江苏海安高级中学第二学期高二数学期强化班人教

用心 爱心 专心 110 号编辑 1 江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学 2005-20062005-2006 学年度第二学期高二数学期中考试卷学年度第二学期高二数学期中考试卷 ( (强化班强化班) ) 第第卷（共卷（共 8080 分）分） 一、选择题一、选择题 1.三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的 A.内心B.重心C.外心D.垂心 2. 设、是异面直线，则mn (1)一定存在平面，使且；(2)一定存在平面，使且；(3)一定mnmn 存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，mnm ，且；上述 4 个命题中正确的个数为n A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在 10 张奖券中，有 4 张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为 A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 4 5 4. 的运算结果为 31 232 m mm CA A.1B.2C.3D.4 5. 从口袋里标有 1，2，3，9 这九个数字的 9 个一样大的小球中随机抽出小球，如依次 抽取，抽后不放回，第 3 次恰抽到 3 号球的概率为P1；依次抽取，抽后放回，第 3 次恰抽到 3 号球的概率为P2，则P1- P2的值 A. 为正数B. 为负数C. 为 0D. 不能确定 6. 正方体ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1 C1的中点.那么正方体的过 P、Q、R的截面将正方体分成的两部分体积之比为 A. 65B. 43C. 21D. 11 7. 将 8 个参赛队伍通过抽签分成 A、B 两组，每组 4 队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率 为 A. B. C. D. 7 4 2 1 7 2 5 3 8. 北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三 班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数的列式可以是 A. B. C. D. 1244 14128 C C C 1244 14128 C A A 1244 14128 3 3 C C C A 12443 141283 C C C A 9. 设,则n N 12321 666 nn nnnn CCCC A. B. C. D. 81 7 n 71 6 n 61 5 n 71 6 n 10. 在正四面体D-ABC的棱DA、DB、DC上分别取三个点M、N、P，则MNP A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角或直角或钝角三角形 用心 爱心 专心 110 号编辑 2 A B C D P 第第卷（共卷（共 7070 分）分） 二、填空题二、填空题 11. 正三棱锥侧棱与底面所成的角为侧面与底面所成二面角的平面角为,且, 2 则底面边长与侧棱长的比为 . 12. 如图所示，使 A 到 B 的电路不通的不同的开关的 开闭方法共有 种. 13. 已知，则 5 5 4 4 3 32210 5 )23(xaxaxaxaxaax | 54321 aaaaa 14. 某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程从班级中任选两名学 生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 . 15. 若-= ，则n的值是 . 6 1n C 7 n C 6 n C 16. 水平的地面上放置一个球，一束光线沿与地面成 30的方向照射，球在地面上的影子是 一个椭圆，这个椭圆的离心率为 . 三、解答题三、解答题 17.（本题满分 12 分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上 一点，且CD平面PAB （1）求证：AB平面PCB； （2）求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C-PA-B的大小 18(本题满分 14 分)右表是某地区高一年级若干名学生中抽取的具有代表性的 50 名学生的跳 高成绩m及铅球成绩n的人数分布表，成绩分 1 至 5 五个档次. 如：表中所示跳高成绩为 4 分且铅球成绩为 2 分的学生有 5 人，跳高成绩为 2 分的学生当中铅球成绩分别为 4、2 分的学生人 数未知，分别为x、y人. (1) 比 较事件“m = 3”与 事件“m = 2”的概率的大小； (2) 若事件“m = 2”与事件“n = 4”是相互独 立的，求x, y的值. 19. （本题满分 14 分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个 10 位数A 98 12 1010aa ，例如：当中， 7 310 10aa1001110001A 23789 0aaaaa 145 aaa 铅球 n m54321 513701 410151 321093 21x60y 跳 高 100113 AB 用心 爱心 专心 110 号编辑 3 已知 A的各位数字中，恒为 1，出现 0 的概率为，出 610 1aa 1 a(2,3,10) k a k 1 3 现 1 的概率为，记. 2 3 12310 Saaaa （1）当启动仪器一次时，求的概率；3S （2）若仪器启动了两次，求所得两个的和为 3 的概率.S 20.（本题满分 14 分）四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形， PB面ABCD. （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为 60，求这个四棱锥的 体积； （2）证明无论PB的长度怎样变化，二面角C-PD-A恒大于 90 21.（本题满分 16 分）高中数学新课程标准中有“几何概率”,下面两个例子可以帮助你认识 几何概率.例子 1：线段AB上的三等份点为C、D，在AB上任取一点，那么这一点落在CD上的 概率为.例子 2：圆是正方形的内切圆，在正方形内任取一点，这一点落在圆内的概率为. 1 34 （1）请你试说明的由来； 4 （2）现在有一个大小固定且半径为r的球以及它的一个可变的内接正四棱柱，在球内任意取 一点，当这一点落在正四棱柱内的概率最大时，求这个最大的概率. P B A CD 用心 爱心 专心 110 号编辑 4 A B C D P E F 参考答案参考答案 1. C.2. C. 3. C4. A.5. C.6. D.7. A.8. A.9.D.10. D. 11.1211.132882.14.1512.16.2 7 33 2 17. 解：解：(I) PC平面 ABC，平面 ABC，AB PCAB CD平面 PAB，平面 PAB，AB CDAB 又，CCDPC AB平面 PCB 4 分 (II) 过点 A 作 AF/BC，且 AF=BC，连结 PF，CF 则为异面直线 PA 与 BC 所成的角6 分 PAF 由（）可得 ABBC， CFAF 由三垂线定理，得 PFAF 则 AF=CF=，PF=，26 CFPC 22 在中， tanPAF=，PFARt 2 6 AF PF 3 异面直线 PA 与 BC 所成的角为8 分 3 （III）取 AP 的中点 E，连结 CE、DE PC=AC=2，CE PA，CE=2 CD平面 PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DE PA 为二面角 C-PA-B 的平面角 10 分CED 由(I) AB平面 PCB，又AB=BC，可求得 BC=2 在中，PB=，PCBRt6BCPC 22 3 2 6 22 PB BCPC CD 在中， sinCED=CDERt 3 6 2 3 2 CE CD 二面角 C-PA-B 的大小为 arcsin12 分 3 6 18 解:(I) 事件“m = 3”的概率=；4 分 2 1 0933 5010 又总人数为 50，所以x+y=3，事件“m = 2”的概率=，7 分 1 631 505 P（m = 3） P (m = 2) 8 分 (II) “m = 2”与“n = 4”是相互独立的即 P（m = 2 且n = 4)= P（m = 2） P (n = 4),A 即， 10 8 505050 xx A 又x+y=3，解得x=2， y=1. 14 分 19 解:出现其他数字的概率为 0.2 分 （1）；7 分 227 9 7 2116 ( ) ( ) 333 PC 用心 爱心 专心 110 号编辑 5 （2）.14 分 1 98 99 12 138 2 ( )( ) 33 33 P C 20. 解解: :（1）正方形 ABCD 是四棱锥 PABCD 的底面, 其面积 为从而只要算出四棱锥的高就行了., 2 a 面 ABCD,PB BA 是 PA 在面 ABCD 上的射影.又 DAAB， PADA， PAB 是面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角的平面角，4 分 PAB=60. 而 PB 是四棱锥 PABCD 的高，PB=ABtg60=a,3 .7 分 32 3 3 3 3 1 aaaV 锥 （2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 PAD 与 PCD 恒为全等三角形. 作 AEDP，垂足为 E，连结 EC，则ADECDE， 是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角.10 分CEACEDCEAE故,90, 设 AC 与 DB 相交于点 O，连结 EO，则 EOAC， . 2 2 aADAEOAa 在 . 0 )2)(2( 2 )2( cos, 2 222 AE OAAEOAAE ECAE OAECAE AECAEC中 故平面 PAD 与平面 PCD 所成的二面角恒大于 9014