福建闽侯高三数学月考理PDF

1页 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 20182018 届高三届高三 1212 月月考试题月月考试题 数学（理科）数学（理科） 第第卷（选择题卷（选择题 共共6060分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共6060分分. .下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答 题卡上）题卡上） 1 1、设集合、设集合 2 |30 ,|1Ax xxBx x, ,则则AB （） A A ,03,B B,13, C C,1D D,0 2 2、已知已知aR，复数，复数 1 2zai， 2 12zi ，若，若 1 2 z z 为纯虚数，则为纯虚数，则 a 的值为的值为 A.0B.1C.3D.5 3 3、某学校共有师生某学校共有师生 40004000 人人，现用分层抽样的方法现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为从所有师生中抽取一个容量为 200200 的样本的样本，调查师生调查师生 对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为 190190 人，那么该校的教师人数为（人，那么该校的教师人数为（） A.A.100100 人人B.B.150150 人人C.C.200200 人人D.D.250250 人人 4 4、已知条件已知条件p p：关于：关于x x的不等式的不等式|1|3|xxm有解；条件有解；条件q q：( )(73 )xf xm为减函数，则为减函数，则p p成成 立是立是q q成立的成立的( () ) A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5 5、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A A3B B6C C 2 3 D D 2 6 6 6、下列说法正确的是（下列说法正确的是（） A.A. 命题命题p p：“2cossin,xxRx”，则，则p p是真命题是真命题 B.B. 命题命题“Rx使得使得032 2 xx”的否定是：的否定是：“032, 2 xxRx” C.C. “1x”是是“032 2 xx”的必要不充分条件的必要不充分条件 D.D. “1a”是是“) 1, 0(log)(aaxxf a 在在), 0( 上为增函数上为增函数”的充要条件的充要条件 7 7、程序框图如图所示：程序框图如图所示： 如果上述程序运行的结果如果上述程序运行的结果S S13201320，那么判断框中应填入，那么判断框中应填入( () ) 2页 A AK K10?10?B BK K10?10?C CK K9 9? ?D DK K11?11? 8 8、若关于若关于, x y的不等式组的不等式组 0 0 10 x xy kxy ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积则其表示的区域面积 为（为（） A.A. 1 2 或或 1 4 B.B. 1 2 或或 1 8 C.C.1或或 1 2 D.D.1或或 1 4 9 9、已知函数、已知函数( ) |ln| 1f xx， 2 ( )23g xxx ，用，用 minm,nminm,n表示表示 m,nm,n 中最小值，设函数中最小值，设函数 h(x)=minf(x),g(x)h(x)=minf(x),g(x)，则函数，则函数 h(x)h(x)的零点个数为（的零点个数为（） A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4. . 1010、已知函数已知函数 2 2 x x a fx ，其在区间，其在区间0,1上单调递增，则上单调递增，则a的取值范围为（的取值范围为（） A A0,1B B1,0C C1,1D D 1 1 , 2 2 1111、 已知函数已知函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xxx ， 若关于若关于x的不等式的不等式 2 ( )( )0f xaf x恰有恰有 1 1 个整数解个整数解， 则实数则实数a 的最大值是（的最大值是（） A A2 2B B3 3C C5 5D D8 8 1 12 2、定义域为、定义域为的偶函数的偶函数满足对满足对，有，有，且当，且当时，时， ，若函数，若函数在在上至少有三个零点，则上至少有三个零点，则的取值范的取值范 围是围是（） A AB BC CD D 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共9090分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案把答案填在答题纸的横线填在答题纸的横线 上）上） 13.13.已知两个单位向量已知两个单位向量, a b 的夹角为的夹角为 6060，若，若a 与与atb 垂直，则垂直，则t 14.14.设设 n S是等差数列是等差数列 n a的前的前n项和，若项和，若 3 6 1 5 S S ，则，则 6 12 S S 1 15 5. .已知已知f f( (x x) )是是 R R 上的减函数，上的减函数，A A(3(3，-1)-1)，B B(0(0，1)1)是其图象上两个点，则不等式是其图象上两个点，则不等式|(1ln )| 1fx的解的解 3页 集是集是_ 1616、已知函数已知函数)0( 0,ln 0),2( )( k xx xxk xf，若函数若函数1)(xffy有有 3 3 个零点个零点，则实数则实数k的取值范围的取值范围 为为 三、解答题三、解答题： （本题共（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 1717. . （本小题满分（本小题满分 1212） 已知函数已知函数)( 1sin2cossin2)( 2 Rxxxxxf （1 1）求函数）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；的最小正周期和单调递增区间； （2 2） 若在若在ABC中中， 角角CBA,的对边分别为的对边分别为cba,，3a，A为锐角为锐角， 且且 3 2 ) 8 ( Af， 求求ABC 面积面积S的最大值的最大值 1818、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 f(x)f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(m=2cosx(sinx-cosx)+m(mR)R)，将，将 y=f(x)y=f(x)的图像向左平移的图像向左平移 4 个单位后得到个单位后得到 y=g(x)y=g(x)的图像的图像， 且且 y=g(x)y=g(x)在区间在区间0,0, 4 内的最大值为内的最大值为2 (l)(l)求实数求实数 m m 的值；的值； ( () )在在ABCABC 中，内角中，内角 A A、B B、C C 的对边分别是的对边分别是 a a、b b、c,c,若若 g(g( 4 3 B)=lB)=l，且，且 a+c=2a+c=2，求，求 ABCABC 的周长的周长l l的取值范围的取值范围 1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知已知且且，函数，函数， 记记 4页 （1 1）求函数）求函数的定义域的定义域及其零点；及其零点； （2 2）若关于）若关于的方程的方程在区间在区间内仅有一解，求实数内仅有一解，求实数的取值范围的取值范围. . 2020、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 22 ( )(1)4(5), ( )5f xxaxag xaxx，其中，其中.Ra （）若函数）若函数( )f x、( )g x存在相同的零点，求存在相同的零点，求a的值；的值； （）若存在两个正整数若存在两个正整数m、n，当当 0 ( , )xm n时时，有有 0 ()0f x与与 0 ()0g x同时成立同时成立，求求n的最大值及的最大值及 n取最大值时取最大值时a的取值范围的取值范围. . 2 21 1、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数axx a xxxf 2 2 ln)(（aR）在其定义域内有两个不同的极值点）在其定义域内有两个不同的极值点 （）求）求a的取值范围；的取值范围； （）记两个极值点分别为）记两个极值点分别为 1 x， 2 x，且，且 21 xx 已知已知0，若不等式，若不等式 1 12 exx 恒成立，求恒成立，求的范的范 围围 5页 请请考考生在第生在第 22222424 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 2222、( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图如图，ABAB 为为圆圆O的直径的直径，P P 为为圆圆O外一点外一点，过过 P P 点作点作 P PC CABAB 于于 C C，交交圆圆O于于 D D 点点，PAPA 交交圆圆O于于 E E 点点， BEBE 交交 PCPC 于于 F F 点点 (I)(I)求证：求证：P=P=ABEABE； ( () )求证：求证：CDCD 2 2=CF =CFCPCP 2323( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，以原点以原点O为极点，为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线轴为极轴建立极坐标系，曲线 C C1 1的的方程为方程为 . tan 1 ; tan 1 2 y x （为参数为参数） ，曲线曲线 C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为：1)sin(cos，若曲线若曲线 C C1 1与与 C C2 2相交于相交于 A A、B B 两两 点点 (I)(I)求求| |ABAB| |的值；的值； ( () )求点求点 M(M(- -1 1，2)2)到到 A A、B B 两点的距离之积两点的距离之积 2424 （本题满分（本题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数( )|1|f xxxa （）若）若0a ，求不等式，求不等式( )0f x 的解集；的解集； （）若方程）若方程( )f xx有三个不同的解，求有三个不同的解，求a的取值范围的取值范围 6页 数学（理科）答案数学（理科）答案 一、一、选择题：选择题： DBCBADAACCDC 二、二、填空题：填空题： 13. 214.5/2215. 2 1 ()e e， 16.）（0 , 2 3-1- 三、解答题三、解答题 17. 3 3 cos1sin 2 AA 又又3a，由余弦定理得：，由余弦定理得：Abccbacos2 222 ， 即即 3 6 2)3( 222 bccb，bccb2 22 ， 2 63 2 9 bc1010 分分 3 3 ) 2 63 2 9 ( 2 1 sin 2 1 AbcS 4 )23(3 1212 分分 18解解： （）由题设得由题设得( )sin2cos212sin(2) 1 4 f xxxmxm ， ( )2sin2() 12sin(2) 1 444 g xxmxm ， 7页 因为当因为当0, 4 x 时，时， 3 2, 444 x ， 所以由已知得所以由已知得2 42 x ，即，即 8 x 时，时， max ( )212g xm ， 所以所以1m；6 分分 （）由已知由已知 33 ()2sin()1 424 gBB ，因为三角形中因为三角形中 33 0 22 B ， 所以所以 37 4244 B ，所以，所以 33 244 B ，即，即 3 B ， 又因为又因为2ac，由由余余弦定理得：弦定理得： 2 2222222 3() 2cos()3()1 4 ac bacacBacacacacac ， 当且仅当当且仅当1ac时等号成立，时等号成立， 又又2bac，12b ，所以，所以ABC的周长的周长3,4)labc ， 故故ABC 的周长的周长 l 的取值范围是的取值范围是3,4)12 分分 19.19.解解： （1 1）（且且） ，解得，解得，所以函数，所以函数的定义域为的定义域为 令令，则，则（* *）方程变为）方程变为 ，即，即 解得解得，4 4 分分 经检验经检验是（是（* *）的增根，所以方程（）的增根，所以方程（* *）的解为）的解为，所以函数，所以函数的零点为的零点为. .。 。 。 。 。6 6 分分 （2 2）（） ， 设设，则函数则函数在区间在区间上是减函数上是减函数，当当时时，此时此时，所以所以 。若若，则，则，方程有解；，方程有解；若若，则，则，方程有解，方程有解。 。 。 。 。1212 分分 20、（） 2 ( )(1)4(5)f xxaxa= =(4)(5)xxa 12 4,5xxa 8页 9 ( 4)1690, 16 gaa ， 2 (5)(5)10g aa a 046aaa 或或， 经检验上述经检验上述a的值均符合题意，所以的值均符合题意，所以a的值为的值为 9 6, 4,0 16 5 5 分分 （）令）令( )0,f x 则则45xa ，,m n为正整数，为正整数，50,5aa 即， 6 6 分分 记记)5, 0(aN， 令令 2 g( )0,50 xaxx即的解集为的解集为M， 则由题意得区间则由题意得区间( , )m nMN. .7 7 分分 当当0a 时，因为时，因为g(0)50，故只能，故只能 2 g(5)(5)10aa a， 即即4a 或或6a ，又因为，又因为5a ，故，故40a ，此时，此时55na. . 又又nm,Z Z ，所以所以4 nm. .9 9 分分 当且仅当当且仅当 40, 455, (3)920, a a ga 即即 9 2 1a时，时，n可以取可以取 4 4， 所以，所以，n的最大整数为的最大整数为 4 4； 当当0a 时，时，MN ，不合题意；，不合题意； 当当0a 时，因为时，因为g(0)50， 2 g(5)(5)10aa a， 故只能故只能 1 05, 2 1200, a a a 无解；无解； 综上，综上，n的最大整数为的最大整数为 4 4，此时，此时a的取值范围为的取值范围为 9 2 1a1212 分分 2121 试题解析试题解析：（） 依题依题， 函数函数( )f x的定义域为的定义域为(0,)， 所以方程所以方程( )0fx在在(0,)有两个不同根有两个不同根 即即， 方程方程ln0 xax在在(0,)有两个不同根有两个不同根 转化为，函数转化为，函数 ln ( ) x g x x 与函数与函数ya的图像在的图像在(0,)上有两个不同交点上有两个不同交点 又又 2 1 ln ( ) x g x x ，即，即0 xe时，时，( )0g x，xe时，时，( )0g x， 所以所以( )g x在在(0, ) e上单调增，在上单调增，在( ,)e 上单调减从而上单调减从而( )( )g xg e 极大 1 e 又又( )g x有且只有一个零点是有且只有一个零点是 1 1，且在，且在0 x 时，时，( )g x ，在在，在在x 时，时，( )0g x ， 9页 所以所以( )g x的草图如下，可见，要想函数的草图如下，可见，要想函数 ln ( ) x g x x 与函数与函数ya的的 图像在图像在(0,)上有两个不同交点，只须上有两个不同交点，只须 1 0a e （）因为）因为 1 12 exx 等价于等价于 12 1lnlnxx 由（由（）可知）可知 12 ,x x分别是方程分别是方程ln0 xax的两个根，即的两个根，即 11 ln xax， 22 ln xax 所以原式等价于所以原式等价于 12 1axax 12 ()a xx，因为，因为0， 12 0 xx， 所以原式等价于所以原式等价于 12 1 a xx 又由又由 11 ln xax， 22 ln xax作差得作差得， 1 12 2 ln() x a xx x ， 即即 1 2 12 ln x x a xx 所所 以原式等价于以原式等价于 1 2 1212 ln 1 x x xxxx ， 因为因为 12 0 xx，原式恒成立，即，原式恒成立，即 112 212 (1)() ln xxx xxx 恒成立恒成立 令令 1 2 x t x ，(0,1)t，则不等式，则不等式 (1)(1) ln t t t 在在(0,1)t上恒成立上恒成立 令令 (1)(1) ( )ln t h tt t ， 又又 2 2 1(1) ( ) () h t tt 2 2 (1)() () tt t t ， 当当 2 1时，可见时，可见(0,1)t时，时，( )0h t，所以，所以( )h t在在(0,1)t上单调增，又上单调增，又(1)0h， ( )0h t 在在(0,1)t恒成立，符合题意恒成立，符合题意 当当 2 1时，可见时，可见 2 (0,)t时，时，( )0h t， 2 (,1)t时时( )0h t， 所以所以( )h t在在 2 (0,)t时单调增，在时单调增，在 2 (,1)t时单调减，又时单调减，又(1)0h， x y oe 1 e a 1 10页 所以