福建达标校高二数学暑期集训营六十九文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：一、选择题：共共 1212 题题 每题每题 5 5 分分 共共 6060 分分 1若集合 A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合 AB= A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.1,2 D.0 2函数 ysin( 2x)cos( 2x)在 x2 时取最大值，则 的一个值是( ) A 4 B 2 C2 3 D3 4 3已知 z 是纯虚数，z2 1i是实数，那么 z 等于( ) A2i Bi Ci D2i 4k 棱柱有 f(k)个对角面，则 k1 棱柱的对角面个数 f(k1)为( ) Af(k)k1 Bf(k)k1 Cf(k)k Df(k)k2 5已知 a0，b0，a、b 的等差中项为1 2，且 a 1 a，b 1 b，则 的最小值为( ) A3 B4 C5 D6 6若 m，n 是正整数，则 mnmn 成立的充要条件是( ) Am，n 都等于 1 Bm，n 都不等于 2 Cm，n 都大于 1 Dm，n 至少有一个等于 1 7.函数 f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是( ) A.1 2 B1 C0 D1 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【2】 A. B. C.4 D.16 9阅读下面的程序框图,输出的结果是 A.9 B.10 C.11 D.12 10已知双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为3yx ，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点 的椭圆的离心率等于 A.1 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 2 11如果实数 x,y 满足不等式组目标函数 z=kx+y 的最大值为 12,最小值为 3,那么实数 k 的 值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 12已知函数 f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有一 个为正数,则实数 m 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-,0) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【3】 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：二、填空题：共共 4 4 题题 每题每题 5 5 分分 共共 2020 分分 13.随机变量 的取值为 0,1,2，若 P(0)1 5，E()1，则 D()_. 14 观察下列等式 (1+1)=21 (2+1)(2+2)=2 213 (3+1)(3+2)(3+3)=2 3135 照此规律,第 n 个等式可为 . 15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上 的点，如图 1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图 2；再将 这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图 3. 图 3 中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) 方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称 16对于定义域在 R 上的函数 f(x)，若实数 x0满足 f(x0)x0，则称 x0是函数 f(x)的一个 不动点若函数 f(x)x2ax1 没有不动点，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：三、解答题：( (共共 6 6 题，共题，共 7272 分分) ) 17(本题 10 分已知向量 m(sinx,1)， ) 1 , 0(R()0,1m mABBA, yA()0,1 AMx(),0N nmn( )f mn= ( )0f x =x= 1 2 1 1 4 f fx f x fx 1 ,0 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【4】 n( 3Acosx，A 2cos2x)(A0)，函数 f(x)mn 的最大值为 6. (1)求 A； (2)将函数 yf(x)的图象向左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象求 g(x)在0，5 24上的值域 18(本题 12 分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们 分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有沈的 3 名工 人相互独立地从 60 个项目中任选一个项目参与建设 (1)求这 3 人选择的项目所属类别互异的概率； (2)将此 3 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12 分） 在四棱锥ABCDP中， BCAD/， 0 90ABCAPB， 点M是线段AB上的一点， 且CDPM ，BMADPBBCAB422 （1）证明：面PAB面ABCD； （2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值 20 （本题 12 分） 已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列。 （）求数列的通项公式； （）令=求数列的前项和。 21 （本题 13 分）已知函数 f(x)x2ax3，g(x)(6a)2x 1. (1)若 f(1)f(3)，求实数 a 的值； (2)在(1)的条件下，判断函数 F(x) 2 1gx的单调性，并给出证明； (3)当 x2,2时，f(x)a(a(4,4)恒成立，求实数 a 的最小值 n a2n n S 1 S 2 S 4 S n a n b, 4 ) 1( 1 1 nn n aa n n bn n T P A B M C D 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【5】 22 （本题 13 分） 椭圆 C 22 22 xy ab =1（ab0）的离心率 3 2 e ，a+b=3 （）求椭圆 C 的方程； （）如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明 2m-k 为定 值 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 参 考 答 案 【解析】 由已知得 ab1， a1 ab 1 b1 ab a ab b 3b a a b325.故选 C. 6.答案 D 【解析】 mnmn，(m1)(n1)0，当x1 2，1时，f (x)10-3,是x=1+1=2ax=()210-3,是 x=2+1=3a x=()310-3,是x=8+1=9ax=()910-3,是x=9+1=10ax=()1010-3,否输 出 x 为 10. 10.D 11.A 12.B 13. 2 5 【解析】 本题考查期望，方差的求法 设 1 概率为 P. 则 E()01 51P2(1P 1 5)1， P3 5. 故 D()(01)21 5(11) 3 5(21) 21 5 2 5. 14.(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1) 【解析】本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力. 观察规律可知,左边为 n 项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以 2 n,则第 n 个等式为 (n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2 n135(2n-1). 15. 5 解析： 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【8】 则，正确； 当时，ACM=,此时故 ，不对； 的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数； 显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增 ，正确； 又整个过程是对称的,所以正确。 16. (1,3) 【解析】 由题意，得方程 x2ax1x，即 x2(a1)x10 无实根， (a1)24a22a30， 1a3. 17. 解： (1)f(x)mn 3AsinxcosxA 2cos2x 3 2 Asin2xA 2cos2x Asin(2x 6) 则 A6. (2)函数 yf(x)的图象向左平移 12个单位得到函数 y6sin2(x 12) 6的图象，再将所 得图象各点的横坐标缩短为原的1 2倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)6sin(4x 3) 当 x0，5 24时，4x 3 3， 7 6 ，sin(4x 3) 1 2，1，g(x)3,6 故函数g(x)在0，5 24上的值域为3,6 18. 解： 记第 i 名工人选择的项目属于基础设施类、 民生类、 产业建设类分别为事件 Ai、 Bi、Ci. 由题意知，P(Ai)30 60 1 2，P(Bi) 20 60 1 3， P(Ci)10 60 1 6(i1,2,3) (1)3 人选择的项目所属类别互异的概率 PA33P(A1B2C3)61 2 1 3 1 6 1 6. (2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率 P3010 60 2 3. 由 XB(3，2 3)， 0)(xf 2 1 x 4 1 m 2 1n 1) 4 1 (f )(xf) 1 , 0 ( mn fx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【9】 P(Xk)Ck3(2 3) k(12 3) 3k(k0,1,2,3)， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 其数学期望为E(X)32 32. 19.解（1）由BMPBAB42，得ABPM ， 又因为CDPM ，且CDAB ，所以PM面ABCD， 且PM面PAB所以，面PAB面ABCD。 （2）过点M作CDMH ，连结HP， 因为CDPM ，且MMHPM， 所以CD平面PMH，又由CD平面PCD， 所以平面PMH平面PCD，平面PMH平面PHPCD ，过点M作PHMN ， 即有MN平面PCD，所以MCN为直线CM与平面PCD所成角 在四棱锥ABCDP中，设tAB2，则 17 2 CMt，tPM 2 3 ，tMH 10 57 ， tPH 5 54 ，tMN 16 37 ，从而 7 51 sin 136 MN MCN CM ，即直线CM与平面PCD 所成角的正弦值为 7 51 136 20.解： （） 解得 （） ,64,2, 2 141211 daSdaSaSd 41 2 2421 ,SSSSSS成等比 12, 1 1 naa n ) 12 1 12 1 () 1( 4 ) 1( 1 1 1 nnaa n b n nn n n 11111 (1)()() 33557 1111 ()() 23212121 n nT nnnn 当 为偶数时， 12 2 12 1 1 n n n Tn 11111 (1)()() 33557 1111 ()() 23212121 n nT nnnn 当 为奇数时， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【10】 21解： (1)f(1)f(3)， 函数 f(x)的图象的对称轴方程为 x2， 即a 22，故 a4. (2)由(1)知，g(x)(64)2x 12x， F(x) 2 12x(xR) 函数 F(x)在 R 上是减函数 设 x1，x2R，且 x10， yF (x2)F(x1) 2 12x2 2 12x1 22 x112 x21 12 x112 x2 22 x12 x2 12 x112 x2. 根据指数函数性质及 x1x2，得 2 x12 x20， 由上式得 y0， 所以 F(x)在 R 上是减函数 (3)f(x)x2ax3(xa 2) 23a 2 4 ，x2,2， 又 a(4,4)，故a 2(2,2) 当a 22，即 a4 时， f(x)在2,2上单调递减， f(x)minf(2)72a，故 72aa，即 a7. 所以7a4. 当a 22，即 a4 时， f(x)在2,2上单调递增， f(x)minf(2)72a，故 72aa，即 a7 3， 12 22 12 1 1 n n n Tn 为奇数 为偶数 n n n n n n Tn , 12 22 , 12 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(69) 第七部分 【11】 这与 a4 矛盾，故此情形不存在 因此，实数 a 的最小值为7. 22. 解： 2222 222 33 1 24 ccabb aaaa (1）因为e=故 所以2ab再由 a+b=3 得 a=2,b=1, 2 2 1 4 x Cy椭圆 的方程为： 1) 2 （2）因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则BP方程为y=k(x-2)(k0且k 将代入 2 2 1 4 x y,解得 2 22 824 (,) 4141 kk P kk 又