高一下学期半期考试数学

高 2019 届高一下半期考试 第 1 页 共 4 页 命题、审题：晁寅、曾令轩、龚凌 成都石室中学成都石室中学 20162017 学年度下期高学年度下期高 2019 届半期考试届半期考试 数学试卷数学试卷 （时间：（时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项 1若直线 1:2 10lxay 过点(2,1)， 2: 20lxy，则直线 1 l与 2 l（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于点(2, 1) 2等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 321 10Saa, 5 9a ，则 1 a （ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 1 9 D. 1 9 3已知, ,a b cR,则下列推证中正确的是 （ ） A. 22 abambm B. ab ab cc C. 22 acbcab D. 22 11 ,0ab ab ab 4设单位向量 2 cos , 2 e ，则cos2（ ） A. 0 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 5已知, x yR,集合 22 ( , )(1)1Ax y xy， 22 ( , ) (1)1Bx yxy，则 AB的元素个数为（ ） A0 B1 C2 D3 6数列 n a中， 1 2a ， 2 3a ， 11nnn aaa (2)n，那么 2019 a ( ) A1 B-2 C3 D-3 7. 已知 4 cos 35 ，则sinsin 3 等于（ ） A. 4 3 5 B. 3 3 5 C. 3 3 5 D. 4 3 5 8 已知幂函数 f xx的图象过点4,2， 令 1 () 1 n anN f nf n ， 记数列 n a 的前n项和为 n S，则 2018 S（ ） A. 20181 B. 20181 C. 20191 D. 20191 高 2019 届高一下半期考试 第 2 页 共 4 页 命题、审题：晁寅、曾令轩、龚凌 9若实数 xy，满足约束条件 230 1 xy yx x ，则 1 y z x 的最小值为（ ） A3 B1 C 3 4 D 1 2 10设ABC的面积为 1 S，它的外接圆面积为 2 S，若ABC的三个内角大小满足 :3:4:5A B C ，则 1 2 S S 的值为( ) A. 25 12 B. 25 24 C. 33 2 D. 33 4 11已知1,1xy且 11 ln ,ln 44 xy成等比数列，则xy有（ ） A最大值e B最小值e C最大值e D最小值e 12 在平面直角坐标系xOy中， 设直线2yx 与圆 222( 0)xyrr交于,A B两点，O 为坐标原点，若圆上一点C满足 43 55 OCOAOB，则r ( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 10 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分. 13ABC中,三内角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c,已知 3 B ,不等式 2 680 xx 的 解集为x axc,则b . 14已知圆 22 (7)(4)16xy与圆 22 (5)(6)16xy关于直线l对称，则直线l的 方程是 . 15设等比数列 n a满足 13 10aa， 24 5aa，则 12n a aa的最大值为 . 16定义在R上的偶函数( )f x满足(1)(1)fxfx，当0,1x时， 2 ( )2f xxx. 若直线0(0)kxykk与函数( )f x的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围 为 . 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 1345 1,aSSS. （）求数列 n a的通项公式； （）令 1 ( 1)n nn ba ，求数列 n b的前2n项和 2n T. 高 2019 届高一下半期考试 第 3 页 共 4 页 命题、审题：晁寅、曾令轩、龚凌 18 （本小题满分 12 分） 已知ABC三边所在直线方程：:3260 AB lxy，:23220 AC lxy， :340(,30) BC lxymmR m. （）判断ABC的形状； （）当BC边上的高为 1 时，求m的值。 19. （本小题满分 12 分） 已知向量(cos ,sin )axx，(sin(),cos() 66 bxx ，函数( )f xa b. （）求函数( )f x的零点； （）若ABC的三内角 A，B，C的对边分别是a，b，c，且( )1f A ,求 bc a 的取值 范围. 20. （本小题满分 12 分） 已知以点 2 ( , )(,0)C ttR t t 为圆心的圆与x轴交于点,O A， 与y轴交于点,O B， 其中O为坐标 原点. （）试写出圆C的标准方程，并证明OAB的面积为定值； （）设直线24yx 与圆C交于点,M N，若OMON，求圆C的标准方程. 高 2019 届高一下半期考试 第 4 页 共 4 页 、 21. （本小题满分 12 分） 如图， 公园有一块边长为 2 的等边三角形ABC 的地， 现修成草坪。 图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上. （）设ADx，DEy，请将y表示为x的函数，并求出该 函数的定义域； （）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位 置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以说明。 22. （本小题满分 12 分） 已知两个等差数列 2,4,6，.及 2,5,8，.由这两个数列的共同项按从小到大的顺序组成 一个新数列 n a，数列 n b的前n项和为3n n S . （）求 23 ,a