联考理科数学参考

第 1 页 共 5 页 数学参考答案（理科）数学参考答案（理科） 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212 答答 案案 B BC CA AB BA AD DB BA AC CA AD DD D 1.【解析解析】根据复数模的性质. 435 | |5 125 i z i 。 2.【解析解析】集合( 2,1)B ，所以 2,1,2 U AB （），有 3 个元素。 3.【解析解析】开区间上最小值一定是极小值，导数等于 0，反过来不成立。 4.【解析解析】 3927 =3.1416 1250 ， 355 =3.141592 113 ， 22 =3.142857 7 ，9.8684=3.14140096，故选 B。 5.【解析解析】(1)1( ( 1)1)ff ，所以( 1)3f 。 6.【解析解析】 11 =1 n nk a nknk ，由k是正数及反比例函数的单调性知50k且60k，故选 D。 7.【解析解析】12 11 10 9 895040sum ，判断框在12,11,10,9,8i 都满足条件，7i 不满足，故选 B 8.【解析解析】()1()3 22 ff ，故选 A。 9.【解析解析】球心是AC的中点， 2 5 R， 6 125 8 125 3 4 3 4 3 RV，选 C 10.【解析解析】设 19 10abxx ab ，于是 199 (10)()()10102 916 ab xxab abba 所以 2 10 +16028xxx，所以ab的最小值是2（当 13 , 22 ab时取得） 11.【解析解析】设点 0 0 1 (,)P x x ，切线l方程为 2 00 12 yx xx ，所以 0 0 2 (2,0), (0,)AxB x ，点 0 0 1 (,)P x x 是AB中点，S 2 AOB ,命题（1） （2）都正确。过原点作倾斜角等于15和 75的 2 条射线与曲线的交点为 ,M N,由对称性知OMN 是等边三角形,命题（3） 正确。过原点作 2 条夹角等于45的射线与曲线的交点为 ,M N,当直线OM的倾斜角从90减少到45的过 程中， OM ON 的值从+变化到0,在这个过程中必然存在 OM ON 的值为2和 2 2 的时刻,此时OMN是等腰直 角三角形,命题（4）正确. 12.【解析解析】解 1： 22 2 |2132ababa ba b ，由题设=()1 | 1= | 1a bab cab cab ， 所以 22 22 1|2132a bababa ba b （）， 得 2 12a b （）， 所以2 32 3a b ， 因此，| | = 132134 3=2 31aba b ，易见等号可以取得，故选 D。 解 2：由题设() ()0acbc ，在矩形ABCD中， 3,2,1PAPBPC ,根据矩形性质 第 2 页 共 5 页 2222 PAPBPCPD,可得2 3PD ,所以| | | 2 31abABCD ，当P点在CD上等号成立。 13.【答案答案】 7 25【 【解析解析】 ， 为锐角 2 43 sin1 55 ， 2 34 sin()1 55 22 437 sinsinsincoscossin 5525 14. 【答案答案】 7 30 【解析解析】 由题设奇函数( )f x关于直线1x 对称， 所以函数是周期函数， 且最小正周期4T ， 所以 1032121117 ()()()( ) 31031031031030 ffff 。 15.【答案答案】 51 2 【解析解析】设正方体棱长为 1，易知截面ACEK是等腰梯形，延 长两腰相交于F点，设 1 KBx ，可得 111 1 , 11 x KBB Ex B FBF xx ，三棱 台 1 ABCKB E 的 体 积 22 1111 (1 1)(1) 61163 x Vxxx xx ， 所 以 2 51 10 2 xxx ， 所以 1 5135 1 22 AK , 1 1 35251 = 2251 A K KB （也可以由黄金分割性质直接得到） 解析 2.由三棱台体积公式计算也行。设法同解析 1，三棱台上底面积是 2 1 2 x，下底面积为 1 2 ，高等于1， 所以 22 1 11111 () 1 3 22223 Vxx ，解得 51 2 x 。后同解法 1. 16.【答案答案】3【解析解析】 2 11 sinsin2 22 SAB ACAABA，所以 22 41 , sinsin ABAD AA , 根据余弦定理 2222 54cos 2cos(54cos) sin A BDABADAB ADAA AD A 所以 24 sin4cos16sin()5BDAABDA，可得 4 165BD ，解得3BD 。 17.【解析解析】 （1）由题设1n 时， 22 11 (1) nnnnn aSSn ana ，所以 1 1 1 nn n aa n 2 分 累乘或者迭代可得 1 12312 = 113(1) n nnn aa nnnn n ， 4 分 当1n 时也符合，所以 2 22 (1)1 n n Sn n nn 。 6 分 （2） 211 2() !(1) !(1)! n n Sn b nnnnn ， 所以 111111 2(1)()()2(1)2 2!2!3!(1)!(1)! n T nnn 8 分 注意到 0, n a 所以 1 1 n TT ，因此1 2 n T 。10 分 第 3 页 共 5 页 18.【解析解析】 （1）连接BD，由题设 1111 / /,BBDD BBDD, 所以四边形 11 BB D D是平行四边形，所以 11 / /BDB D. 由题设，四边形ABCD是等腰梯形，取AD中点E,连接,BE CE, 因为2,/ /BCDEBCDE,所以四边形BCDE是平行四边形， 2BECD,所以AEDEBE,得到 2 ABD ,因此ABBD. 又由题设， 11 BBABCBBBD平面,又 1 ABBBB 所以 11 BDABB A 平面,又 11 / /BDB D（已证） 所以 1111 B DABB A 平面，而 11111 B DBC D 平面,因此 11111 BC DABB A平面平面。6 分 （2）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，得各点坐标 1111 (0,0,0), ( 3,1,0),( 3,3,0),(0,4,0),(0,0,4),( 3,1,2),( 3,3,1),(0,4,2),ABCDABCD8 分 所以 1 (0,2, 2)BC , 11 (0,2, 1),BC 11 (3,3,0)B D ,设平面 111 BC D的法向量为( , , )nx y z， 则 11 11 20 n330 n BCyz B Dxy ，令12,3yzx ，( 3,1,2)n 10 分 所以直线 1 BC和平面 111 BC D所成角的正弦值 1 0241 sin|cos,| | 488 n BC .12 分 19.【解析解析】 （1）根据正弦定理 222 sinsin2 2cos sinsin aABacb B bBBac 所以 2222 ()a cb acb，整理得 22 abbc。 4 分 （2）由（1）得 22 6445cc，根据角平分线定理 CACB ADBD ,可得 2,3ADBD ;6 分 设CDx，由ADCBDC,得 22 416936 coscos0 46 xx ADCBDC xx ，10 分 解得3 2x ，所以角平分线CD的长等于3 2。 12 分 说明：第（1）小题用相似三角形证明给分，第（2）题也可以用面积比得到，过程正确均给满分。 20.【解析解析】 （1）令 2(1)2(1) ( )( ) 11 xx h xf xlnx xx ， 2 2 (1) ( )0 (1) x h x x x ，2 分 故( ) h x在1x 时是增函数，( ) (1)h xh0 ，即 2(1) 1 x lnx x ；4 分 （2）不妨设 1 21 2 ,1 x xx x 则 ，由题设 1122 ln,lnxkxxkx ，所以 1212 1212 lnlnlnlnxxxx k xxxx ， 第 4 页 共 5 页 由（1）的结论 1 1212 12 1 212 2 2(1) 2() lnlnln 1 x xxxx xx x xxx x ，8 分 所以 121212 1212 121212 2() ln+ln(lnln)2 xxxxxx xxxx xxxxxx ，因此 2 12 x xe12 分 21.【解析解析】（1）由题意，侧面PAB是等腰直角三角形，3 22 2PBPM， 作/ /MNBC交PC于N,连接DN.因为 2 2 33 2 PMMNMN PBBC , 所以2MN ,又/ /,/ /,2MNBC ADBC AD ,所以/ /,MNADMNAD且, 四边形AMND是平行四边形，/ /AMDN，又DNPCD 平面,所以/ /AMPCD平面。4 分 （2）由PAABCD 底面，可得,PAAB PAAD,又ABAD,所以,AB AD AP两两互相垂直， 以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，得各点坐标如下： (0,0,0),(3,3,0),(0,2,0), (0,0,3),(2,0,1)ACDPM6 分 所以(2,0,1),(3,3,0)AMAC ，设平面AMC的法向量为( , , )mx y z， 则 20 330 m AMxz m ACxy ，令1,1,2xyz 得，所以(1, 1, 2)m ； 8 分 向量(3,3, 3),(0,2, 3),PDPC 设平面PCD的法向量为 111 (,)nx y z， 则 111 11 3330 230 m AMxyz m ACyz ，令 1 3y 得 11 2,1zx ，所以( 1,3,2)n 10 分 设平面AMC与平面PCD所成锐二面角为，则 1 344 cos21 21614 所以平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值等于 4 21 21 。12 分 22.【解析解析】（1）记 11 ( )( )( )1ln(1) 22 x h xf xg xexxx ，则(0)0h； 求导得 11113 ( )1ln(1)ln(1) 2122(1)2 xx h xexxex xx ，且 (0) 0h；2 分 再求导 2 111 ( )() 21(1) x hxe xx ，4 分 注意0 x 时，1, x e 且 2 111 ()1 21(1)xx ， 所以( )0hx ，因此( )(0)0h xh，函数( )h x在(0,)上单调递增，( )(0)0h xh 所以 1 ( )( ) 2 f xg x在(0,)恒成立，等号当且仅当0 x 时成立。6 分 （2）当0 x 时，( )ln(1)0g xxx，所以 1 2 k 时， 1 ( )( )( ) 2 f xg xk g x 恒成立。 第 5 页 共 5 页 下面证明当 1 2 k 时，( )( )f xk g x 不能在(0,)恒成立。 记( )( )( )1ln(1) x p xf xk g xexk xx ，(0)0p，( )e1ln(1) 1 x x p xkx x ， (0) 0p 再求导 2 11 ( )e 1(1) x pxk xx ，当 1 2 k 且0 x 时，( )px单调递增，(0)120pk ， 令ln20 xk则 2 11 (ln2 )2220 ln21(ln21) p