福建三明第一中学高一暑期返校考试数学

1 三明一中 20162017 学年第二学期第一次月考 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D C D A B B B A 二、填空题： 13 2 3 a； 142； 15 ),( 10； 16 三、解答题 17. 解：21xxA|， .1 分 （1）1m时，B1x x， .2 分 (1,2)AB ；( 1,)AB .4 分 （2）0m时，B=,不合题意，故0m；.5 分 m xxB 1 |，.6 分 1 1 m ，解得01m. .8 分 18.解： 4 分 .8 分 19. (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数 yt ax(a0，且 a1)，由题意可得： 2 200t a0， 160t a1，解得 t200， a4 5， 故函数解析式为 y200 4 5 x . 4 分 (2)当 x2 时，y200 4 5 2 128(h) 当 x3 时，y200 4 5 3 102.4(h) 故温度在 2 和 3 的保鲜时间分别为 128 h 和 102.4 h. 8 分 20. (1)(xf的定义域为,00， 1 分 )( )( )(xf x ax x ax xf 22 )(xf为奇函数. 2 分 （2）当0a时， x a x x ax xf 2 )(， 设 21 0 xx， 则)()()()( 21 12 12 1212 1 xx a xx x a x a xxxfxf，4 分 21 0 xx， 0 12 xx，0 21 xx, 又0a, 0 21 xx a ，01 21 xx a ， 0 12 )()(xfxf，)()( 12 xfxf )(xf在区间),(0上为增函数. 6 分 (3)在区间1，)上 2)(xf恒成立 x22xa0 恒成立 7 分 设 yx22xa，x1，)， 则函数 yx22xa(x1)2a1 在区间1，)上是增函数所以当 x1 时，y 取最 小值，即 ymin3a， 8 分 于是当且仅当 ymin3a0 时，函数 f(x)0 恒成立， 故 a3. 9 分 3 21. 解： （1）当0x时，0 x， 5 2 axxxf)(， 1 分 又函数)(xf为R上的奇函数， )()(xfxf， 5 2 axxxf)(， 2 分 又00 )(f， 05 00 05 2 2 xaxx x xaxx xf , , , )( 3 分 （2）162,x，41 2 ,log)(xxg， 53 2 2 2 xxxgflog)(log)(， 令xt 2 log，则41,t， 4 分 4 11 2 3 53 22 )(ttty在 2 3 1,单调递减，在 4 2 3 ,单调递增， 5 分 当 2 3 t，即2222 3 x时，)(xgf有最小值为 4 11 ， 当4t，即1624x时，)(xgf有最大值为 9. 7 分 （3）0x时，)(log)(5 2 2 axxxfg， 若函数)(xfg的值域为R，则020 2 a， 8 分 解得52a或52a， 即实数a的取值范围是),(),(5252. 9 分 22. 解： （1）当1a 时， 2 311 431. x x f x xxx 作出图象如右：2 分 说明：正确作出抛物线图象给 1 分，正确作出指 4 数函数图象给 1 分 （渐近线、端点有误扣 1 分） （2）原不等式可化为 22 (41)320xaxa ，1 2x 记 22 ( )(41)32,12F xxaxax,故只需 min ( )0F x即可 3 分 当 41 1 2 a 即 3 4 a 时，( )F x在1,2上单调递增， 所以 2 min ( )(1)340F xFaa，解得0a 或 4 3 a ，所以0a 4 分 当 41 12 2 a 即 35 44 a时， 只需 22 (41)4(32)0aa ，即 2 4890aa，此时 a 无解 5 分 当 41 2 2 a 即 5 4 a 时，( )F x在1,2上单调递减， 所以 2 min ( )(2)3840F xFaa，解得 2 3 a 或2a ，所以2a 6 分 综上可得，0a 或2a 7 分 （3）记( )3(1) x g xa x， 22 ( )43()(3 )(1)h xxaxaxa xa x， 若( )3xg xa在1x 时 与 x 轴 有 一 个 交 点 ， 则 由( )0g x ， 得 3(0,3) x a 则( )()(3 )h xxa xa与 x 轴也有且仅有一个交点，由( )0h x 得x a 或 3xa 所以 31, 1 a a ，解得 1 1 3 a； 8 分 若( )3xg xa在1x 时与 x 轴无交点，则由知0a 或3a ，