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河南省商丘市2017届高三数学第三次模拟考试试题 理（扫描版）商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） （1）C （2）B （3）C （4）A （5）D （6）B （7）D （8）C （9）A （10）B （11）A （12）D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13） （14） （15） （16）三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（）证明：由已知得，得， 3分，又，是首项为，公差为的等差数列6分（）解：由（）知， 8分，9分两边乘以2，得，两式相减得，11分 12分（18）解：（）根据题意，计算， 2分， 4分，关于的回归直线方程； 6分（）时，预测该店明天的营业额为元； 8分（）由题意，平均数为，方差为，所以， 10分所以， 12分（19）（）证明：连结交于点，连结则是的中点，又为的中点，所以， 2分且面，面，平面； 4分（）取的中点，连结，点在面上的射影在上，且面， 6分则可建立如图的空间直角坐标系，设 7分，则， 9分设为面的法向量，取，则， 10分由与平面所成角的正弦值为，即，可得 11分三棱柱的高为， 12分（20）解：（）由抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为 ，得，所以，故抛物线方程为，2分所以曲线在第一象限的图象对应的函数解析式为，则故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：，即， 3分令得，所以点，故线段， 4分（）由题意知：，因为与相交，所以，设：，令，得，故， 5分设，由消去得：，则， 7分直线的斜率为， 同理直线的斜率为，直线的斜率为，8分因为直线的斜率依次成等差数列，所以，即， 10分因为不经过点，所以，所以，即，11分故：，即恒过定点12分（21）解：（）当时，则（），1分， 2分函数的图象在处的切线方程为，即 3分（）不等式，即，恒成立， 4分令（），则，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极大值，也为最大值，故， 5分由，得，实数的取值范围是 6分（）证明：由，得， 7分当时，单调递增无极值点，不符合题意；8分当或时，令，设的两根为和，为函数的极大值点，由，知 ，又由，得， 9分（），令，则，令，则，当时，当时， 11分，在上单调递减， 12分（22）解：（）直线：，展开可得： ，化为直角坐标方程：，时，化为：， 2分曲线C：，利用平方关系化为：3分圆心到直线的距离，4分因此直线与曲线相切 5分（）曲线上存在到直线的距离等于的点，圆心到直线的距离， 8分解得实数的范围是 10分（23）解：（）函数， 故函数 的最小值为， 此时， 5分（）当集合，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方， 6分函数， 7分而
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