江苏海安高级中学第二学期高二数学期普通班人教上升到

江苏省海安高级中学2005-2006学年度第二学期高二数学期中考试卷(普通班)一、选择题(共10题，每小题5分) 1有下列四个命题： 若直线,不相交，则直线,为平行直线；若直线垂直于平面内无数条直线，则直线垂直于平面；若直线垂直于直线在平面内的射影，则直线垂直于直线；若直线平行于平面内的一条直线，则直线平行于平面。其中正确命题的个数是 （ ） 0 1 2 32若不共线的三点到平面的距离相等（不等于0），则这三点确定的平面与平面的关系是（ ） 平行 相交 平行或相交 重合3如图，已知垂直于O所在平面，是O的直径，点G为圆周上异于、的一点，则下列结论中，不正确的是 （ ） FG平面PEG PGFG PF与平面PEG所成角为FPG EGPF 第3题 第4题 4如图，在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为 （ ） 5已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是（ ） 6下列各图是正方体或正四面体，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) 7在二面角的面内有一直线，与棱的夹角为，与平面成角，则二面角的大小是 （） 或或8已知四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 正四棱柱一定是长方体； 如果三棱锥的底面不是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的内心； 三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。其中正确命题的个数是 （ ） 0 1 2 39二面角的平面角为120，在内 ，于，；在内，于，又已知，若是棱上的一个动点，则的最小值是（ ） 2 2 210三棱锥中，两两互相垂直，且。已知空间一点到四个点的距离都相等，记为，则等于 （ ） 二、填空题(共6小题，每小题5分) 11一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体对角线的长是 。12已知正方形，、相交于点若将正方形沿对角线折成 的二面角，给出下面四个结论：；为正三角形；其中，正确命题的序号是 。13在北纬圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲、乙两地的球面距离为 。14若正六棱柱一个底面的面积是 ，最长的一条对角线和底面成45角，则这个正六棱柱的体积是_15正四面体的4个顶点在同一球面上, 且球的表面积为6, 则正四面体的表面积为_。 16我们知道：如果中的两直角边为、，斜边上的高为，则。如图，我们在正方体的一个角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么、的大小关系是 。（填“”、“”、“”、“”或“”）第16题三、解答题(共5小题，70分)17 ( 本题满分12分) 在空间四边形中， ，延长到使， 是的中点，求异面直线与所成的角.ABCDFE 第17题 第18题18 ( 本题满分14分,6分+8分)如图，点是所在平面外的一点，是中点。（1）求证：；（2）试判断的形状，并证明你的判断。 19 ( 本题满分12分)如图，平面a平面b，点A、Ca，B、Db，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EFb 第19题 第20题 20.( 本题满分16分， 6分+10分)如图，已知是正三棱柱，是中点（1）证明：平面；（2）假设，求线段在侧面上的射影长21. ( 本题满分16分， 每小题8分)如图直三棱柱的侧棱长为,底边、的长均为,且,为的中点, 为的中点。(1)求点到平面的距离. (2)求二面角的正切值. 第21题 参考答案一、选择题(共10题，每小题5分) 1有下列四个命题： 若直线,不相交，则直线,为平行直线；若直线垂直于平面内无数条直线，则直线垂直于平面；若直线垂直于直线在平面内的射影，则直线垂直于直线；若直线平行于平面内的一条直线，则直线平行于平面。其中正确命题的个数是 （ A ） 0 1 2 32若不共线的三点到平面的距离相等（不等于0），则这三点确定的平面与平面的关系是（ C ） 平行 相交 平行或相交 重合3如图，已知垂直于O所在平面，是O的直径，点G为圆周上异于、的一点，则下列结论中，不正确的是 （D ） FG平面PEG PGFG PF与平面PEG所成角为FPG EGPF 第3题 第4题 4如图，在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为 （C ） 5已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 （ B ） 6下列各图是正方体或正四面体，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(D ) 7在二面角的面内有一直线，与棱的夹角为，与平面成角，则二面角的大小是（ D） 或或8已知四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 正四棱柱一定是长方体； 如果三棱锥的底面不是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的内心； 三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。其中正确命题的个数是 （ C ） 0 1 2 39二面角的平面角为120，在内 ，于，；在内，于，又已知，若是棱上的一个动点，则的最小值是（ C ） 2 2 210三棱锥中，两两互相垂直，且。已知空间一点到四个点的距离都相等，记为，则等于 （ B ） 二、填空题(共6小题，每小题5分) 11一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体对角线的长是 . 12已知正方形，、相交于点若将正方形沿对角线折成 的二面角，给出下面四个结论：；为正三角形；其中，正确命题的序号是（1）（3）（4）。13在北纬圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲、乙两地的球面距离为。14若正六棱柱一个底面的面积是 ，最长的一条对角线和底面成45角，则这个正六棱柱的体积是15正四面体的4个顶点在同一球面上, 且球的表面积为6, 则正四面体的表面积为。 16我们知道：如果中的两直角边为、，斜边上的高为，则。如图，我们在正方体的一个角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，第16题那么、的大小关系是 。（填“”、“”、“”、“”或“”）三、解答题(共5小题，70分)17 ( 本题满分12分) 在空间四边形中， ，延长到使， 是的中点，求异面直线与所成的角. (答案：)ABCDFE 第17题 第18题18 ( 本题满分14分,6分+8分)如图，点是所在平面外的一点，是中点。（1）求证：；（2）试判断的形状，并证明你的判断。答案：（1）略；（2）钝角三角形19 ( 本题满分12分)如图，平面a平面b，点A、Ca，B、Db，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EFb第19题 第20题19.证略。 20.( 本题满分16分， 6分+10分)如图，已