遵义南白中学第三次联考文科数学答案

遵义市南白中学遵义市南白中学 2016-2017-1 高三第四次联考试卷高三第四次联考试卷 文科数学答案文科数学答案 一、一、选择题选择题 15 AABCD610 CCBCB1112AD 二、二、填空题填空题 1313. .2 214.14.3 315.15.2 216.16.600600 三、三、解答题解答题 17.解: (1)(1) 解：解：A+B+C=180A+B+C=180由由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 2 7 ) 1cos2( 2 cos1 4 2 C C 整理，得整理，得01cos4cos4 2 CC4 4 分分 解解 得：得： 2 1 cosC5 5 分分 1800CC=60C=606 6 分分 （2 2）解：）解：由余弦定理得：由余弦定理得：c c 2 2=a =a 2 2+b +b 2 2 2abcosC2abcosC，即，即 7=a7=a 2 2+b +b 2 2 abababba3)(7 2 由条件由条件 a+b=5a+b=5 得得 7=257=253ab3ab 9 9 分分ab=61010 分分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 1212 分分 18.（1）甲参加比较合适，理由如下： 85)35124889290480270( 8 1 甲 x 85)53535390480170( 8 1 乙 x2 分 222222 )8585()8583()8580()8579()8578( 8 1 甲 S )8595()8592()8590( 222 =35.5 222222 )8585()8583()8580()8580()8575( 8 1 乙 S )8595()8592()8590( 222 =415 分 22 , 乙甲乙甲 SSxx 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适6 分 （2）抽取 2 次成绩可能结果有： （82，81） ， （82，79） ， （82，78） ， （82，95） ， （82，88） ， （82,93）,(82,84),(81,79),(81,78),(81,95),(81,88),(81,93),(81,84),(79,78)， （79，95） ， （79，88） ， （79，93） ， （79，84） ， （78，95） ， （78,88）,(78,93),(78,88) (95,88),(95,93),(95,84),(88,93),(88,84),(93,84)共有 28 种9 分 两次成绩中至少有一次高于 90 的有： （82，95） ， （82,93） ，(81,95)，(81,93)， （79，95） ， （79，93） ， （78，95） ，(78,93)，(95,88)，(95,93)，(95,84)， (88,93) (93,84)共有 13 种11 分 求这两次成绩中至少有一次高于 90 的概率为 P= 13 28 12 分 19解： （）证明：连接AF，则2AF ，2DF ， 又2AD， 222 DFAFAD，DFAF3 分 又PAABCD 平面，DFPA，又PAAFA， DFPAF DFPF PFPAF 平面 平面 6 分 （） 111 .1.1 333 P AFDAFD VSPA 8 分 A PFDP AFD VV 116 . 332 A PFDPFD VShh 1 3 10 分 得 6 3 h 求点A到平面PFD的距离为 6 3 12 分 20 解（1）设椭圆的标准方程是 22 22 1(0) xy ab ab 。 由 于 椭 圆 的 一 个 顶 点 是(0, 2)A， 故 2 2b， 根 据 离 心 率 是 3 2 得 ， 22 2 3 2 cab aa ，解得 2 8a 。 所以椭圆的标准方程是 22 1 82 xy 。 （4 分） （2）设 112200 ( , ), ( ,), ( ,)P x y Q x yN x y 。 设直线l的方程为2ykx，与椭圆方程联立消去y得 22 (1 4 )168 0k xkx ，根据韦达定理得 12 2 16 14 k xx k ， 12 2 8 14 x x k 8 分 由 | | PMMQ PNNQ ，得 20 2 01 1 00 xx x xx x ，整理得 1 2012 2()xxx xx ，把上面的等式代 入 得 0 1 x k ， 又 点N在 直 线2ykx上 ， 所 以 0 1 ()21yk k ， 于 是 有 1 12y （10 分） 1 11 21 1 11 y yy ，由 1 12y，得 1 1 21 1y ，所以2综上所述 2 。 。 ， （12 分） 21.解： (I)当1a 时， 2 ( )32fxxx 当( )0fx 得 2 0 3 xx或。 所以函数 2 ( )(,0)( ,) 3 yf x在与上为增函数5 分 （II）解 1： 2 2 ( )=323 () 3 f xxaxx xa (12)x 当 2 1 3 a ，即 3 2 a 时， ( )0f x ， ( )f x 在 , 1 2 上为增函数， 故 ( )= (1) min f xf 11 a ，所以11 a 0 ， 11a ，这与 3 2 a 矛盾8 分 当 2 12 3 a ，即 3 3 2 a 时， 若 2 1 3 xa ， ( )0f x ； 若 2 2 3 ax ， ( )0f x ， 所以 2 3 xa 时， ( )f x 取最小值， 因此有 2 () 3 fa 0 ，即 33 82 10 273 aa 3 10 100 27 a ，解得 3a ，这与 3 3 2 a 矛盾；10 分 当 2 2 3 ,a 即 3a 时， ( )0f x ， ( )f x 在 , 1 2 上为减函数，所以 ( )= (2) min f xf 184a ，所以18 40a ，解得 9 2 a ，这符合 3a 综上所述，a的取值范围为 9 2 a 12 分 解 2：有已知得： 22 3 1010 x x x x a ，7 分 设 21 10 2 x x xxg ， 3 10 1 x xg ，9 分 21 x ， 0xg ，所以 xg 在 2 , 1 上是减函数10 分 2 9 2 min gxg ，所以 9 2 a 12 分 22.解： （1）曲线C的直角坐标方程为 22 (3)3xy4 分 （2）P的坐标为( 3,0)，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得： 2 (33)3 0tt ， 设点A，B，D对应的参数分别为 1 t， 2 t ， 3 t，则 12 33tt ， 1 2 3tt ， |=PD 12 3 33 | | 22 tt t ，8 分 所以|PD的长为 33 2 10 分 23.解:：()541xx等价于 1 255 x x 或