重庆中山外国语学校高一数学下学期期末最后一卷PDF

重庆市中山外国语学校2017- 2018学年高一下学期期末考前 最后一卷数? 学 数学测试卷共? 4? 页。满分? 150? 分。考试时间? 120? 分钟。 注意事项： 1.?本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2.?回答第卷时，选出每小题答案后，用? 2B? 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3.?回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共? 12? 小题，每小题? 5? 分，共? 60? 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的 （1）已知向量a (2?3) ，b (3 x) ， ，若a? b ? ，则x （A）3（B）2（C）2（D）3 （2）已知等比数列? n a满足 12 2a? a， 34 8a? a，则 6 S的值为 （A）21（B）32（C）42（D）170 （3）在ABC中，角A? B? C、?、的对边分别为a? b? c、?、，若 33 3 abA，则B （A） 6 （B） 4 （C） 5 6 （D） 6 或 5 6 （4）阅读如图所示的程序框图，若输入的a? b、为正实数， 则该算法的功能是 （A）求a? b的值 （B）求b? a的值 （C）求|a? b的值 （D）求|a? b的值 （5）已知向量a?b ? 、 满足：|? |?6a ，|? |?3b ，12a?b ? ，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （A）4（B）2（C）2（D）4 开始 结束 输入, a? b 输出a? b输出b? a 1 a b 是否 （6）函数 3 12 2 y?x x ,(2)x， 的最小值为 （A）12（B）24（C）36（D）48 （7）已知某产品的投入资产x与销售收入y的统计数据如下表： 投入资产x（万元）20406080100 销售收入y（万元）306080100130 根据上表可得回归方程 y? bx? a中的 1.2b ，则当投入资产为120万元时，销售收入约为 （A）142万元（B）152万元（C）154万元（D）156万元 （8）若实数x? y、满足不等式组 21? 0 3?6? 0 x? y x? y ，且使目标函数z? ax? y取得最小值的最优解不 唯一，则实数a的值为 （A） 1 3 或1（B）2或 1 3 （C）2或1（D） 1 3 或1 （9）随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为x?y、 ，设向量()a? x?y ， ， (1? 2)b ， ，则a 与b 的夹角为锐角的概率为 （A） 1 6 （B） 2 9 （C） 1 4 （D） 1 3 （10）某班所有学生某次数学考试的得分均在区间 90?140， 内，其频率分布直方图如右图所示， 若前4组的频率依次成等差数列，则实数a （A）0.02 （B）0.024 （C）0.028 （D）0.03 （11）某同学为了计算 1? 1? 11 3? 6? 9300 的值，设计了 如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入 （A）98i（B）99i 开始 结束 （C）100i（D）101i （12）在平面四边形ABCD中，2?3AB ，2AD? BC? CD，记ABD、BCD的面积分 别为 1 S、 2 S，则 22 12 S?S的最大值为 （A）3.5（B）7（C）14（D）28 第卷 二、填空题：本大题共? 4? 小题，每小题? 5? 分。 （13）从样本数据：4?7?6?6?9?8?6?7?5， ?， ?， ?， ?， ?， ?， ?， 中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率 为 （14）在等差数列? n a中， 21012 18a? a?a，则 8 a （15）已知点(?2?2)A ， 、(2?4)B， ，若直线1y? kx与线段AB（包含端点A、B）有公共点， 则实数k的取值范围是 （16）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 3 B ，3a ，4c ，D为边AC 上一点，2AD?DC，则BD?AB ? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分? 10? 分） 已知点(?2?4)A ， ，(3? 1)B， ，(?3? 4)C ， ，设向量AB? a ? ，BC? b ? ，CA? c ? . （）若a? mb? nc ? ，求实数m? n、的值； （）若3CM?c ? ，2CNb ? ，求向量MN 的坐标. （18） （本小题满分? 12? 分） （） 若关于x的不等式 2 (?3)?3?0 x?a?x? a的解集是1) ， 的子集， 求实数a的取值范围； （）已知0a?b、 ，且 1? 2 2 a? b ，求a?b的最小值. （19） （本小题满分? 12? 分） 袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、2、3，2个黑球的标 号分别为1、3. （）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率； （）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4的概率. （20） （本小题满分? 12? 分） 已知数列? n a的前n项和为 n S，22 nn S?a. （）求 n a； （）若 2 3log1 nn ba，求数列 1 1 n?n b?b 的前n项和. （21） （本小题满分? 12? 分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，1AD . （）若ADC的面积为 3 2 ，2b ，求DC； （）设ABC的面积为S，若 2 2sinsinsinS? c?C? ac?A? bc?B，求C. （22） （本小题满分? 12? 分） 已知数列? n a满足： 1 1a ， 2? 1 2? 12 21? 2 n nn aa ， 2 22? 1 21? 2 n nn a?a ， * n? N. （）求 2? 1n a ； （）设数列? n a的前n项和为 n S，若不等式 2? 1132? 1 () nn Sa? aan 对任意 * n? N 且2n成立，求实数的取值范围. 数学? 参考答案 一、选择题 16?BCACAC712?BCABBC 第（12）题提示：在ABD中， 222 2cos?16? 8?3cosBD?AD? AB?AD?AB?AA 在BCD中? ， 222 2cos8? 8cosBD? CD? CB?CD?CB?CC， 3cos?1? cosAC 2222222222 12 11 sinsin12sin4sin 44 SSABADACBCDCAC 2222 12sin44cos12sin44( 3cos1)ACAA 2 24cos8 3cos1214AA 等号成立时 3 cos 6 A 二、填空题 （13） 1 3 （14）6（15） 35 (? ,? ? ,?) 22 （16） 28 3 第（16）题提示：记BA? m ? 、BC? n ? ，由2AD?DC得 12 33 BD?m?n ? 2 121228 ()?(? )|? |? |?|? |cos 33333 BD?ABm?n?mmm? nB ? ? 三、解答题 （17） （本小题满分? 10? 分） 解： （）由题0a?b?c ? ，a?b?c ? ，3? 分 又, b? c ? 不共线，由平面向量基本定理，1m? n 5? 分 （）(?6,?3)b ，(1,8)c ，7? 分 2? 3?(9,?18)MN? CN? CMb? c ? ? ? 10? 分 （18） （本小题满分? 12? 分） 解： （）由题(?3)()? 0 xx? a2? 分 当3a时，不等式的解集为?|3? ?xx? a，此时显然是1,?)的子集3? 分 当3a 时，不等式的解集为?|? ? 3x?a? x，要使其为1,?)的子集，13a 5 分 综上，1,?)a6? 分 （） 1? 222 2()? ()()? 12? 3? 23? 2?2 b?ab? a a?b?a?b a? ba? ba? b 9? 分 3 2 2 a? b，等号成立时 2b?a a? b ， 1? 2 2 a? b ，即 1?22?2 , 22 ab 12 分 （19） （本小题满分? 12? 分） 解： （）记? 5? 个球为白? 1、白? 2、白? 3、黑? 1、黑? 3，从中摸两个球共有： （白? 1、白? 2） 、 （白? 1、白 3） 、 （白? 1、黑? 1） 、 （白? 1、黑? 3） 、 （白? 2、白? 3） 、 （白? 2、黑? 1） 、 （白? 2、黑? 3） 、 （白? 3、黑 1） 、 （白? 3、黑? 3） 、 （黑? 1、黑? 3）共10种情况2? 分 两球颜色和标号都不相同的有： （白? 1、黑? 3） 、 （白? 2、黑? 1） 、 （白? 2、黑? 3） 、 （白? 3、黑? 1） 共4种情况 4? 分 所求概率为 4?2 10? 5 P 6? 分 （）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有25种情况8? 分 其中标号之和小于4的有（白? 1、白? 1） 、 （白? 1、黑? 1） 、 （黑? 1、白? 1） 、 （黑? 1、黑? 1） 、 （白 1、白? 2） 、 （黑? 1、白? 2） 、 （白? 2、白? 1） 、 （白? 2、黑? 1）共8种情况10? 分 所求概率为 8 25 P 12? 分 （20） （本小题满分? 12? 分） 解： （）22 nn S?a， 11 22 nn Sa (2)n， 两式相减得 1 22 nnn a?a?a，即 1 2 nn a?a ，所以? n a为公比为2的等比数列2? 分 又 111 2?2S? a?a， 1 2a ，4? 分 1 1 2 nn n a? a q 6? 分 （）由（）得，3? 1 n b?n， 1 111?11 () (3? 1)(3?2)? 3?3? 1? 3?2 n?n b?bnnnn 9? 分 设所求数列前n项和为 n T， 1? 1? 11? 1111?11 ()? ()()?() 3? 2? 55? 83? 1? 3?23?2? 3?2 n T nnn 11 6? 9?6n ? 12? 分 （21） （本小题满分? 12? 分） 解： （）设CAD， 13 sin 22 ADC SAD?b ，解得 3 sin 2 ， 3 或 2 3 2? 分 当 6 时， 222 2cos?3DC? b? AD?AD? b，3DC 4? 分 当 5 6 时， 222 2cos?7DC? b? AD?AD? b，7DC 6? 分 （）由题 2 sinsinsinsinab? C? c?C? ac?A?bc?B8? 分 由正弦定理， 322 abc? c? a? c? b? c即 222 ab? c? a? b10? 分 222 1 cos 22 a? b? c C ab ， 3 C 12? 分 （22） （本小题满分? 12? 分） 解： （）由题 22? 12? 1 2? 12? 1 2?23?2 nnn nn aa 2? 分 2? 3 2? 12? 3 3?2 n nn aa 2? 5 2? 32? 5 3?2 n nn aa 1 31 3?2a? a 4? 分 累和得 1 132? 32? 1 2? 11 2(1? 4? ) 3(2? 22?)? 1? 321 1? 4 n nn n aa 6? 分 （）由（）得， 2? 12 22? 1 21? 22? 2 nn nn aa ， 2? 1 2 1? 2 n n a 7? 分 2? 12 0 nn aa 当n为偶数时，0 n S ，当n为奇数时，2? 1 n nn S? a 2? 1 2? 1 1 214? 1 2 nn n