贵州都匀第一中学高二数学下学期期中理PDF无

理科数学试题第 页（共 4 页）1 都匀一中 20152016 学年度第二学期高二年级半期考试 理科数学 出题人：王德富审题人：李明建 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 页至第 2 页， 第 II 卷第 3 页至第 4 页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试 用时 120 分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚； 2、客观题用 2B 铅笔涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答在答题卡的对应位置上。 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.复数 i z 1 2 （i是虚数单位）在复平面上对应点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.若用反证法证明命题：若p则q.其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是 （） A.若p则qB.若p则qC.pD.q 3.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系105 . 69 . 4)( 2 ttth，则运动员在st 7 1 时的瞬时速度为（） A.sm/0 . 6B.sm/5 . 5C.sm/1 . 5D.sm/7 . 6 4.若)(xf在 0 xx 处的导数2)( 0 x f，则 x xfxxf x )()2( lim 00 0 （） A.2B.4C.0D.1 5.定义在R上的可导函数)(xf的图象如图所示，则其导函数)(x f 的图象可能是（） y x o 第 5 题图 A xx x y y y o o oo y x BC D 理科数学试题第 页（共 4 页）2 6.曲线 x x y sin 在点)0 ,(M处的切线方程为（） A.0yxB.0yx C.0yxD.0yx 7.函数 x xey ，3 , 0x的最大值是（） A. 0B. e 1 C. 2 2 e D. 3 3 e 8.积分 dxee xx 1 1 )(（） A. 0B.)(2 1 eeC.)(2 1 ee D.)(2 1 ee 9.若函数xaxxxf 23 3 1 )(在R上单调递增， 则a的取值范围是（） A. 1,(B.), 1 C. 1 , 1D.), 1 1,( 10.已知曲线12 2 xy，则曲线过点)5 , 2(的切线方程为（） A.034 yxB.01912 yx C.01912034yxyx或D.03 yx或082 yx 11.已知函数 kx xexf) 1)(1()()2 , 1( k，则（） A.当1k时，)(xf在 1x处取得极小值 B.当2k时，)(xf在 1x处取得极小值 C.当1k时，)(xf在 1x处取得极大值 D.当 2k时，)(xf在1x处取得极大值 12.定义在 2 , 0 上的函数)(xf，)(x f 是它的导函数，且恒有xxfxftan)()(成立， 则（） A.) 3 (2) 4 (3 ffB.1sin) 6 (2) 1 ( ff C.) 4 () 6 (2 ffD.) 3 () 6 (3 ff 理科数学试题第 页（共 4 页）3 第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知biaz),(Rba，且2z，则)(biabia. 14.定积分dxxx) 1(1 2 0 22 的值为. 15.观察下列式子： 2 3 2 1 1 2 ， 3 5 3 1 2 1 1 22 ， 4 7 4 1 3 1 2 1 1 222 ，根据上述 观察，第n个不等式应为. 16.已知函数x x xxfln 1 2)(，若在 1 , 4 1 上存在 0 x使得不等式0)(axf成立，则 a的取值范围是. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17.（本题 10 分）设0a，0b，且1ba.证明： （I） 4 1 ab； （II） 4 1 )1 (ba与 4 1 )1 (ab不可能同时成立. 18.（本题 12 分）已知函数 x b xaxxfln)(在点) 1 (, 1 f处的切线斜率为0. （I）求a与b满足的关系式； （II）求函数)(xf的单调区间. 19.（本题 12 分）已知数列 n a中， 5 2 1 a， 23 2 1 n n n a a a)( * Nn. （I）计算 2 a， 3 a， 4 a，根据计算的结果，猜想 n a的表达式； （II）用数学归纳法证明你的猜想. 理科数学试题第 页（共 4 页）4 20.（本题 12 分）一边长为a的正方形铁片，从铁片的四角截去 4 个边长为x的小正方形， 然后做成一个无盖方盒. （I）试把方盒的容积V表示为x的函数； （II）当x取多大时，方盒的容积V最大? 21.（本题 12 分）设函数xxxxfsincos)(， 2 , 0 x. （I）求证:0)(xf； （II）若对任意的 2 ,