湘教版九年级上学期期末数学试题（模拟）

湘教版九年级上学期期末数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在ABC中，DEBC，则的值是（ ）ABCD2 . 下列说法中正确的是 （ ）A方程x2-8=0有两个相等的实数根;B方程5x2=-2x没有实数根;C如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，那么b2-4ac0D如果a、c异号，那么方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.3 . 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数4 . 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（ ）ABCD5 . 方程的根是（ ）ABC，D，6 . 如图，的两条对角线相交于点，若，且，则的面积是（ ）A60B20C40D807 . 某地图上面积表示实际面积，则该地图的比例尺是（ ）ABCD8 . 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A众数是8B中位数是3C平均数是3D方差是0.349 . 下列结论中，不正确的是（ ）AB中，则C中，则D中，则10 . 下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（ ）Ay2xByx3CyDyx2二、填空题11 . 若函数与的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是_12 . 已知A60，则cosA_13 . 为执行“二免一补”政策，某地区年投入教育经费万元，预计年投入万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，由题意可列方程为_14 . 如图，正方形AOCB的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线若BC6，BD5，则点D的坐标是_15 . 若，则的值为_16 . 如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E，若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为_三、解答题17 . 己知关于的一元二次方程（1）求证:该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该一元二次方程的两个实数根分别为，且，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由18 . 已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.19 . （特例发现）如图1，在ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q求证：EP=FQ（延伸拓展）如图2，在ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作RtABE和RtACF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论（深入探究）如图3，在ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向ABC外作任意ABE和ACF，射线GA交EF于点H若EAB=AGB，FAC=AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论（应用推广）在上一问的条件下，设大小恒定的角IHJ分别与AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中BAC=120，且IHJ=AGB=60，k=2；求证：当IHJ在旋转过程中，EMH、HMN和FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）20 . 如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？21 . 某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t（单位：小时），将样本分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8），绘制成尚不完整的条形统计图（1）样本中，E类学生有 人，请补全条形统计图；（2）该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间6t8的学生数；（3）从样本中选取参加公益活动时间在0t4的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在2t4中的概率22 . 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由23 . 在平面直角坐标系中，五边形与五边形位似，位似中心是原点，五边形与五边形的相似比是，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离