高三数学（文）

蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（ 文史类） 参考答案及评分标准 一、 选择题 题 号 答 案 二、 填空题： ， 三、 解答题： （ 分） 解： （ ） 由条件及两角和的正切公式， （ ） ， 而 ， 所以 ，分 则 （ ） 分 （ ） 由（ ） 知， ， 而在等腰直角三角形 中， 槡 ， ， 所以 ， 则 ， 进而可求得 槡 ， 槡 分 在 中， 由正弦定理， 槡 槡 槡 ， 分 在 中， 由余弦定理， 槡 槡 槡 ， 槡 分 （ 分） 解： （ ） 菱形 中， ， 分别为 ， 的中点， 所以 瓛 ， 四边形 为平行四边形， 则 ， 又 平面 ， 所以 平面 分 又点 ， 分别为 ， 的中点， 则 ， 平面 ， 所以 平面 而 点， 所以平面 平面 分 （ ） 菱形 中， ， 则 为正三角形， ， 槡 ， 折叠后， ， 又平面 平面 ， 平面 平面 ， 从而 平面 分 在 中， 点 为 的中点， 则 ， ）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 所以 ， 而 ， 所以 槡 槡 分 （ 分） 解： （ ） 由表中数据， 计算得， （ ） ， （ ） ， 分 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， ， 故所求线性回归方程为 ，分 令 ， 得 ， 所以预测 年该小区的私家车数量为 辆分 （ ） （ ） 由频率分布直方图可知， 有意向竞拍报价不低于 元的频率为 （ ） ， 共抽取 位业主， 则 ， 所以有意向竞拍报价不低于 元的人数为 人分 （ ） 由题意， ， 所以竞价自高到低排列位于前 比例的业主可以竞拍成功， 分 结合频率分布直方图， 预测竞拍成功的最低报价为 （ ） 元 分 （ 分） 解： （ ） 设 （ ， ） ， 因为 （ ， ） ， （ ， ） 所以 ， ， 所以 ，分 又 ， 所以 （ ） ， 所以 （ ） （ ） ，分 又 ， 所以 ， ， 所以椭圆 标准方程为 分 （ ） 设 （ ， ） ， 切线方程为 ， 联立方程组 ， 整理得（ ） ， 由 ， 得 ， 易知 （ ） ， ， 即 （ ， ） 分 联立 ， 可得 （ ， ） ， 设 与直线 交与 点， 所以 （ ， ） ， 所以 ）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 分 而 ， 恰为 与点（ ， ） 连线的斜率， 要使 面积最小， 只需要切线过（ ， ） 点即可， 因为 在第一象限， 所以 ， ， 所以 ， ， 所以 面积的最小值为 分 （ 分） 解： （ ） 由条件可知， 函数 （ ） 的定义域是（ ， ） 由 （ ） 可得 （ ） 分 当 时， （ ） 在（ ， ） 上恒成立， 故 （ ） 在（ ， ） 上单调递减， 不存在单调递增区间；分 当 时， 若 槡 ， 则 （ ） ； 若 槡 ， 则 （ ） ， 所以 （ ） 在（ ， 槡 ） 上单调递减， 在（ 槡 ， ） 上单调递增 分 综上可知： 当 时， （ ） 的单调递减区间为（ ， ） ； 当 时， （ ） 的单调递减区间为（ ， 槡 ） 分 （ ） 由（ ） 可知， 当 时， （ ） 至多 个零点， 故不满足条件；分 当 时， （ ） 在（ ， 槡 ） 上单调递减， 在（ 槡 ， ） 上单调递增 所以 （ ） ， 当 时， 即 ， 此时 （ ） 至多 个零点， 故不满足条件； 分 当 ， 即 ， 即 槡 槡 ， 又因为 （ ） ， 所以 （ ） （ 槡 ） ， 又因为 （ ） 在（ 槡 ， ） 上单调递增， 所以 （ ） 在（ 槡 ， ） 上有且只有 个零点； 分 当 （ ， 槡 ） 时， 令 （ ） ， 则 （ ） ， 所以 （ ） 在（ ， ） 上单调递减， 在（ ， ） 上单调递增 所以 （ ） （ ） ， 所以 ， 所以 （ ） （ ） ， 又因为当 时， 所以 槡 ， ）页共（页第准标分评及案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 所以 （ ） （ 槡 ） ， 又因为 （ ） 在（ ， 槡 ） 上单调递减， 所以 （ ） 在（ ， 槡 ） 上有且只有一个零点， 此时函数有且仅有两个零点 综上可知， 分 （ 分） 解： （ ） 由题设， 得 的直角坐标方程为 （ ） ， 即 ， 分 故 的极坐标方程为 ， 即 分 设点 （ ， ） （ ） ， 则由已知得 ， () ， 代入 的极坐标方程得 () ， 即 （ ） 分 （ ） 将 代入 ， 的极坐标方程得 槡 ， () ， ， () 分 又（ ， ） ， 所以 ， 分 槡 ，分 槡 分 （ 分） 解： （ ） （ ） ， （ ） ， 即 ， 解得 ，分 又不等式 （ ） 的解集为 ， ， ，分 （ ） 依题意， （ ） ， 故不等式 （ ） 可化为 要使不等式存在解， 即 存在解