贵州安顺高三数学上学期第一次联考文PDF

?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三年级联合考试 数学参考答案? 文科? ? ? ? ?当? ? 时? ? ? 当 ? ?时? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲得分的众数是? ? 所以? ? ? 乙得分的中位数是? ? 所以? ? 故? ? ? ? ? ? ?因为? 所以? ? ? ? ? 所以?槡? ? ? ? ? ?由幂函数的性质可知? ? ? ? 而 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由三视图知该几何体是一个四棱锥? 可将该几何体放在一个正方体内? 如图? 在 棱长为?的正方体? ? ? ?中? 取棱? ? ? ? ?的中点分别 为? 则该几何体为四棱锥? ? ? 其体积为? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?将? 的图象向左平移? ?个单位长度可得到? ? ? 的图象? ? ? ? ? ?因为? ? 所以?平面? ?平面? ? 所以? 所以? ?为锐角? 所以? ?不垂直于? 所以? ?不垂直于平面? ? 同理?不垂 直于? ? 所以?不垂直于平面? ? ?故?正确?错误? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 即函数? ? ? ? 的图象与直线? ? ? ?在? 上有公共点? 直线? ? ?过定点? 且斜率为? 如图 所示?曲线? ? ? ? 在? ? 上的两个端点与点? ? 连线的斜率分别为? ? ? ? 结合图象分析可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?构造函数? ? ? ? ? ? 因为? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 为偶函数? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 在? 上单调递增? 所以有? ? 则? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以应从高二年级抽取? ?人? ? ? ? 槡 ?将圆? ? ? ? ? ? ? ? ?化为标准方程? ? ? ? ? ? 则圆心? ? 到直线?槡? ? ? ? ?的距离等 于 ? ? ? ? ? ? 因为半径为槡 ? 所以 ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?三人随机换位共有?种坐法? 恰有一人坐在自己原来位置上的坐法有?种? 所以所求概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以? ? ?的外心为斜边? ? 的中点? 又因为平面? ? ?平面? ? ? 所以三棱锥 ?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的外接球球心在平面? ? ?上? 即球心就是? ? ?的外心? 根据正弦定理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以外接球的表面积为? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 得? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?名学生中男? 女生人数分别为? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即抽取的? ?名学生中每天使用手机时间不少于? ?分钟的学生人数为? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? 因为? ? 所以? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ?分 ? ? 法一? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ? ? ?分 故? ? ?槡? ? ?分 法二? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ?或? ?分 当? ?时? 由? 槡? ? ? 得 ?槡? ? ? 则 ? ? ?槡? ? ?分 当?时? 由? ? ? 得 ? ? ? ? ? 与 ? ? ? ?矛盾? ? ?分 故? 槡? ? ?分 ? ? ? 证明? 取? ?的中点? 连接? ? ?分 因为? ? ?为? ?的中点? 所以? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? 又因为平面? ? ?平面? ? ? ? 且交线为? ? 所以? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? ?分 又因为? ? 槡? ? ? 底面? ? ? ?为矩形? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 且 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ?分 又? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 ? ? 解? 因为? ? ? ?槡? ? 所以四棱锥? ? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? 解得? ? ? ? ?分 因为平面? ? ?平面? ? ? ? 且交线为? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ?分 设点?到平面? ? ?的距离为? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 解得? ? 即点?到平面? ? ? 的距离为? ? ? ?分 ? ? ?解? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以当? ?时? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ?分 当? ? ?时? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 所以? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ?分 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? 所以令 ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ?分 当? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ?在? ? 上恒成立? 所以? 在? 上单调递增? 当? ? ?时? 若? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 所以? 在? ? ? ? 上单调递减? 在? ? ? ? ? 上单调递增? ?分 ? ? 因为函数? ? 在 ? ? ?上存在? ? 当 ?时? ? 所以? ? 在 ? ? ?上存在单调递减区间? ?分 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?上有解? 整理得? ? ? ? ? ? ? ? 在? ?上有解? ?分 令? ? ? 则? ? ? ? ? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ?时? ? ? ?槡 ?槡? ? ? ? ? 即 ?槡? ? ? ? 所以?槡? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? 直线?的参数方程为 ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 其中?为参数? ? 消去?可得槡 ? ? ? ? ? ?分 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ?分 ? ? 将直线?的参数方程 ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? 得 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?分 设?对应的参数分别为? ? ? 则 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ? 解得? ? ? ? 即不等式? ?的解集是? ?