三角函数恒等变换练习题及答案详解

两角和与差的正弦、余弦、正切1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2. 1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)tan()(T)tan()(T)2 二倍角公式sin 2；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T可变形为tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan 11.4 函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f() sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定难点正本疑点清源三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等热身训练1 已知sin()，sin()，则的值为_2 函数f(x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_3 (2012江苏)设为锐角，若cos，则4 (2012江西)若，则tan 2等于()A B. C D.5 (2011辽宁)设sin()，则sin 2等于()A B C. D.典例分析题型一三角函数式的化简、求值问题例1(1)化简：；(2)求值：2sin 50sin 10(1tan 10). 在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_题型二三角函数的给角求值与给值求角问题例2(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值 已知cos ，cos()，且00，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值课后习题(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012江西)若tan 4，则sin 2等于()A. B. C. D.2 (2012大纲全国)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A B C. D.3 已知，都是锐角，若sin ，sin ， 则等于 ()A. B.C.和 D和4 (2011福建)若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)5 cos275cos215cos 75cos 15的值为_6. _.7 sin ，cos ，其中，则_.三、解答题(共22分)8 (10分)已