxf xf xxf x 2111 ()( ) 1( )2f xxf xf x由（）可知对任意 1 , ( )1( ) 10 xR f xf x 又 212111 ()2(