第四次模拟理科数学

第四次模拟理科数学答案第四次模拟理科数学答案 1-12ABDABDDAABDB 13.6-14. 6 11 15.316. ?箨 1717.（1）由三角形的面积公式可得SABC=? acsinB= ? ?th?， 3csinBsinA=2a， 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA， sinA0， sinBsinC= ?； （2）6cosBcosC=1， cosBcosC=? ?， cosBcosC-sinBsinC=? ?- ?=- ? ， cos（B+C）=-? ， cosA=? ， 0A， A= ? ?， ? th?= ? th?= ? th?=2R= ? ? =2 ?， sinBsinC= ? ? ? ?= ? ? ?= ? ?= ?， bc=8， a 2=b2+c2-2bccosA， b 2+c2-bc=9， （b+c） 2=9+3cb=9+24=33， b+c= ? 周长a+b+c=3+ ? 1818.解：（1）当 0x200 时，y=0.5x； 当 200x400 时，y=0.5200+0.8（x-200）=0.8x-60， 当x400 时，y=0.5200+0.8200+1.0（x-400）=x-140， 所以y与x之间的函数解析式为：y= 箨体?，箨 ? ? 箨箨 箨体h ? ?箨，箨箨 ? ?箨箨 ? ?箨，?箨箨 （2）由（1）可知：当y=260 时，x=400，则P（x400）=0.80， 结合频率分布直方图可知：0.1+2100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2， a=0.0015，b=0.0020 （3）由题意可知X可取 50，150，250，350，450，550 当x=50 时，y=0.550=25，P（y=25）=0.1， 当x=150 时，y=0.5150=75，P（y=75）=0.2， 当x=250 时，y=0.5200+0.850=140，P（y=140）=0.3， 当x=350 时，y=0.5200+0.8150=220，P（y=220）=0.2， 当x=450 时，y=0.5200+0.8200+1.050=310，P（y=310）=0.15， 当x=550 时，y=0.52000.8200+1.0150=410，P（y=410）=0.05 故Y的概率分布列为： Y25 75 140 220 310 410 P 0. 1 0. 2 0.3 0.2 0.1 5 0.0 5 所以随机变量Y的数学期望 EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.5 19.19.解：（）由题可知圆O只能经过椭圆的上、下顶点，所以，椭圆焦距等于短轴长，即a 2=2b2， 又点?， ? ? ?在椭圆C上，所以，? ? ? ? ? ? ?，解得a 2=2，b2=1 因此，椭圆C的方程为 ? ? ?； （）圆O的方程为x 2+y2=1， 当直线l的斜率不存在时，解得? ?，不符合题意； 当直线l的斜率不存在时，设其方程为y=kx+m，因为直线l与圆相切，所以， ?t? ? ? ?，即m 2=1+k2 将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得（2k 2+1）x2+4kmx+2m2-2=0， 判别式=16k 2+8-8m2=8k20，即 k0 设点M（x1，y1）、N（x2，y2），由韦达定理得? ? ?t ?，? ? t? ?， ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ?= ? ? ? h? ? ? ? ?， 解得k=1，因此，直线l的倾斜角为? ?或 ? ? 20.20.证明：（I）PA底面ABCD，ADAB， 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点 B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， P（0，0，2），E（1，1，1） ?t ? ?=（0，1，1），? ?=（2，0，0） ?t ? ? ?=0， BEDC； （）? ? ?=（1，2，0），t? ?=（-2，-2，2），? ?=（2，2，0）， 由F点在棱PC上，设， ? ?=t? ?=（-2，-2，2）（01）， 故?， ? ?=? ?+，? ?=（1-2，2-2，2）（01）， 由BFAC，得?， ? ? ?=2（1-2）+2（2-2）=0， 解得=? ?， 即?， ? ?=（-? ， ? ， ? ）， 设平面FBA的法向量为?=（a，b，c）， 由 ? ? ? ? ? 箨 ? ?， ? ? ? 箨，得 ? ? 箨 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 箨 令c=1，则?=（0，-3，1）， 取平面ABP的法向量h?=（0，1，0）， 则二面角F-AB-P的平面角满足： cos= ?h? ?h?= ? ?箨= ? ?箨 ?箨 ， 故二面角F-AB-P的余弦值为：? ?箨 ?箨 2 21 1. .解：（I），? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其定义域为为（0，+）， ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =? （1）当a0 时，F（x）0，函数y=F（x）在（0，+）上单调递增； （2）当a0 时，令F（x）0，解得 箨 ? ?；令 F（x）0，解得 ? ? 故函数y=F（x）在?箨， ? ? ?上单调递增，在? ? ? ，?上单调递减 （II）由题意知t0.? ? ? ? ? ? ? ? ， 当-2a-1 时，函数y=f（x）单调递增，不妨设 1x1x22， 又函数y=g（x）单调递减，所以原问题等价于：当-2a-1 时， 对任意 1x1x22，不等式f（x2）-f（x1）tg（x1）-g（x2）恒成立， 即f（x2）+tg（x2）f（x1）+tg（x1）对任意-2a-1，1x1x22 恒成立 记h（x）=f（x）+tg（x）=lnx-? ? +（1-2t）x+3t， 则h（x）在1，2上单调递减得 ? ? ? ? ? ? ? t? ? 箨 对任意a-2，-1，x1，2恒成立 令 ? ? ? ? ? ? ? t?，a-2，-1，则 ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2t0 在x（0，+）上恒成 立 则 2t-1（2x+? ）max，而 y=2x+? 在1，2上单调递增， 所以函数y=2x+? 在1，2上的最大值为 ? 由 2t-1? ? ，解得 t? ? ? 故实数t的最小值为? ? 2222.解：（1）曲线C1的参数方程为 ?t? ? ? th? （为参数）， 移项后两边平方可得 ?+y 2=cos2+sin2=1，即有椭圆 C1： ?+y 2=1； 曲线C2的极坐标方程为sin（+? ?）=2 ， 即有（ sin+ cos）=2 ， 由x=cos，y=sin，可得x+y-4=0， 即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0； （2）由题意可得当直线x+y-4=0 的平行线与椭圆相切时， |PQ|取得最值 设与直线x+y-4=0 平行的直线方程为x+y+t=0， 联立 ? ? ? ?t?箨 可得 4x 2+6tx+3t2-3=0， 由直线与椭圆相切，可得=36t 2-16（3t2-3）=0， 解得t=2， 显然t=-2 时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|=? ? = ， 此时 4x 2-12x+9=0，解得 x=? ， 即为P（? ， ? ） 另解：设P（ ?cos，sin）， 由P到直线的距离为d=? ?t?th? ? ? = ?th? ? ， 当 sin（+? ?）=1 时，|PQ|的最小值为 ， 此时可取=? ?，即有 P（? ， ? ） 23.23.解：（1 ）当a=-1 吋，函数f（x）=|2x-1|-|x-3|， 当x? 时，f（x）=1-2x+（x-3）=-x-2， 不等式f（x）+10 化为-x-2+10，解得x-1； 当? x3 时，f（x）=2x-1+（x-3）=3x-4， 不等式f（x）+10 化为 3x-4+10，解得x1，取 1x3； 当x3 时，f（x）=2x-1-（x-3）=x+2， 不等式f（x）+10 化为x+2+10，解得x-3，取x3； 综上所述，不等式f（x）+10 的解集为x|x-1 或x1； （2）当a0 吋，若x-? ，则 f（x）=-2x-a+（x-3）=-x-a-3， 此时f（x）min=f（-? ）=- ? -3，则 f（x）+3a? a-32，解得