河北承德高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义学案无新人教A必修4_第1页
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2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标会进行平面向量数量积的模和夹角公式的运算重点难点平面向量数量积的模和夹角公式的运算方法自主探究一、探知部分：1向量的数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即_规定零向量与任一向量的数量积均为0.2向量的数量积的几何意义(1)投影的概念如图所示，a，b，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1_._叫做向量b在a方向上的投影，|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影(2)数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影_的乘积3向量的数量积的性质设a与b都是非零向量，为a与b的夹角(1)ab_.(2)当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_.(3)aa_或|a|.(4)cos _.(5)|ab|_|a|b|.4向量数量积的运算律已知向量a，b，c与实数， 则交换律ab_结合律(a)b_分配律c(ba)_二、探究部分：探究1. 已知|a|3，|b|4，分别计算：(1)ab；(2)ab；(3)a与b夹角为120时，ab的值探究2. 已知非零向量a，b满足a3b与7a5b互相垂直，a4b与7a2b互相垂直，求a与b的夹角探究3. 已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求|3a4b|.课堂小结：三、应用部分：1.已知|a|3，|b|4，分别计算：(1)ab；(2)ab；(3)a与b夹角为120时，ab的值。2.已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a与b的夹角是()A.B.C.D.3已知|a|1，|b|4，(ab)(a2b)29，则a与b的夹角_.4.已知向量a，b的夹角为120，|a|b|1，c与ab共线，则|ac|的最小值为()A1B.C.D.四、巩固部分1若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30B60C120D1502.设a，b，c是三个向量，有下列命题：若abac，且a0，则bc；若ab0，则a0或b0；设a，b都是非零向量，a，b反向ab|a|b|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_
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