适应性模拟卷文科数学

第 1 页 （共 8 页） 2017 年泉州市高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）年泉州市高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一） 文科文科数学试题答案及评分参考数学试题答案及评分参考 评分说明评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解 答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分 （1）B （2）B （3）C （4）A （5）C （6）C （7）D （8）B （9）C （10）D （11）A （12）C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 （13）3 （14）11，60，61 （15） 1 2 （16）(0,1)(1,) 三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解法一： （）因为 31 ( )sin2cos2cos21 22 f xxxx， 13 3( sin2cos2 ) 1 22 xx， 2 分 3(sin2 coscos2 sin) 1 33 xx， 3sin(2) 1 3 x， 所以 ( )3sin(2) 1 3 f xx， 2 分 按五个关键点列表，得 2 3 x 0 2 3 2 2 x 6 12 3 7 12 5 6 y 1 13 1 13 1 描点并有光滑的曲线连接起来，得如下图： 第 2 页 （共 8 页） 4 分 由图可知( )f x的单调递减区间为 7 , , 1212 kkkZ. 6 分 （）由（）中所作的函数图象，可知当 12 x 时，( )f x取得最大值31； 9 分 当 2 x 时，( )f x取得最小值 1 2 . 12 分 解法二： （）因为 31 ( )sin2cos2cos21 22 f xxxx， 13 3( sin2cos2 ) 1 22 xx， 2 分 3(sin2 coscos2 sin) 1 33 xx， 3sin(2) 1 3 x， 所以 ( )3sin(2) 1 3 f xx， 2 分 可由sinyx的图象按如下步骤变换得到 ( )3sin(2) 1 3 f xx的图象： （1）将函数sinyx的图象向左平移 3 个单位，得到函数 sin() 3 yx的图象； （2）将函数 sin() 3 yx的图象上的各点横坐标变为原来的一半（纵坐标不变） ，得到函数 sin(2) 3 yx的图象； （3）将函数 sin(2) 3 yx的图象上的各点的纵坐标变为原来的3倍，得到函数 3sin(2) 3 yx的图象； （4）将函数 3sin(2) 3 yx的图象向上平移 1 个单位，得到函数( )yf x的图象. 4 分 由图可知( )f x的单调递减区间为 7 , , 1212 kkkZ. 6 分 （）同解法一. 12 分 第 3 页 （共 8 页） （18）（本小题满分 12 分） 解： （）因为二面角AEFD的大小等于90，所以平面AEF 平面DEFC， 2 分 又,AEEF AE平面AEF，平面AEF 平面DEFCEF， 所以AE 平面DEFC， 4 分 同理，可得BD 平面DEFC， 所以AEBD，故, ,A B D E四点共同面； 6 分 （）因为AE 平面DEFC，BD 平面DEFC， EFCD，AEBD，DECD， 所以AE是四棱锥ACDEF的高，点A到平面BCD的距离等于点E到平面BCD. 8 分 又1AEDE，2 3CD ，3EF ，2BD ， 所以 117 3 336 A CDEFA BCDBCDCDEF VVVSDESDE 梯形 . 12 分 （或：利用台体体积公式计算.） （19）（本小题满分 12 分） 解：（）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2 4 分 （）（）由已知数据可知，回归模型5000ln1200xy对应的相关指数6035 . 0 2 1 R； 回归模型170027xy对应的相关指数9076 . 0 2 2 R； 回归模型1200 3 1 2 xy对应的相关指数9986. 0 2 3 R 因为 2 1 2 2 2 3 RRR，所以采用回归模型1200 3 1 2 xy进行拟合最为合适 8 分 （）由（）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润)15)(1200 3 1 ( 2 xxz，)40)(30(xxz， 当)40, 0(x时，)15)(1200 3 1 ( 2 xxz单调递增； 当),40(x时，)15)(1200 3 1 ( 2 xxz单调递减， 故当售价40x时，利润达到最大 12 分 第 4 页 （共 8 页） （20）（本小题满分 12 分） 解： （）设抛物线C的准线为m，如图，过, ,A B M分别作直线m的垂线，垂足分别为 111 ,A B M. x y B1 A1M1 M A F O B AB = AFBF 11 = AABB 1 =22 2 p MMd ， 所以221 2 p dd ，所以1p . 4 分 （）由（）得，抛物线 2 :2C xy， 1 0, 2 F . 因为直线l不垂直于x轴，可设 1 : 2 l ykx， 1122 ,A x yB xy，, MMNN M xyN xy. 6 分 x y M N A F O B 由 2 2 , 1 , 2 xy ykx 消去y得， 2 210 xkx ， 由韦达定理得， 12 12 2 , 1. xxk x x 7 分 所以 12 , 2 M xx xk 2 1 2 M yk. 抛物线 2 :2C xy，即 2 1 = 2 yx，故=yx. 因此，切线 1 l的斜率为 1 x，切线 1 l的方程为 111 yxxxy， 9 分 整理得 2 111 1 : 2 lyx xx， 第 5 页 （共 8 页） 同理可得 2 222 1 : 2 lyx xx， 联立并消去y，得 12 2 xx xk ， 把 12 2 xx x 代入，得 12 11 22 yx x ，故 1 ( ,) 2 N k . 因为 MN xx， 22 11 0 22 MN yykk . 所以,M N到y轴的距离相等；M到x轴的距离不小于N到x轴的距离. 12 分 (注：只需比较,M N到x轴或y轴的距离中的一个即可.) （21）（本小题满分 12 分） 解法一： （）函数( )f x的定义域为R， ( ) + exfxx b. 因为函数( )f x有两个极值点 12 ,.x x所以 ( ) + exfxx b有两个变号零点，故关于x 的方程 = ex x b有两个不同的解. 2 分 令( ) ex x g x ，则 1 g ( )= ex x x . 3 分 当(,1)x 时( )0g x ，当(1,+ )x时g( )0 x . 所以函数g( )= ex x x在区间(,1)上单调递增，在区间(1,+ )上单调递减. 又当x 时，( )g x ；当x 时，( )0g x ，且 1 g(1)= e ， 结合函数简图可知， 1 0 e b ，所以 1 0 e b. 6 分 （）不妨设 12 xx，由（1）可知， 12 1xx ,所以 12 ,2(,1)xx . 因为函数g( )= ex x x在区间(,1)上单调递增，则 所以当 12 +2xx 即 12 2xx时， 12 ( )(2)g xgx即 12 ( )(2)0g xgx. 又 12 ( )= ()g xg x，所以 12 ( )(2)0g xgx可化为 22 ()(2)0g xgx， 即 22 22 2 2 0 ee xx xx 即 2 22 22 ee(2)0 x xx 令 22 ( )ee (2) t h ttt，则(1)0h， 22 ( )ee (32 ) t h tt. 令 ( )( )th t，则 2 (1)0( )4e (1). t tt， 第 6 页 （共 8 页） 当1t 时， ( ) 0t，所以 ( ) h t在区间1+（， ）上单调递增，则 ( )(1)0h th， 所以( )h t在区间1+（， ）上单调递增，( )(1)0h th.证毕. 12 分 解法二： （）函数( )f x的定义域为R, ( ) + exfxx b. 令 ( )( )+ e . x xfxx b ( ) 1+ e . x xb 当0b 时， ( ) 0,x所以 ( ) fx单调递增，不符合要求，舍去. 2 分 当0b 时，令 ( )=0, x得到 1 ln()x b ， 当 1 (,ln()x b 时， ( ) 0,x当 1 (ln() + )x b ，时， ( ) 0,x 所以 ( ) fx在区间 1 (,ln() b 递增，在区间 1 (ln() + ) b ，递减. 又因为当x 时，( )fx ；当x 时，( )fx ， 所以由已知可得 11 (ln()ln() 10f bb ，解得 1 0. e b 综上，可得 1 0. e b 6 分 （）不妨设 12 xx，由（）可知 12 1122 ()+ e =0()+ e =0 xx fxxbfxxb， 两式相减，得 21 21 (ee ) xx xxb ，所以 21 21 ee xx xx b ， 两式相加，得 212121 2121 2121 21 +(e +e )(e +e )=(e+1) eee1 xxxxxx xxxx xxxx xxb 令 21 txx，0 +t（ ， ），则当 12 +2xx 时， 21 21 21 (e+1)2 e1 xx xx xx ， 即(e +1)2 e1 t t t ，整理，得(e +1)2(e1)0 tt t，即(2)e20 t tt 令( )(2)e2 t k ttt ，则 ( ) (1)e1 t k tt，令 ( )( )=(1)e1 t tk tt，则 ( )= et tt. 当(0,)t时， ( ) 0t，所以 ( ) k t在区间(0,)上单调递增，所以 ( )(0)0.k tk 所以( )k t在区间(0,)上单调递增，从而( )(0)0k tk. 12 分 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做如果多做，则按所做 第一个题目计分，第一个题目计分，作作答时请用答时请用 2B 铅笔在答铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 第 7 页 （共 8 页） 解： （）由方程组 2 , 2 2 2 xt yt 消去t，得yx，即l的普通方程为yx； 2 分 将cos ,sinxy代入圆C的方程，得 2 4cos2 sin40， 即圆C的极坐标方程为 2 4cos2 sin40. 5 分 （）直线l的极坐标方程为 4 ， 设 12 (,),(,) 44 PQ，则 12 PQ， 将 4 代入 2 4cos2 sin40，得 2 3 240， 解得 12 2 2,2，故 12 2PQ. 10 分 （注：可用直角坐标方程计算或利用极坐标方程计算.） （23） （本小题满分