重庆部分区高三数学上学期第一次诊断考试文PDF

高三(上)期末测试卷（文科数学）第 1页共 7 页 2018 年秋高三(上)期末测试卷 文科数学 文科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 （1） 已知集合0 1 2 3 4A ， ， ， ， ， 2 |230Bx xx ，则AB （A）0 1， （B）0 12， ， （C）0 12 3， ， ， （D）0 12 34， ， ， ， （2） 复数 1 5 （C） 1 2 （D） 9 10 （4） 函数( )f x的图象如下左图所示，则函数(|)fx的图象大致是 （A）（B）（C）（D） （5） 已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 2 5 2 S ， 4 65 8 S ，则其公比为 （A） 1 2 （B） 3 4 （C） 3 2 （D）2 （6） “1m ”是“函数 2 ( )()f xxm在区间1)， 上为增函数”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 x y O1 2x y O1 2 x y O 2 x y O 2 x y O 11 22 3 1i 1 i1 i （i是虚数单位）的虚部为 （A）1（B）1（C）i（D）i （3） 在区间(0 1)，内随机取一个数x，则lg1x 的概率为 （A） 1 10 （B） 高三(上)期末测试卷（文科数学）第 2页共 7 页 （7） 已知函数 0.5 log(3)0 ( )1 0. (4) xx f x x f x ， ， ， 则(2019)f （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 1 2 （D） 1 3 （8） 如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个几何体的三视图， 则此几何体的体积为 （A） 8 3 （B） 10 3 （C）6（D）8 （9） 已知回归直线方程 ybxa中的 b 1 22 1 n ii i n i i x ynx y xnx 222 n n xxx yyy， ， ， ， ， ， 所求出的线性回归直 线方程为 22 yb xa，则 （A） 12 2bb（B） 12 4bb （C） 12 1 2 bb（D） 12 1 4 bb （10）执行如图所示的程序框图，若输入的x为3， 则输出的结果为 （A） 22 log (log 3) （B） 2 log 3 （C）2 （D）3 （11）已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则BM MN 的取值范围是 （A） 323 464 ， （B） 31 42 ， （C） 21 55 ， （D） 31 52 ， （12）已知双曲线:C 22 22 1 xy ab (00)ab， 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，双曲线C与圆 2222 xyab在第 一象限的交点为P， 12 PFF的角平分线与 2 PF交于点Q，若 2 4| 3|PQF Q，则双曲线C的离心率为 （A）62 7（B）37（C）62 7（D）47 开始 1n 输入x 1x 2xy 1nn xy 4n 输出x 2 logyx 是 否 结束 是 否 侧视图 俯视图 正视图 ，若根据数据 1122 () ()() nn xyxyxy， ，所求 出的线性回归直线方程为 11 yb xa，根据数据 12 12 () ()() 高三(上)期末测试卷（文科数学）第 3页共 7 页 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上 （13）已知函数 3 ( )log (3) 1f xax，若(2)3f，则实数a （14）已知实数x，y满足不等式组 1 3 230 x xy xy ，则2zxy的最大值为 （15）过直线: l yx上的动点P作圆 22 (1)(2)4xy的切线，则切线长的最小值为. （16）已知 4 sin()cos() 635 xx 且(2 )x ， ，则 cos2 1 sin2 x x . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，32 nn Sa，数列 n b满足 22 ( )( ) 33 nn ba n a. （）求 n a； （）求数列 n b的前n项和. （18） （本小题满分 12 分） 某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成如图所示 的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是0 100， ，样本数据分组为0 20) 20 40) 40 60)， ， ， ， ， ， 60 80) 80 100， ， ， （）求直方图中x的值； （）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分 钟的学生中随机抽取6人， 若从这6人中随机抽取2人进行详 细的每日时间安排调查， 求抽到的2人每日自主安排学习时间 均不低于20分钟的概率. （19） （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，90PAD ，CD AB ， 90BAD ，且 3333ABCDPAAD . （）求证：BDPC； （）求点A到平面PCD的距离. B D C A P 高三(上)期末测试卷（文科数学）第 4页共 7 页 （20） （本小题满分 12 分） 已知( 3 0)， 为椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的一个焦点，且点 1 ( 3) 2 ， 在椭圆C上. （）求椭圆C的方程； （）若点(0)P m， 为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为 1 2 的直线l交椭圆C于A B， 两点，求证： 22 |PAPB为定值. （21） （本小题满分 12 分） 已知函数( )lnf xxax，aR. （）若( )f x有两个零点，求a的取值范围； （）设函数 ( ) ( ) 1 f xa g x x ，证明：( )g x有极大值，且极大值小于 1 3 a. 得到射线 OP ，射线 OP 上一点Q，满足| |4OPOQ，Q点的 轨迹为曲线C. （）求曲线C的极坐标方程； （）设射线 1: 2 l (0)和射线 2: 2 l (00) 2 ， ， 分别与曲线C交于A B， 两点，求 AOB面积的最大值. （23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |1|f xxax()aR，( ) |21| 2g xx. （）若1a ，证明：不等式( )( )f xg x对任意的xR成立； （）若对任意的mR，都有tR，使得( )( )f mg t成立，求实数a的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按 所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点P在直线 sin2上，将射线OP逆时针旋转 4 高三(上)期末测试卷（文科数学）第 5页共 7 页 2018 年秋高三(上)期末测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 16 BADBCA712 CBCBAA （11）解析： 22113 () ()() 222 BM MNBAAMBAAMBABA AMAM ， 令xAM ，则有： 22 131323 ()() 222864 BM MNxxx ， 所以， 323 464 BM MN ， . （12）解析：设 12 PFQPFx， ，则 1212 2QFFPFF， . 则有 2 2 772tan1 tan2tantantan 331tan7 . 又 3 7 7 tan(73 7) 27 x xa xa . 所以， 2222 (2 )4e6424 7e62 7xaxc. 二、填空题 （13）6（14）6（15） 2 2 （16）7 （15）提示：圆心到直线距离 3 2 d ，则切线长最小为： 22 2 2 dr. （16）提示： 443 sin()cos()costan 63554 xxxx . 22 2 cos2cossincossin1tan 7 1 sin2(cossin )cossin1tan xxxxxx xxxxxx . 三、解答题 （17） （本小题满分 12 分） 解： （） 1 1 111 32 33 1( ) 3222 nnn n n nnn Sa a aa Saa ，.（6 分） （） 1 222 ( )( )( )1 333 nn ban nn ban ， 3 1 ( ) (1)3(1) 2 2 ( )2 3 222 1 2 n n n n nn n Tnn .（12 分） 高三(上)期末测试卷（文科数学）第 6页共 7 页 （18） （本小题满分 12 分） 解： （）20 (0.0250.00650.0030.003)10.0125xx .（4 分） （）由题意：0 20)， 有2人，设为 12 AA， ，20 40)， 有4人，设为 1234 BBBB， ， ， . 则基本事件有： 121112131421222324121314 A AABABABABA BA BA BA BB BB BB B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 232434 B BB BB B， ， 共15种. 其中，抽到2人均不低于20分钟的包括： 121314232434 B BB BB BB BB BB B， ， ， ， ， 共6种. 所以， 62 155 P .（12 分） （19） （本小题满分 12 分） 解： （）连接AC，交BD于E，在RtDAB中，30DBA，在RtADC中，30DAC， 所以，60CAB，所以90AEB，即ACBD. 又因为PADABCD PAAD面面， ，所以PAABCDPABD面. 又因为ACPAA，所以BDPACBDPC面.（6 分） （） 11 33 A PCDP ACDPCDAACDP VVShSh ， 因为PAACD 面，所以 P hPA. 所以， 11113 1 23 1 1 32322 AA hh .（12 分） （20） （本小题满分 12 分） 解： （） 2 2 22 22 31 1 14 4 3 x yab ab .（4 分） （）设直线为2yxm. 22 22 2 8440 44 yxm ymym xy ， 所以， 22 22222 (4) 5()5()255 44 ABABAB mm PAPByyyyy y . （12 分） （21） （本小题满分 12 分） 解： （） 2 ln1 ln ( )0( )( ) xx f xah xh x xx . 所以，( )h x在(0 e)， 上单调递增，在(e)， 上单调递减. 又因为 1 (e)( )(0)( )0() e hh xxh xx ， ， ，所以， 1 (0) e a， .（4 分） （） 2 1 1ln ln ( )( ) 1(1) x x x g xag x xx ，令 1 ( )1lnl xx x ，则( )l x单调递减. ( )(0)( )()l xxl xx ， ，则( )g x存在极大值. 高三(上)期末测试卷（文科数学）第 7页共 7 页 令 00 0 1 ()1ln0l xx x ，则( )g x在 0 (0)x， 上单调递增，在 0 ()x， 上单调递减. 极大值 0 0 00 ln1 () 1 x g xaa xx . 又因为 4444 45 (3)ln3043ln3e27( )275227625432 32 l， 所以， 00 1 3()(3) 3 xg xga.（12 分） （22） （本小题满分 10 分） 解： （）设()Q， ，则有 44 sin()22 2sin() 444 ， ， .（5 分） （）由（）有：22 2sin() 4 AB ， ， 1 sin2 2sinsin()12sin(2) 244 AB