福建闽侯第六中学高一数学下学期第一次月考pdf

1页 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-2018 学年高一下学年高一下学期第一次月考学期第一次月考数学试数学试题题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确分）下列四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上. 1、对于实数, 和向量, ,a b c，下列各式中不恒成立的是（） A.() aaaB.()abca cb c C.()()aba bD.()()a bcab c 2. 在数列中，（），则等于() A.B.C.D. 2对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成 绩的以下说法：极差是 12；众数是 85；中位数是 84；平均数是 85，正确的是（） A B C D 3设集合 A，B，则 AB 是 AB=A 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（） A0BCD 5从集合 A=1，1，2中随机选取一个数记为 k，从集合 B=2，1，2中随机选取一个数记为 b，则直 线 y=kx+b 不经过第三象限的概率为（） 2页 ABCD 6如图是函数图象的一部分，对不同的 x1，x2a，b，若 f（x1）=f （x2） ，有，则（） Af（x）在上是减函数 Bf（x）在上是减函数 Cf（x）在上是增函数 Df（x）在上是减函数 7下列有关命题的说法正确的是（） A命题“若 x 2=1，则 x=1”的否命题为： “若 x2=1，则 x1” B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件 C命题“xR，使得 x 2+x+10”的否定是： “xR，均有 x2+x+10” D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 8设 P 为锐角ABC 的外心（三角形外接圆圆心） ，=k（+） （kR） 若 cosBAC=，则 k=（） ABCD 9设集合 A=（x，y）|x|+|y|1，B=（x，y）|（yx） （y+x）0，M=AB，若动点 P（x，y）M， 则 x 2+（y1）2的取值范围是（ ） ABCD 10若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（） ABC6D5 11 已知 A、 B、 C 是平面上不共线的三点， O 是三角形 ABC 的重心， 动点 P 满足， 则点 P 一定为三角形 ABC 的（） AAB 边中线的中点BAB 边中线的三等分点（非重心） C重心 DAB 边的中点 12若 a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的个数是（） ab1；a 2+b22； a 3+b33； 3页 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若命题，则其否定是 14在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，S 为ABC 的面积若向量 =（4，a 2+b2c2） ， =（）满足 ，则C= 15设 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，则= 16给出下列命题，其中所有正确命题的序号为 若 函数是偶函数 x=的一条对称抽方程 若，是第一象限的角且，则 sinsin 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积 18某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后 作出如下统计图， 甲同学计算出前两组的频率和是0.12， 乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%， 丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17：15，结合统计图回答下列问题： （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？ 4页 19已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 （1）求B； （2）求函数的值域及单调递减区间 20某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数； （2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80） ，80，90）和90，100分数段 的试卷中抽取 8 份进行分析， 再从中任选 2 人进行交流， 求交流的 2 名学生中， 恰有一名成绩位于70， 80） 分数段的概率 5页 21在ABC 三角形 ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 =（cosB，cosC） ， =（2a+c， b） ，且 （）求角 B 的大小及 y=sin2A+sin2C 的取值范围； （）若 b=，a+c=4，求ABC 的面积 22如图，已知等边ABC 的边长为 2，圆 A 的半径为 1，PQ 为圆 A 的任意一条直径 （1）判断的值是否会随点 P 的变化而变化，请说明理由 （2）求的最大值 6页 数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确分）下列四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上. 1-5 DCCBA6-10 CDAAD 11-12 BD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若命题，则其否定是存在 x0R 使0 【考点】2J：命题的否定；2H：全称命题 【分析】根据全称命题和特称命题、命题的否定的定义，求出命题的 否定 【解答】解：根据“命题的否定”的定义，若命题， 则它的否定为：存在 x0R 使0，或 x02+x0+1=0， 故答案为存在 x0R 使0 14在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，S 为ABC 的面积若向量 = （4，a2+b2c2） ， =（）满足 ，则C= 【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量 【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出 S 的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求 出 C 的正切值，得到 C 的值即可 【解答】解：由 ，得 4S=（a2+b2c2） ，则 S=（a2+b2c2） 由余弦定理得 cosC=，所以 S= 又由三角形的面积公式得 S=，所以， 所以 tanC=又 C（0，） ， 所以 C= 7页 故答案为： 15 设 E， F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点， 已知 AB=3， AC=6， 则=10 【考点】9R：平面向量数量积的运算 【分析】由已知中 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，我 们可以以 A 为坐标原点，AB、AC 方向为 X，Y 轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的 坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案 【解答】解：以 A 为坐标原点，AB、AC 方向为 X，Y 轴正方向建立坐标系 AB=3，AC=6， 则 A（0，0） ，B（3，0） ，C（0，6） 又E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点， 则 E（2，2） ，F（1，4） 则=（2，2） ，=（1，4） =10 故答案为：10 16给出下列命题，其中所有正确命题的序号为 若 函数是偶函数 x=的一条对称抽方程 若，是第一象限的角且，则 sinsin 【考点】2K：命题的真假判断与应用 【分析】由向量垂直的条件：数量积为 0，结合二倍角的正弦公式和正弦函数的值域，即可 判断； 由向量共线的坐标表示和辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可判断； 运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断； 由代入法，求得最值，即可判断；可令=390，=30，求出正弦值，即可判断； 8页 由两角和的正切公式，结合条件，即可判断 【解答】解：对于，由 =（sin，1） ， =（cos，1） ， ， 可得 =sincos1=0，即 sin2=2，不成立，故错； 对于，由 =（2，2） ， =（sin1， cos） ， ， 可得 2（ cos）=2（sin1） ，即有 sin+cos= ， 由 sin+cos=sin（+），可得不存在，故错； 对于，函数=cosx 是偶函数，故对； 对于，由 sin（2+）=sin=1，为最小值， 则 x=的一条对称抽方程，故对； 对于若，是第一象限的角且，可令=390，=30， 则 sin=sin，故错； 对于，若，（，） ，tan，则 tan0，tan0， 即为0，可得 tantan10，tan（+）=0， 由，（，） ，可得+2，结合 tan（+）0，可得+ ，故对 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积 【考点】HR：余弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】首先由已知条件圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，连接对 角线然后由边长求得夹角的度数，再分别求得三角形的面积，再求解即可得到答案 【解答】解：如图：连接 BD，则有四边形 ABCD 的面积， A+C=180，sinA=sinC = 由余弦定理，在ABD 中， BD2=AB2+AD22ABADcosA=22+42224cosA=2016cosA， 9页 在CDB 中BD2=CB2+CD22CBCDcosC=62+42264cosC=5248cosC， 2016cosA=5248cosC cosC=cosA， 64cosA=32， A=120， 故答案为 18某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测 试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次 数不少于 100 次的同学占 96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17： 15，结合统计图回答下列问题： （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多 少人？ 【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数 【分析】 （1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1；易得 第二组的频率 0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数 （2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17：15，和（1）的结论；容易求 得各组的人数，这样就能求出优秀率 10页 （3）由中位数的意义，作答即可 【解答】解： （1）第一组的频率为 10.96=0.04， 第二组的频率为 0.120.04=0.08， 故总人数为=150（人） ，即这次共抽调了 150 人； （2）第一组人数为 1500.04=6（人） ，第三、四组人数分别为 51 人、45 人， 这次测试的优秀率为100%=24%； （3）前三组的人数为 69，而中位数是第 75 和第 76 个数的平均数，所以成绩为 120 次的学 生至少有 7 人 19已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 （1）求B； （2）求函数的值域及单调递减区间 【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 （1）已知等式右边变形后，利用余弦定理化简，整理求出 sinB 的值，根据 B 为锐角， 求出 B 的度数； （2）把 sinB 的值代入 f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函 数，根据 x 的范围求出值域，利用正弦函数的单调性求出 f（x）的递减区间即可 【解答】解： （1）cosB=，即=， 代入已知等式得：tanB=，即=， sinB=， ABC 是锐角三角形， B=； （2）把 sinB=代入得：f（x）=sinx+2sinBcosx=sinx+cosx=2sin（x+） ， x0，x+， sin（x+）1，即 12sin（x+）2， 11页 f（x）的值域为1，2， +2kx+2k，kZ， +2kx+2k，kZ， 当 k=0 时，x， 又 0x， f（x）在 x0，上的单调减区间为， 20某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部 分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数； （2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80） ，80，90）和90， 100分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选 2 人进行交流，求交流的 2 名学生中， 恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图 【分析】 （1）由茎叶图和直方图可知分数在50，60）的频数为 4 人，可得频率为 0.08，进而 可得参数人数为 50，计算 50（4+14+8+4）可得； （2）可得人数分别为 5、2、1，分别记为 1、2、3、4、5，a、b，A，列举可得总的基本事件 共 28 个，其中恰有一名成绩位于70，80）分数段的有 15 个，由概率公式可得 【解答】解： （1）由茎叶图和直方图可知分数在50，60）的频数为 4 人， 故频率为 0.00810=0.08，故参数人数为=50， 分数在70，80）之间的频数为 50（4+14+8+4）=20； （2）按分层抽样三个分数段的频数之比为 5：2：1， 可得人数分别为 5、2、1，分别记为 1、2、3、4、5，a、b，A， 12页 从中任选 2 人进行交流有（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，a） （1，b） （1，A） （2，3） （2，4） （2，5） （2，a） （2，b） （2，A） （3，4） （3，5） （3，a） （3，b） （3，A） （4，5） （4，a） （4，b） （4，A） （5，a） （5，b） （5，A） （a，b） （a，A） （b，A）共 28 个，其中恰有一名成绩位于70，80）分数段的有（1，a） （1，b） （1，A） （2，a） （2，b） （2，A） （3，a） （3，b） （3，A） （4，a） （4，b） （4，A） （5，a） （5，b） （5，A）共 15 个， 故交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率 P= 21在ABC 三角形 ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 =（cosB， cosC） ， =（2a+c，b） ，且 （）求角 B 的大小及 y=sin2A+sin2C 的取值范围； （）若 b=，a+c=4，求ABC 的面积 【考