高中数学 1.1.2余弦定理学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：2 2 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：1.1.2 余弦定理 一、学习目标：一、学习目标： 1、掌握并熟记余弦定理及其变形，能运用余弦定理及推论解三角形。 2、余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明方法有向量法，解析法和几 何法。提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：余弦定理及其变形。 教学难点：能运用余弦定理及其推论解三角形。 三、三、知识导学知识导学： 1、余弦定理 三角形任意一边的平方等于_。 即： 2 a_。 2 b_。 2 c_。 2、余弦定理推论： 即：Acos_。 Bcos_。 Ccos_。 3、利用余弦定理解决两类三角形问题 （1）_。 （2）_。 四、典型例题四、典型例题： 1、已知两边及夹角解三角形 【例 1】在ABC中，已知120C，边a与边b是方程023 2 xx的 两个根，则c的值为。 2、已知三边解三角形 【例 2】在ABC中，已知1a，3b，2c，解三角形。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 3、余弦定理的简单应用 【例 3】设ABC的内角CBA，的对边分别为cba，且满足 bcacb24333 222 。求Asin的值。 五、五、课堂练习：课堂练习： 1、已知1b，2c， 30A，求a的值。 2、已知4a，5b，6c，求Asin的值。 3、在ABC中，角CBA，的对边分别为cba，且 4 1 cosA，4a， 6cb，且cb ，求cb, 的值。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】因为边a与边b是方程023 2 xx的两个根，所以3ba，2ab。 所以在ABC中由余弦定理知： 7 2 1 22229cos22)(cos2 2222 CababbaCabbac， 所以7c。 【例 2】在ABC中，应用余弦定理得： 30 2 3 232 143 2 cos 222 A bc acb A 60 2 1 212 341 2 cos 222 B ac bca B 900 312 431 2 cos 222 C ab cba C。 【例 3】在ABC中，由余弦定理得： bc acb A 2 cos 222 ， 又bcacb24333 222 ，所以 3 22 2 3 24 cos bc bc A， 因为 A0，所以0sinA，即 3 1 ) 3 22 (1cos1sin 32 AA。 即Asin的值为 3 1 。 【课堂练习】 1、在ABC中，由余弦定理得： 33103310 2 3 31291cos2 222 aAbccba， 所以a的值为3310。 2、在ABC中，由余弦定理得： 4 3 652 163625 2 cos 222 bc acb A， 因为 A0，所以0sinA，即 4 7 ) 4 3 (1cos1sin 22 AA。 即Asin的值为 4 7 。 3、在ABC中，由余弦定理得： AbcbccbAbccbacos22)(cos2 2222 。 所以bcbc