贵州铜仁碧江区高二数学下学期期中文PDF

1 贵州省铜仁第一中学贵州省铜仁第一中学 2016-2017 学年度第二学期半期考试试题学年度第二学期半期考试试题 高二数学（文科）高二数学（文科） (本卷满分本卷满分 150 分分,时间时间 120 分钟分钟) 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.） 1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（） A.A.虚数分正虚数和负虚数虚数分正虚数和负虚数B.B.实数集与复数集的交集为实数集实数集与复数集的交集为实数集 C.C.实数集与虚数集的交集是实数集与虚数集的交集是 0D.D.纯虚数集与虚数集的并集为复数纯虚数集与虚数集的并集为复数 2.2.函数函数 32 267f xxx在下列区间为减函数的是（在下列区间为减函数的是（） A.A. ,0 B.B.2,C.C.0,2D.D.0, 3.3.已知已知ABC中，中，30 ,60AB ，求证，求证a b. . 证明证明：30,60AB ，AB , a b ， 画线部分是演绎推理的画线部分是演绎推理的 （） A.A.大前提大前提B.B.小前提小前提C.C.结论结论D.D.三段论三段论 4.4.已知已知 x 与与 y 之间的一组数据之间的一组数据：(1,1)(1,1)，(1,3)(1,3)，(3,5)(3,5)，(5,7)(5,7)，则则 y 与与 x 的线性的线性 回归方程必过点（回归方程必过点（） A.A.（2.52.5，4 4）B.B.（1.51.5，2 2）C.C.（1 1，2 2）D.D.（1.51.5，4 4） 5.5.阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图，运行相应的程序运行相应的程序，则输出则输出s s的值为的值为( () ) A A1 1B B0 0C C1 1D D3 3 6.6.如图如图, ,直线直线 L L 和圆和圆 C,C,当当 L L 从从 L L0 0开始在平面上绕点开始在平面上绕点 O O 按逆时针方向按逆时针方向 匀速转动匀速转动( (转动角度不超过转动角度不超过 9090 度度) )时时, ,它扫过的圆内阴影部分的面它扫过的圆内阴影部分的面积积 S S 是时间是时间 t t 的函数的函数, ,这个函数的图象大致是这个函数的图象大致是( () ) A.B.C.D. 7.表示旅客搭乘火车的流程图正确的是表示旅客搭乘火车的流程图正确的是( () ) A.A.买票买票候车候车上车上车检票检票B.B.候车候车买票买票上车上车检票检票 C.C.买票买票候车候车检票检票上车上车D.D.候车候车买票买票检票检票上车上车 2 8.8.复数复数z满足满足1zz i，则，则z （） A.A.i 2 1 2 1 B.B.i 2 1 2 1 C.C.i 2 1 2 1 D.D.i 2 1 2 1 9.9.用反证法证明某命题时用反证法证明某命题时，对结论对结论：“自然数自然数a bc， ， 中恰有一个偶数中恰有一个偶数”正确正确 的反设为（的反设为（） A.A.a bc， ， 都是奇数都是奇数B.B.a b c ， 中至少有两个偶数中至少有两个偶数 C.C.a bc， ， 中至少有两个偶数或都是奇数中至少有两个偶数或都是奇数D.D.a bc， ， 都是偶数都是偶数 1 10.0.观察观察( (x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，归纳可得归纳可得：若定义在若定义在 R R 上的函上的函 数数 f(x)满足满足 f(x)f(x)，记，记 g(x)为为 f(x)的的导函数，则导函数，则 g(x)( () ) A.A.f(x)B.B.f(x)C.C.g(x)D.D.g(x) 11.11.下列关于残差图的描述错误的是（下列关于残差图的描述错误的是（） A.A.残差图的纵坐标只能是残差残差图的纵坐标只能是残差 B.B.残差图的横坐标可以是编号，解释变量和预报变量残差图的横坐标可以是编号，解释变量和预报变量 C.C.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 D.D.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 12.12.给出下列类比推理（其中为有理数给出下列类比推理（其中为有理数Q，R为实数，为实数，C为复数）为复数） “若若Rba ,， 则则baba0” 类比推出类比推出 “若若, ab C， 则则baba0” 若若“Rdcba, ,则复数则复数dicbia dbca, ”类别推出类别推出“Qdcba, , 则则dcba22dbca,”其中类比结论正确的情况是（其中类比结论正确的情况是（） A.A.全对全对B.B.对对错错C.C.错错对对D.D.全错全错 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13.把把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排 成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是_ 3 14.14.描述气球膨胀状态的函数描述气球膨胀状态的函数 3 4 3v r(V) 的导数为的导数为. . 15.15.当当 n=1n=1 时，有时，有 22 )(bababa 当当 n=2n=2 时，有时，有 3322 )(babababa 当当 n=3n=3 时，有时，有 443223 )(bababbaaba 当当 n时时， 你能得到的结论是你能得到的结论是. . 16.16.已知函数已知函数)(xf是定义在是定义在 R R 上的奇函数上的奇函数，(1) 0f， 2 ( )( ) 0 xfxf x x (0)x ， 则不等式则不等式 2 ( ) 0 x f x 的解集是的解集是. . 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70.） 17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分）设复数设复数 i ii z 2 )1 (3)1 ( 2 ，若，若inmzz1 2 ， 求实数求实数 m，n 的值的值. . 18.18.（本题满分本题满分 1212 分分）求求函数函数 322 1 ( )(1) ,(,0) 3 f xxxmx xRm其中 的单的单 调区间与极值调区间与极值. . 19.19. （本题满本题满分分 1 12 2 分分） 已知已知ABABC C的三条边分别为的三条边分别为a b c，求证求证： 22 abc abc 4 20.20.（本题满分本题满分 1212 分分）为考察某种药物预防疾病的效果为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验进行动物试验，调查调查了了 1 11 15 5 个样本个样本， 统计结果为统计结果为： 服药的共有服药的共有 6060 个样本个样本， 服药但患病的仍有服药但患病的仍有 1 12 2 个样本个样本， 没有服药且未患病的有没有服药且未患病的有 3 32 2 个样本个样本. . （1 1）根据所给样本数据完成）根据所给样本数据完成 2 22 2 列联表中的列联表中的 数据数据；（2 2）请问能有多大把握认为药物有效？请问能有多大把握认为药物有效？ 参考公式：参考公式： 2 2 () ()()()() n ad bc k a c b d a b c d 21.21.（本题满分本题满分 1212 分分）已知将已知将 1 1 吨水净化到纯净度为吨水净化到纯净度为 x % %时所需费用时所需费用（单位单位：元元） 为为 5284 ( ) 100 C x x （8080x100100）. .求净化到下列纯净度时求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时所需净化费用的瞬时 变化率；（变化率；（1 1）90%90%；（；（2 2）98%.98%. 22.22.（本题满分本题满分 1212 分分）通过市场调查通过市场调查，得到某产品的资金投入得到某产品的资金投入x（万元万元）与获得与获得 的利润的利润y（万元）的数据，如下表所示：（万元）的数据，如下表所示： (1)(1)画出数据对应的散点图；画出数据对应的散点图； (2)(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 y bxa； (3)(3)现投入资金现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元（万元），求估计获得的利润为多少万元. . 2 1 22 11 ()() : ( - ) nn iiii ii 1 nn ii ii xxyyx ynxy b x xxx aybx 参考公式 患病患病不患病不患病总计总计 服药服药12126060 没服药没服药3232 总计总计115115 2 0 ()p kk0.500.500.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 0 k0.4550.4550.7080.7081.3231.3232.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828 5 贵州省铜仁第一中学贵州省铜仁第一中学 2016-2017 学年度第二学期半期考试试题学年度第二学期半期考试试题 高二数学（文科）高二数学（文科）参考答案参考答案 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案B BC CB BA AB BA AC CC CC CD DD DA A 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.28;14.13.28;14. 3 2 3 4 3 3 1 V ; ;1515 1 -n1 -nn22-n1 -nn ).)(babbabaaba ; ;16. 16.),1()0 ,1( . . 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分分） 17.17.解解: :i ii ii i i i ii i ii z 1 )2)(2( )2)(3( 2 3 2 332 2 )1 ( 3)1 ( 2 ，将将iz1 代入代入inmzz1 2 ， 得得inimi1)1 ()1 ( 2 ， 所以所以iimnm1)2()( 于是于是 . 1)2( , 1 m nm 得得4, 3nm. . 18.18.12)( 22 mxxxf，令，令0)( xf，得到，得到mxmx1,1 因为因为mmm11, 0 所以 当当 x x 变化时，变化时，)(),( xfxf的变化情况如下表：的变化情况如下表： x )1 ,(m m1 )1 ,1 (mm m1 ),1 ( m )( xf负负0 0正正0 0负负 )(xf 极小值极小值极大值极大值 )(xf在在)1 ,(m和和),1 ( m内减函数，在内减函数，在)1 ,1 (mm内增函数内增函数. . 函数函数)(xf在在mx1处取得极大值处取得极大值)1 (mf，且，且)1 (mf= = 3 1 3 2 23 mm 函数函数)(xf在在mx1处取得极小值处取得极小值)1 (mf，且，且)1 (mf= = 3 1 3 2 23 mm 19.19.证法一（作差法）证法一（作差法） ()(2)(2)2() 22(2)(2)(2)(2) a bca bcca ba b c a bca bca bc 在在ABCABC 中，有中，有0,0,0abc， a b c0 a b c，(2)(2)0a bc 2() 0 (2)(2) abc abc 故故 22 abc abc 证法二（综合法）：相应给分证法二（综合法）：相应给分证法三（分析法）：相应给分证法三（分析法）：相应给分 证法四证法四： 设设( ),(0,) 2 x f xx x 设设 12 ,x x是是(0,)上的任意两个实数上的任意两个实数， 且且 21 0 x x ， 1212 12 1212 ( )() 22(2)(2) xxxx f xf x xxxx 6 因为因为 21 0 xx ，所以所以 12 ( )( )f xf x。所以所以( ) 2 x f x x 在在(0,)上是增函数上是增函数。（也可以用导也可以用导 数证数证( )f x在在(0,)上是增函数）由上是增函数）由0a b c 知知()( )f a bf c即即 22 a bc a bc . . 20.20.解：解： (1)(1) 填表填表 （2 2）假设检验问题）假设检验问题 H H0：服药与患病没有关系：服药与患病没有关系 22 2 ()115(12 3248 23) 6.4525.024 ()()()()55 60 35 80 n adbc K ab cd ac bd 而而 2 (5.024)0.025P K , ,所以我们有所以我们有 97.5%97.5%的把握认为药物有效的把握认为药物