高中数学 2.3等差数列前n项和学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：6 6 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：2.3 等差数列前n项和 一、学习目标：一、学习目标： 1、掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。经历公式 的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解 倒序相加求和法的原理。 2、获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 三、三、知识导学知识导学： 1、等差数列的概念: _。 2、等差数列的通项公式： _。 _。 3、等差数列的前n项和： _。 _。 四、典型例题四、典型例题： 1、等差数列前n项和的运算 【例 1】已知一个等差数列 n a的前10项和是310，前20项和是1220.由 这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？ 2、等差数列前n项和的性质 【例 2】 已知数列 n a的前n项和为nnSn 2 1 2 ， 求这个数列的通项公式。 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 3、等差数列前n项和应用 【例 3】已知等差数列, 7 4 3 , 7 2 4 , 5的前n项和为 n S，求使得 n S最大的序 号n的值。 五、五、课堂练习：课堂练习： 1、已知数列的通项25 nan，求其前n项和 n S。 2、在等差数列 n a中， 已知3, 1 21 aa,求 13 S ; 已知3, 1 122 aa, 求 13 S 。 3、等差数列 n a的前n项和为 n S，若460,84 2012 SS，求 28 S。 【思考思考】 已知等差数列 n a中，3,60 11 nn aaa， 求| 21nn aaaS。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】由题意知：310 10 S，1220 20 S。将它们代入公式d nn naSn 2 ) 1( 1 ， 得到 122019020 3104510 1 1 da da ， 解这个关于 1 a 和d的方程组， 得到6, 4 1 da。 所以，nn nn nSn 2 36 2 ) 1( 4。 【例 2】根据 nnn aaaaS 121 与) 1( 1211 naaaS nn 可知： 当1n时， 2 1 2)1( 2 1 ) 1( 2 1 22 1 nnnnnSSa nnn 。 当1n时， 2 3 1 2 1 12 11 Sa，也满足式， 所以数列 n a的通项公式为 2 1 2 nan。 由此可知，数列 n a是一个首项为 2 3 ，公差为2的等差数列。 【例 3】由题意知，等差数列, 7 4 3 , 7 2 4 , 5的公差为 7 5 ， 所以 56 1125 ) 2 15 ( 14 5 14 575 ) 7 5 )(1(52 2 2 2 n nn n n Sn。 于是当n取与 2 15 最接近的正数即7或8时， n S取得最大值。 【课堂练习】 1、由题意知 n a是以3 1 a为首项，5为公差的等差数列。 则nn nnnn Sn 2 1 2 5 2 ) 15( 2 )253( 2 。 2、由题意得：2 12 aad，1692 2 1213 113 13 S。 由题意得：26 2 )31 (13 2 )(13 2 )(13 122131 13 aaaa S。 3、由题意知：84 12 S，460 20 S。将它们代入公式d nn naSn 2 ) 1( 1 ， 得到 46019020 846612 1 1 da da ， 解这个关于 1 a 和d的方程组， 得4