贵州遵义高三第二次联考数学理参考

遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 1 页 共 8 页 遵义市遵义市 20172017 届高三第二次联考届高三第二次联考 理科数学试题理科数学试题参考答案参考答案 第卷（选择题部分第卷（选择题部分 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题: : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B C C D D A A C C A A C C D D C C A A B B 二、填空题: 13. 3 10e 14.8 15. 1a 16.1 2k 三、解答题: 17. 【解答】（）由正弦定理及题意得： B BC A A cos sin2sin3 cos sin2 ，.(1 分) 即ABACBAcossin2cossin3cossin2，.(2 分) ACCABBAcossin3sin2)cossincos(sin2，.(3 分) 3 5 sin, 3 2 cos, 0sinAAC则，.(5 分) 3 5 sin sin ,sin5 B b Aa Bb 由正弦定理得： ，.(6 分) 另解：可利用余弦定理也可求解（略） ，可根据学生作答情况，制定统一评分标准。 （2）3, 2 5 sin 2 1 , 2 5 bcAbcABC得的面积为，.(7 分) 6 3 4 ,6 22 bccba，.(9 分) 16, 6 3 10 22 cbbccb即，.(11 分) 4, 0, 0cbcb.(12 分) 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 2 页 共 8 页 1818： 【解答】 （）从这 60 名顾客中随机抽取 1 人，抽到女性顾客的概率为 5 2 ，可得女性 顾客共有 2 6024 5 名，男性顾客共有602436名。（2 分） 所以22列联表补充完整为 男 女 总计 使用 24 18 42 不使用 12 6 18 总计 36 24 60 （4 分） 2 2 60(24612 18) 0.4761.323 362442 18 K， 因此没有%75的把握认为“顾客购物使用信用卡与性别有关” （6 分） ()从这 60 名顾客中按男女采用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本， 其中男性顾客 3 人，女性顾客 2 人，则随机变量X的所有可能取值为 1，2，3， 12 32 3 5 3 (1), 10 C C P X C 21 32 3 5 3 (2), 5 C C P X C 3 3 3 5 1 (3), 10 C P X C （10 分） 故X的分布列为 X 1 2 3 P 10 3 5 3 10 1 所以 3319 ()123 105105 E X. （12 分） 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 3 页 共 8 页 19. （）证明：在图甲中， 12ABBC,AD, E是AD的中点， 2 BAD ， BEAC，即在图乙中， 1 BEOA， BEOC，又 1 OA ,OC 平面 1 AOC 且 1 OA与OC交于O点， BE 平面 1 AOC，（3 分） BCDE，BCDE, BCDE是平行四边形， CDEB，CD平面 1 AOC（6 分） （）解：又由（）知, 1 OABE,BEOC 由已知，平面 1 ABE平面BCDE， 1 OA 平面BCDE, 又OC平面BCDE， 1 OAOC, 如图乙，以O为原点，建立空间直角坐标系，（8 分） 11 1ABAEBCED，且BCED， 1 2222 0 00 00 000 2222 BEAC ， ， ， ， 得 22 0 22 BC ， 1 22 0 22 AC ， (2 0 0)CDBE ，（10 分） 设BC与平面 1 ACD所成的角为，平面 1 ACD的一个法向量为()nx yz， ， 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 4 页 共 8 页 1 0 0 n CD nAC ， ， 得 0 0 x yz ， ， 取(01 1)n ， ，从而 2 1 2 sin 2| |12 |BC n| |BC| n ， 即BC与平面 1 ACD所成的角为 6 （12 分） （）另解，利用传统几何方法（略） ，可根据学生作答情况，制定统一评分标准。 20. 【解答】 （）由已知可得，点P满足： 2 5PBPCAC,且2BC (2 分) 动点P的轨迹 C1是一个椭圆，其中22 5,22ac 动点P的轨迹 C1的方程为： 22 1 54 xy （4 分） （）设 2 ( ,)N t t，则PQ的方程为： 2 2 ()ytt xt， 整理，得 2 2ytxt， （5 分） 联立方程组 2 22 2 1 54 ytxt xy ，消去y整理得： 2234 420205200txt xt （6 分） 有: 3 12 2 24 4 12 2 0 20 42 80(420) 520 42 0 0 tt t x t x t xx t （7 分） 而 24 22 12 2 80(420) 1 41 4 420 tt PQtxxt t （9 分） 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 5 页 共 8 页 点M到PQ的高为 2 1 5 14 t h t ， （10 分） 由 1 2 MPQ SPQ h 代入化简得： 2 2 55130 104t10104; 10105 MPQ S （11 分） 当且仅当 2 10t 时， MPQ S 可取最大值 130 5 当直线的斜率不存在时，xt，此时 5 5 MPQ S MPQ S 的最大值为 130 5 . （12 分） 21. 【解答】 （I）由21 0 x ，得 1 2 x，函数的导数为： 22 22 22 2 (21)2ln(21) 22ln(21) 21 ( )22 (21)(21) 2(21)2ln(21)882ln(21) (21)(21) xx x x fx xx xxxxx xx （2 分） 设 2 ( )882ln(21)g xxxx， 则 44 ( )1688(21) 2121 g xxx xx ， 21 0 x ，0( )g x ， 即( )g x在 1 2 x上为增函数， （4 分） (0)0g， 当x0 时，( )g x(0)0g，此时( )fx 0，函数( )f x 递增， 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 6 页 共 8 页 当 1 2 x0 时，( )g x(0)0g，此时( )fx 0，函数( )f x 递减，（5 分） 故当x=0 时，( )f x取得极小值；此时 min( ) (0)3fxf （6 分） （）法一法一：由（）知当x0 时，函数( )f x递增， 若存在满足nm0 的实数m，n，当xm，n时，( )f x的值域为m，n， 则满足： ( ) ( ) f mm f nn ，即m，n是方程( )f xx的两个不同的根，（8 分） 即 ln(21) 23(3)(21)ln(21) 21 x xxxxx x ，有两个不同的实根 设(3)(21),ln(21)yxxyx， （9 分） 作出两个函数的图象， 由图象知当 1 2 x时，两个函数没有交点， （11 分） 即方程( )f xx不存在两个不同的根， 即不存在满足nm0 的实数m，n，当xm，n时， xf的值域为m，n （12 分） 法二法二：由（）知当x0 时，函数 xf递增， 若存在满足nm0 的实数m，n，当xm，n时， xf的值域为m，n， 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 7 页 共 8 页 则满足： ( ) ( ) f mm f nn ，即方程( )f xx在0,)上有两个不相等的实根m，n. 2 273 ln(21)0 xxx 在0,)上有两个不相等的实根m，n.（8 分） 设 2 ( )273 ln(21)H xxxx ,则 2 818 )0 5 ( 21 xx H x x 当x0 时，21 0 x ， 2 8185 0 xx ， 2 818 )0 5 ( 21 xx H x x （10 分） ( )H x在0,)上是单调递增函数，即当x0 时，( )(0)3H xH 2 273 ln(21)0 xxx 在0,)上没有实根. 不存在满足条件的实数m，n. （12 分） 22. 【解答】 （）曲线C的极坐标方程为 2 cos2sin， 22 cos2 sin，曲线C的直角坐标方程为 2 1 2 yx，（2 分） yx ，又2 2 4 M ，的直角坐标为(2，2)， （3 分） 曲线C在点 (2，2)处的切线方程为22 (2)yx， 即直线l的直角坐标方程为220 xy （5 分） （）P为椭圆 22 1 34 xy 上一点，设( 3cos2sin)P， 则P到直线l的距离 4sin2 3|2 3cos2sin2| 55 d ，（8 分） 当 1 sin= 32 时，d有最小值 0 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 8 页 共 8 页 当sin=1 3 时，d有最大值 6 5 5 P到直线l的距离的取值范围为 6 5 0 5 ， （10 分） 23【解答】（）当3a 时， 223 43(1 21 ) 2 xx f xx x+x ， ， ， （2 分） 不等式( )3f xxa，即( )9f xx， 当3x时，由229xx+ ，解得 11 3 x； 当31x 时，由49x，解得5x，故不等式无解； 当1x时，由229x+x，解得7x （4 分） 综上，( )3f xxa的解集为 11 7) 3 ，