福建闽侯第八中学数学模拟文PDF

页1第 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 20182018 届届高三高三高考模拟高考模拟试题试题 文科数学文科数学 一一选择题选择题：本大题共本大题共 1212 题题，每小题每小题 5 5 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1.已知集合lnAx yx，集合 x By ye，则集合A与集合B的关系是（） （A）AB（B）AB （C）BA （D）AB 2.已知复数 2 1 i z i （i为虚数单位） ，则z的虚部为（） （A）1（B）1（C）i（D）i 3.)750sin2(log2 o =（） （A）0（B）1（C）2（D） 2 1 4. 总体由编号为 01，02，,19，20 的 20 个个体组成.如图，利用图中的随机数表选取 5 个个体，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为() 来源:Z.X.X.K （A）08（B）07（C）02（D）01 5. 已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是() (A)Aa，A，Ba，Ba (B)M，M，N，NMN (C)A，AA (D)A，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合 6. 已知实数 22ln )2(ln, 2ln2,2cba， 则, ,a b c的大小关系为 （） （A）bac（B）abc（C）bca（D）acb 7.执行如图所示的程序框图，当7t 时，输出的S值为（） （A） 3 2 （B）0（C） 3 2 （D）3 页2第 俯视图 正视图 侧视图 8. 将曲线) 6 sin(: 1 xyC上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 2 个单位长度，得到曲线)(: 2 xgyC，则)(xg在0 ,上的单调递增区间是（） (A) 6 , 6 5 (B) 6 , 3 2 (C) 0 , 3 2 (D)0 , 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正 方形，则此四面体的外接球的表面积为（） （A）3（B）4（C）4 2（D）4 3 10. 已知数列 n a的前 n 项和为 n S则“数列 n Sn 为等差数列”是“数列 n a为等差数列”的（） (A). 充分不必要条件(B). 必要不充分条件 (C). 充分必要条件(D). 既不充分也不必要条件 11. 如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC 7，则AO BC 等于( ) (A).3 2 (B).5 2 (C)2(D)3 12. 设函数 2 (2),(1,), ( ) 1 |,1,1 , f xx f x xx 若关于x的方程( )log (1)0 a f xx （0a 且1a ）在区间0,5内恰有 5 个不同的根，则实数a的取值范围是（） (A) 1, 3(B) 4 ( 5,)(C)( 3,)(D) 4 ( 5, 3) 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。 第第 (13)(13)题题 第第(21)(21)题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答。 第第(22)(22)第第(23)(23)题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分。分。 13.已知向量1,2 ,3,4ambm，若/ /ab且方向相反，则m 14.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的渐近线方程为 3 3 yx ， 若抛物线 2 8yx的焦点与双曲 线C的焦点重合，则双曲线C的方程为 页3第 15. 已知函数 2sin0 3 f xx 的部分图像如图所示，若图中在点,A D处 f x取得极大 值，在点,B C处 f x取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则的值是 16.设函数 2 266 x f xxxm e（m为非零实数） ，若函数 f x有且仅有一个零点，则m的取值 范围为. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. . 17. 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知Acacos2， 1sin5A . （）求Csin； （）求 c b . 18. 2015 年央视 3.15 晚会中关注了 4S 店的小型汽车维修保养，公共 wifi 的安全性，网络购物等问题， 某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下： （I）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有 8 人不满意 4S 店的小型汽车 维修保养，求n的值. （II）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中任意选取 2 人， 求恰有 1 人对网络购物满意的概率. 4S 店的小型汽车维修保养公共 wifi 的安全性网络购物 满意200 人400 人800 人 不满意400 人100 人400 人 页4第 19.（本小题满分 12 分）如图在棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PD 面ABCD，2PB ，PB与 面PCD成 0 45角，PB与面ABD成 0 30角. ()在PB上是否存在一点E，使PC 面ADE？若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由； ()当E为PB中点时，求三棱锥 PADE 的体积 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2，且过点 2 1, 2 ()求椭圆C的方程； ()过点2,0M的直线交椭圆C于,A B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足 OAOBtOP，其中 2 6 ,2 3 t ，求AB的取值范围 21设函数f(x)e x x 2k( 2 xlnx)(k 为常数，e2.71828是自然对数的底数) (1)当0k时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围 页5第 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 2222. .选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 sincos sin2 x y （为参数） ，若以 该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2) 4 sin( . ()求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； ()求曲线 1 C上的动点与曲线 2 C上动点的最小距离. 2323. .选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数( )12 ,f xxxxR ，其最小值为m. ()求m的值； ()正实数, ,a b c满足3abc ，求证： 1113 1112abc . 页6第 2018 届试题答案 文 科 数 学 一选择题：一选择题： 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案A AB BA AD DC CA AC CB BA AC CB BC C 二、填空题：二、填空题： 13.13.514.14. 2 2 1 3 x y15.15. 4 16.16.0,26,e 17.17.解解： （1 1），1 1 分分 . .2 2 分分 ，3 3 分分 ，4 4 分分 从而从而. .6 6 分分 （2 2），7 7 分分 为锐角，为锐角，9 9 分分 ，1111 分分 . .1212 分分 18.18. 页7第 分平面又平面 ，又平面又 所成的角与平面为可得平面由连接 中易得，在 则连接中点，取所成的角，与平面为 平面，又平面又为矩形， 理由如下：平面使中点）方法一：存在（ 6., /,1 230, 22 /,45 , ,1.19 0 0 ADEPCDDEDAPCADPDCAD BCADDEPCDEFPCFEFDFPCDFDCPD PBDBPABDPBDBPABCDPDBD PCBCPBCRtPBPCEF BCEFEFFPCBPCPCBCPCDPBBPC PDCBCDDCPDBCPDABCDPDDCBCABCD ADEPCEPB 方法二方法二 ：建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系xyzD， 由题意知由题意知1CDPD，2CE ，设设PEPB， ( 2,1, 1)PEPB，(0,1, 1)PC , , 由由()(0,1, 1) ( 2 , ,1)0PC DEPCDPPE ，得，得 1 2 ， 即存在点即存在点 E E 为为 PCPC 中点中点. . 6 6 分分 12 2 2 1 12 2 1 3 1 . 3 1 , 2 1 2 1 /,)2( EHSVV PADEHABEHABEHEHHPA PADPADEADEP 平面易得且则，连接中点取 1212 分分 2020. .解析：解析：( () )依题意，有依题意，有 22 2 2 22 1 2 11 11 2 ab a b ab ， 3 3 分分 椭圆方程椭圆方程 2 2 1 2 x y 4 4 分分 ( () )由题意可知该直线存在斜率，设其方程为由题意可知该直线存在斜率，设其方程为2yk x， 由由 2 2 2 1 2 yk x x y 得得 2222 128820kxk xk， 5 5 分分 2 8 1 20k ，得，得 2 1 2 k ， 6 6 分分 设设 11 ,A x y， 22 ,B xy，,P x y，则，则 2 12 2 1212 2 8 12 4 4 12 k xx k k yyk xx k ， 页8第 由由OAOBtOP得得 2 22 84 , 1212 kk P tktk ， 7 7 分分 代入椭圆方程得代入椭圆方程得 2 2 2 16 12 k t k ， 8 8 分分 由由 2 6 2 3 t 得得 2 11 42 k， 9 9 分分 2 2 2 2 212 1 12 k ABk k 2 2 2 21 21 12 12 k k ， 1010 分分 令令 2 1 12 u k ，则，则 1 2 , 2 3 u ， 2 2 5 2 210, 3 ABuu 1212 分分 21.21. 解：解：(1)(1)函数函数y yf f( (x x) )的定义域为的定义域为(0(0，) )1 1 分分 f f( (x x) )x x 2 2e ex x 2 2x xe e x x x x 4 4 k k( (2 2 x x 2 2 1 1 x x) ) x xe e x x 2e2e x x x x 3 3 k k( (x x 2)2) x x 2 2 ( (x x 2)(e2)(e x x kxkx) ) x x 3 3 . .2 2 分分 由由k k0 0 可得可得 e e x x kxkx00，3 3 分分 所以当所以当x x(0,2)(0,2)时，时，f f( (x x)0，函数，函数y yf f( (x x) )单调递增单调递增4 4 分分 所以所以f f( (x x) )的单调递减区间为的单调递减区间为(0,2)(0,2)，单调递增区间为，单调递增区间为(2(2，) )5 5 分分 (2)(2)由由(1)(1)知，知，k k0 0 时，函数时，函数f f( (x x) )在在(0,2)(0,2)内单调递减，内单调递减， 故故f f( (x x) )在在(0,2)(0,2)内不存在极值点；内不存在极值点；6 6 分分 当当k k00 时，设函数时，设函数g g( (x x) )e e x x kxkx，x x00，) ) 因为因为g g( (x x) )e e x x k ke e x x e e lnlnk k， ，7 7 分分 当当 00，y yg g( (x x) )单调递增单调递增 故故f f( (x x) )在在(0,2)(0,2)内不存在两个极值点内不存在两个极值点8 8 分分 当当k k11 时，时， 当当x x(0(0，lnlnk k) )时，时，g g( (x x)0，函数，函数y yg g( (x x) )单调递增单调递增9 9 分分 所以函数所以函数y yg g( (x x) )的最小值为的最小值为g g(ln(lnk k) )k k(1(1lnlnk k) ) 函数函数f f( (x x) )在在(0,2)(0,2)内存在两个极值点，内存在两个极值点， 页9第 当且仅当当且仅当 g g(0)0(0)0， g g(ln(lnk k)0， 0ln0lnk k2.2. 1111 分分 解得解得 eek k e e 2 2 2 2 . .1212 分分 2222. .解析：解析：( () )由已知由已知 1 C： 2 1yx，2,2x 5 5 分分 ( () )直线直线 2 C：2xy ，设，设 1 C上的点为上的点为 2 00 (,1)xx， 0