河南天一大联考高二数学上学期阶段性测试一文

河南省天一大联考2017-2018学年高二数学上学期阶段性测试试题（一）文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知的内角所对的边长分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理可得 故选C2. 已知正项等差数列的前项和为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式可得 、又 选D3. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A、当 时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当 时，本选项不一定成立；C、 当 ，但 ，本选项不一定成立；D、 又c20，本选项一定成立，故选D4. 已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（ ）A. 无数解 B. 2解 C. 1解 D. 无解【答案】B【解析】由正弦定理可得 而 ，故有2解选B5. 已知实数满足条件，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由约束条件，做出可行域如图所示，令，表示平面区域内的点与原点连线的斜率，根据图形可知的最小值为，联立，解得，所以的最大值为，综上可得的取值范围是.本题选择A选项.6. 已知数列满足，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则 故选B7. 若实数满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由可得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得，此时，即.本题选择C选项.8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以等差数列的公差 ，通项公式为 则其前项和为 则数列的前项的和为 故选A9. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时开始受台风影响，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，在中， 千米，千米，千米，则由余弦定理可得 千米故选A10. 已知是一元二次函数，不等式的解集是或，则的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为一元二次不等式的解集为或，所以一元二次不等式 的解集为 由 ，得 所的解集为故选C11. 若正数满足，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题正实数满足，则 设 ， 即 ， 故 的最小值为2，故选B12. 已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A函数的值域是，即函数的最小值 则的面积 故选A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的内角的对边分别是，若，则_【答案】 【解析】由正弦定理可得 14. 设数列的前项和为，且，则 _【答案】【解析】由题意可得：，两式做差可得：，即数列是等比数列，又时，据此可得：.点睛：给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.15. 已知中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是_【答案】 【解析】根据题意，由余弦定理可得 则的面积 即答案为316. 已知数列满足，则数列的前项和_【答案】 【解析】由题意可得，当时，有：两式做差有：，当时，也满足上面的通项公式，由等比数列求和公式有：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角的对边分别是，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）30；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得，结合大边对大角有.(2)结合(1)的结论有，由正弦定理得，最后利用面积公式可得.试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得，因为,所以，所以.（2）根据（1）可知，所以，根据，可得，所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18. 关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2).【解析】试题分析：（1）根据题意可知，且不等式对应方程的两个实数根为和，由此可求的值；（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为，下面分当时，当时，当时三种情况讨论，结合，可求实数的取值范围试题解析：（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，解得.（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为当时，不等式的解集是.当时，.当时，满足.综合上述，.19. 在中，内角的对边分别是，且 .（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) (2) 的取值范围是【解析】试题分析：（1）哟衹利用正弦定理可得整理得，由此根据余弦定理可求（2）由（1）得，即，则由基本不等式可求的取值范围.试题解析：（1）利用正弦定理把角化为边，由，得，所以，化简得，所以，所以.（2）由（1）得，即，所以，所以.又因为是锐角，所以，所以的取值范围是.20. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足 ，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意可得代入通项公式可求得，再根据数列单调递增，即可求出数列的通项公式（2）当时，两式相减得，.，再讨论当时的情况，可求得数列的通项公式.试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为.依题意，把，代入，解得，解之得或又数列单调递增，.（2）当时，两式相减得，.当时，满足，则数列的通项公式为.21. 某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？【答案】(1) 到第年末总利润最大，最大值是万元,(2) 到第7年末平均利润最大，最大值为12万元.【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前项和公式，即可得到总盈利关于年数的函数表达式进而根据二次函数的性质，得到结论（2）根据（1）中总盈利关于年数的函数表达式，根据年平均利润为 ，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间试题解析：（1）设年后的总利润为万元，则，所以到第年末总利润最大，最大值是万元.（2）年平均利润为，当且仅当时，即时，上式取等号.所以到第年末平均利润最大，最大值是万元.【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前 项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键22.