河北阜城中学高二数学第10次月考理PDF

2017-2018学年第二学期高二年级第10次月考数学（理） I卷1、 选择题(共12小题，每小题5分)1已知复数z=1i，则下列命题中正确的个数为（ ）|z|=； =1+i； z的虚部为iA0 B1 C2 D32 参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为（ ）A（0，1） B（1，0） C（，0） D（，0）3已知随机变量服从正态分布，P（4）=0.84，则P（0）=（ ）A0.16 B0.32 C0.68 D0.844. 在极坐标系中，两点M，N的距离为（ ）A2 B C D5甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（ ）A B C D6在直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（）=m（mR），若直线l与圆M相交于A，B两点，MAB的面积为2，则m值为（ ）A1或3 B1或5 C1或5 D2或67如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A B C D285位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ）A40 B36 C32 D249随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=，则D（3X2）=（ ） X101PabA9 B7 C5 D310过双曲线（a0，b0）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，点O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11甲乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A B C D12函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A.（0，4） B（，1）， C D（0，1），（4，+）II卷二、填空题（共12小题，每小题5分）13如右图，在正四面体SABC中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值是_14 的二项展开式中，各项的二项式系数和为1024，则常数项等于_.155名志愿者，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每项工作至少安排一人，每个人都要安排，则不同的选派方案有_种（用数值作答）存放温度x（）10428存活率y（%）2044568016某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（）之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算回归直线的斜率为若存放温度为6，则该细胞存活率的预报值为_.三、解答题(共6小题，17题10分，其余小题每题12分)17.已知直线的参数方程 (t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线上.（1）若直线l与曲线C交于A、B两点，求的值（2）求曲线C内接矩形周长的最大值18. 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，点G，F分别是线段BE，DC的中点（1）求证：GF平面ADE；（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值；19. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标95,100）100,105）105,110）110,115）115,120）120，125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写列联表（见答题卡），并判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较，并简要说明理由；（3）将频率视为概率若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取2件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的分布列和期望E（X）附：P（K2k0）0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520已知曲线C：y2=4x，曲线M：（x1）2+y2=4（x1），直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点（1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线M相切，求（点P坐标为（1，0）的取值范围21已知函数f（x）=x3x2+axa （aR）（1）当a=3时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，直线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：=2sin（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求的最大值答案一、选择题CBADC，CCBCD，DD二、填空题 405 150 34%3、 解答题(共6小题)17.（1）=2（5分，标准形式2分）（2）C=16 故Cmax=16（5分）18.证明：（）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GHAB，且GH=AB，（2分）又F是CD中点，所以DF=CD，由四边形ABCD是矩形，得AB=CD，ABCD，（3分）所以GH=DF，GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，GFDH，（5分）又DH平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面ADE（6分）解：（）如图，在平面BEC内，过点B作BQEC，因为BEEC，BQBE，又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ，以B为原点，分别以BE、BQ、BA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，（7分）则A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F（2，2，1），（9分）因为AB平面BEC，所以=（0，0，2）为平面BEC的法向量，（10分）设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，=（2，0，2），=（2，2，1），则，取z=2，得=（2，1，2）（11分）从而cos=，（12分）所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为19解：（）根据表1和图1得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100（3分）将列联表中的数据代入公式计算得；（5分）3.0532.706，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（6分）（）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备；（9分）（）由题知，不合格品的概率为P=，且XB（2，），X012P（11分）因X服从二项分布，其数学期望为（12分）20证明：（1）设l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y24my4n=0y1+y2=4m，y1y2=4n，又，解得n=2直线l方程为x=my+2，直线l恒过点（2，0）解：（2）设l方程为x=my+n，直线l与曲线M相切，n3，整理得4m2=n22n3又点P坐标为（1，0），由（1）及，得=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=n24m22n+14n=n24m26n+1=44n，即的取值范围是（，821.解：（1）当a=3时，f（x）=x23x+3，f（x）=x22x3=（x3）（x+1）令f（x）=0，得x1=1，x2=3当x1时，f（x）0，则f（x）在（，1上单调递增，当1x3时，f（x）0，则f（x）在（1，3）上单调递减，当x3时，f（x）0，f（x）在（3，+）上单调递增当x=1时，f（x）取得极大值为f（1）=；当x=3时，f（x）取得极小值为f（3）=（2）f（x）=x22x+a，=44a=4（1a）若a1，则0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增f（0）=a0，f（3）=2a0，当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点若a1，则0，f（x）=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x1+x2=2，x1x2=a当x变化时，f（x），f（x）的取值情况如下表：x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值，a=同理f（x2）=f（x1）f（x2）=（图像法适当给分）=（x1x2）2+3（a2）（）+9（a2）2=aa2+3（a2）（x1+x2）22x1x2+9（a2）2=a（a23a+3）令f（x1）f（x2）0，解得a0而当0a1时，