河南信阳商城高中高三数学单元测试不等式二新课标人教

河南省信阳市商城高中2006-2007学年度高三数学单元测试 不等式二第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设0ba1，则下列不等式成立的是（ ）Aabb21Ba2ab1 C2b2a2的解集为 ( )A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2） （ ，+） D（1，2）4已知不等式 (x+y) ( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 ( )A.2 B.4 C.6 D.85对一切正整数，不等式恒成立，则b的范围是 ( )A B. C. D. 6若a0，b0，则不等式ba等价于 ( )A x 0或0 x B. x C. x D. x 7已知且,则的取值范围是( ) 、 、 、 、8若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 （ ）A-1 B+1 C2+2 D 2-29已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz0记T=,则 （ ） AT0 BT=0 CT0 D以上都非10如果那么的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、11设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （ ）A、 B、C、 D、12某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（lg2=0.3010,lg3=0.4771） （ ）A. 5 B. 10 C. 14 D. 15 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13不等式|x+1| (2x1)0的解集为_14若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是_15已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。16设，函数有最大值，则不等式的解集为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）己知三个不等式： (1)若同时满足、的值也满足，求m的取值范围；(2)若满足的值至少满足和中的一个，求m的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；19、（本小题满分12分）证明下列不等式：(文)若x，y，zR，a，b，cR+，则z22(xy+yz+zx)(理)若x，y，zR+，且x+y+z=xyz，则220、 （本小题满分12分）如图，ABC是某屋顶的断面，CDAB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍.设计时应使保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值.21. （本小题满分12分）已知，；（1）比较与的大小；（2）设，,求证：22. （本小题满分12分）设，, f(0)0，f(1)0，求证：()方程 有实根。 () )a0且-2-1；（III）（理）方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.（文）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案一、1C 2B 3C 4B 5.C 6D 7D 8D 9C 10B 11C 12C二、13 141 15 16三、17记的解集为A，的解集为B，的解集为C。解得A=（-1，3）；解得B=（1） 因同时满足、的值也满足，ABC 设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足（2） 因满足的值至少满足和中的一个，因此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而说明：同时满足的x值满足的充要条件是：对应的方程2x+mx-1=0的两根分别在(-，0)和3，+)内，因此有f(0)0且f(3)0，否则不能对AB中的所有x值满足条件不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系18 （1）将得（2）不等式即为即当当.20. 解：设AD=x，CD=1，则AB=2，BD=2x，（0x2）令；当且仅当时取等号当时，y取得最小值此时答：取AD:DB=1:时，y有最小值21解 (1) 即 .(2)由（1）= 得证22解：证明：（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ，与已知矛盾，所以 a 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 故方程 f (x) = 0 有实根. （II）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.（文）由条件，知 , ,所以因为 所以 故 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2x)f(2x).（理科）求不等式f(22ax2)f(ax22axa2)的解集(a0).（文科）求不等式的解集.设集合M1，1，N=，f(x)=2x2+mx1，若xN,