福建闽侯第八中学高三数学上学期开学考试文PDF

页1第 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2019 届高三上学期届高三上学期开学考试开学考试数学（文）试题数学（文）试题 本试卷满分本试卷满分 150 分分，考试时间考试时间 120 分钟分钟. 第第卷卷（选择题选择题，共，共 60 分）分） 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个分在题目给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求选项是符合题目要求. 1设集合 *2 |20AxNxx ， 2 3B ， ，则 AU UB=() A 1,2,3 B 1,0,1,2,3 C 1,2 D 13 ， 2设 1zi （i是虚数单位） ，则 2 2 z z () A 1 i B 1 i C1 i D 1 i 3.命题“ 3 ,30 xR xx ”的否定为() A. 3 30 xRxx ，B. 3 30 xRxx ， C. 3 000 30 xRxx，D. 3 000 30 xRxx， 4.已知函数 cos(0) 6 fxx 的最小正周期为，则函数 f x的图象（ ） A.可由函数 cos2g xx的图象向左平移 3 个单位而得 B.可由函数 cos2g xx的图象向右平移 3 个单位而得 C.可由函数 cos2g xx的图象向左平移 6 个单位而得 D.可由函数 cos2g xx的图象向右平移 6 个单位而得 5.函数 y2 x24x的值域是 () A2,2B1,2C0,2D 2， 2 6.若 12 ,e e是夹角为60的两个单位向量，则向量 1212 ,2aeebee 的夹角为（） A.30B.60C.90D.120 7.已知 3 20 ,f xaxbxab若2018fk，则-2018f（） A.kB.kC.4-kD.2-k 8.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，在(3，2)上为减函数,对xR 都有 f(2x)f(x)，若 A，B 是钝角三 角形 ABC 的两个锐角，则() 页2第 Af(sinA)f(cosB) Cf(sinA)f(cosB)Df(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定 9.已知 sin 3 sin4 3 5 ， 20，则 cos 2 3=() A4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 10.ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若2ABACAO，且OAAC，则向量BA在向量BC 方向上的投影为() A. 3 2 B. 3 2 C3D. 3 2 11.已知 f x是定义在R上的奇函数，且当,0 x 时，不等式 0f xxfx成立，若 ,af 22 ,1bfcf ，则, ,a b c的大小关系是（） A.abcB.cbaC.cabD.acb 12.函数 x x fx e ，方程 2 110f xmf xm 有 4 个不相等实根，则m的取值范围是 () A. 2 2 ,1 ee ee B. 2 2 1,ee ee C. 2 2 1,1ee ee D. 2 2 , ee ee 第卷（非（非选择题选择题，共，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13已知等比数列 13nnn aSanaa是递增数列,是的前 项和.若 ， 是方程 2 6 540 xxS的两个根，则. 14函 xexf x ln在点 11f，处的切线方程是 15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天 池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸） 16已知四面体ABCD中，ABC和BCD都是边长为 6 的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外 接球的表面积是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 页3第 17 （本小题 10 分）已知函数 sinf xx0, 2 的部分图象如图所示 (1)求函数 f x的解析式; (2)已知ABC的内角分别是A、B、C，其中A为锐角，且 1 2122 A f ，cosB4 5， 求 sinC的值 18.（本小题 12 分）在ABC中， 3 B ，2BC . （1）若3AC ，求AB的长； （2）若点D在边AB上，ADDC，DEAC， E为垂足， 6 2 ED ，求角A的值. 19.（本小题 12 分） 已知函数 xxxxxfcossin32cossin 22 的图像关于直线x对 称,其中,为常数且 1 , 2 1 . (1)求 xf的最小正周期. 页4第 (2)若函数 xf的图像经过点 0 , 4 ,求 xf在 5 3 , 0 上的值域. 20（本小题 12 分）在ABC中，已知 sinB 7 4 ，cosA sinA cosC sinC 4 7 7 ， (1)求证：sinAsinCsin 2B (2)若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0B 3 ； (3)若BA BC 3 2，求|BC BA |. 21 （本小题 12 分）设函数xxxaxxxfln)(2)( 22 . （1）当2a时，讨论函数)(xf的单调性； （2）若), 0( x时，0)(xf恒成立，求整数a的最小值. 22 （本小题 12 分）设kR，函数( )lnf xxkx （1）若2k ，求曲线( )yf x在(1, 2)P处的切线方程； （2）若( )f x无零点，求实数k的取值范围； 页5第 高高三试题答案三试题答案（文科数学）文科数学） 1-5 ADCDC6-10 BCABA11-12AC 13、6314、y=ex-e15、316、 60 17.解：(1)由周期 1 2T 2 3 6 2 ，得T2 ，所以2.2 当x 6 时，f(x)1，可得 sin 2 6 1. 因为| 2 ，所以 6 .故f(x)sin 2x 6 4 f(x)的单调递减区间为 k 6 ，k2 3，kZ Z6 (2)由(1)可知，sin 2 A 2 12 6 1，即 sinA1 2，又因为 A为锐角 A 6 .8 0B，sinB 1cos 2B3 510 sinCsin(AB)sin(AB)， sinAcosBcosAsinB1 2 4 5 3 2 3 5 43 3 10 12 18. 解：设AB x ，则由余弦定理有： 222 2cosACABACAB ACB 即 222 3222cos60 xx 解得： 61x 所以 61.AB .6 分 （2）因为 6 2 ED ，所以 6 sin2sin ED ADDC AA . 在BCD中，由正弦定理可得： sinsin BCCD BDCB ， 因为2BDCA ，所以 26 sin22sin sin60AA . 所以 2 cos 2 A ，所以 4 A 12 分 19. 解： （1） 22 sincos2 3sincosf xxxxx 3sin2cos2xx 页6第 2sin 2 6 x 2 由已知， f x的图像关于直线x对称 当x时，2 62 kkZ 解得 1 23 k kZ 又 1 , 2 1 5 6 .4 5 2sin 36 f xx 6 5 T .6 2由已知 5 2sin20 4346 2 f .8 3 0, 5 55 , 3666 5 2sin212,22 36 x x x 值域是12,22 12 20.解：(1)因为cosA sinA cosC sinC cosAsinCcosCsinA sinAsinC sin AC sinAsinC sinB sinAsinC 4 7 7 1 sinB， 所以 sinAsinCsin 2B3 （2）由正弦定理可得，b 2ac.因为 b 2a2c22accosB2ac2accosB， 当且仅当ac时等号成立 所以 cosB1 2，即 0B 3 .6 (3)因为 sinB 7 4 ，且a，b，c成等比数列，所以B不是最大角， 于是 cosB1sin 2B 1 7 16 3 4. 页7第 所以3 2BA BC cacosB3 4ac，得 ac2，.8 又b 2ac，因而 b 22. 由余弦定理得b 2a2c22accosB (ac) 22ac2accosB， 所以(ac) 29，即 ac310 所以|BC BA | 2a2c22BC BA a 2c22accosB(ac)22ac2accosB94223 48， 即 |BC BA |2 212 21.解：(1)由题意知)(xf的定义域为), 0( ，xxxxxxxfln)24(22ln)24(22)( . 当 2 1 0 x时，0)( xf；当1 2 1 x时，0)( xf；当1x时，0)( xf. 函数)(xf在) 2 1 , 0(，), 1 ( 上为增函数，在) 1 , 2 1 (上为减函数4 (2)0)(xf恒成立，即0ln)(2 22 xxxaxx恒成立. 0x，不等式可化为0ln) 1(2xxax， 即xxxaln) 1(2，令xxxxgln) 1(2)(，则 max )(xga ，6 x xx x x xg 2 ln21ln2 ) 1(2 1)( ， )( xg在), 0( 上为减函数，且01) 1 ( g，02ln2)2( g， )( xg在)2 , 1 (上 存 在 唯 一 的 一 个 零 点 0 x， 即0 2 ln21 0 0 x x， 即 0 0 2 1ln2 x x8 3 2 2) 2 1)(1(ln) 1(2)()( 0 0 0 000000max x x x xxxxxxgxg， 3 2 2 0 0 x xa10 )2 , 1 ( 0 x，且3 2 2 0 0 x xy在)2 , 1 (上为增函数，则)2 , 1 (3 2 2 0 0 x xy， 又Za，2 min a12 页8第 22.解： （1）函数的定义域为(0,)， 11 ( ) kx fxk xx ， 当2k 时，(1)121f ，则切线方程为( 2)(1)yx ， 即10 xy 4 （2）若0k 时，则( )0fx ，( )f x是区间(0,)上的增函数， (1)0fk ，()(1)0 kak f ekkeke， (1)()0 k ff e，函数( )f x在区间(0,)有唯一零点； 若0k ，( )lnf xx有唯一零点1x