高三数学理—答案

高三数学理第 1页 (共 6 页)高三数学理第 2页 (共 6 页) 张家口市张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷学年第一学期阶段测试卷 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 注意事项：注意事项： 1. 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分 2. 考试时间为考试时间为 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：CCBACACDBDAD 二、填空题： 3; 22 1 916 xy ;cab；2 三、解答题： 17.【解析】 （1）数列 n a的前n项和为 n S，且21 nn Sa， 当1n 时，解得 1 1a ， 当2n 时， 11 21 nn Sa ， 得 1 2 nn aa ，即 1 2 n n a a （常数） ， 故数列 n a是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 1 2n n a （1）由于 1 2n n a ，所以 1 2121 2 n n n nn b a ， 所以 2 1321 222 n n n T ， 231 11321 2222 n n n T ， 得 21 1111121 2() 222222 n nn n T ，整理得 23 3 2 n n n T 18. 【解析】（1）ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知 2 3sin20 2 AC Bcos 所以3sincos1BB， 故2sin()1 6 B ，由于0B 解得 2 3 B （2）由余弦定理 222 2cosbacacB 得 222 3()acacacac 即 2 3()acac 由 2 () 4 ac ac + 得 2 2 () 3()3 4 ac acac 解得：2ac ，当且仅当a c 时取等号； 又acb 得 3ac ； 所以 32ac 所以 ABC 周长的取值范围为(2 3,2 3+ 19.【解析】证明： （1）AECD，/ /ABCD，AEAB ； DEEC ， / /ABEC ， DEAB ； 又AEDEE，AB平面DAE， AB 平面DAB，平面DAB 平面DAE （2）以E为原点，EA为x轴，EC为y轴，ED为z轴，建立空间直角坐标系， 设2DEECED，则(2A，0，0)，(0D，0，2)，(0E，0，0)，(2B，2，0)， ( 2AD ，0，2)，(0AB ，2，0)， 设平面DAB的法向量(nx ，y，) z， 则 220 20 n ADxz n ABy ，取1x ，得(1n ，0，1)， 平面ABE的法向量(0m ，0，1)， 设二面角DABE的大小为， 则 |12 cos | |22 m n mn ， 45， 二面角DABE的大小为45 县（市、区）:_学校:_姓名：_班级：_考场：_考号：_ 内 装 订 线 高三数学理第 3页 (共 6 页)高三数学理第 4页 (共 6 页) 20 【解析】 （1）根据抛物线定义，点( 4,)Rm-到焦点的距离等于它到准线的距离，即 | 4|5 2 p ，解得2p ，抛物线方程为 2 4yx ， 点( 4,)Rm-在抛物线上，得 2 ( 4) ( 4)m ，4m （2）抛物线方程为： 2 4yx ， 当0k ，直线只与抛物线有一个交点，显然不成立， 当k不存在时，与x轴垂线，与抛物线有两个交点，显然成立； 当0k 时，令 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，设存在点( ,0)M a满足条件， AMFBMF 即： AMBM kk ， 即 12 12 0 yy xaxa ， 整理得： 1212 (4 )()0y yayy， 2 (2) 4 yk x yx ，整理得 2 4 80 y y k ， 12 4 yy k ， 12 8y y ， 4 (48)()0a k ， 480a，解的2a ， 因此存在点(2,0)M满足题意 21.【解析】 （1）由椭圆的定义，可知 2 12 2|(2 2)114aAFAF 解得2a 又 222 ( 2)2ba 所以椭圆C的标准方程为 22 1 42 xy （2）设直线l的方程为2yxm， 联立 22 2 1 42 yxm xy ，得 22 98240 xmxm 22 64721440mm，得3 23 2m 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 8 9 m xx ， 2 12 24 9 m x x ， 2 121212 222 |5 |5()4 2(1864816 52 5 ) 9819 ABxxxxx x mmm ， 点(0,0)O到直线l：20 xym 的距离 | 5 m d = 2 22 22 2 2(18 5 2( )11| |2 2295 )18 3 2()3 2 18 2 9 + ) 2 9 2 ( AOB m mm m m m SAB d m - - -时，( )0h x，( )h