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四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑: 刘强刘强邮箱邮箱: liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型:学案类型: 新课新课材料序号:材料序号:2 2 编稿教师:编稿教师: 刘强刘强审稿教师:审稿教师: 朱立梅朱立梅 课题:1.1.2 余弦定理 一、学习目标:一、学习目标: 1、掌握并熟记余弦定理及其变形,能运用余弦定理及推论解三角形。 2、余弦定理揭示了任意三角形的边角关系,其证明方法有向量法,解析法和几 何法。提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、学习重、难点:二、学习重、难点: 教学重点:余弦定理及其变形。 教学难点:能运用余弦定理及其推论解三角形。 三、三、知识导学知识导学: 1、余弦定理 三角形任意一边的平方等于_。 即: 2 a_。 2 b_。 2 c_。 2、余弦定理推论: 即:Acos_。 Bcos_。 Ccos_。 3、利用余弦定理解决两类三角形问题 (1)_。 (2)_。 四、典型例题四、典型例题: 1、已知两边及夹角解三角形 【例 1】在ABC中,已知120C,边a与边b是方程023 2 xx的 两个根,则c的值为。 2、已知三边解三角形 【例 2】在ABC中,已知1a,3b,2c,解三角形。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑: 刘强刘强邮箱邮箱: liuq275 2 3、余弦定理的简单应用 【例 3】设ABC的内角CBA,的对边分别为cba,且满足 bcacb24333 222 。求Asin的值。 五、五、课堂练习:课堂练习: 1、已知1b,2c, 30A,求a的值。 2、已知4a,5b,6c,求Asin的值。 3、在ABC中,角CBA,的对边分别为cba,且 4 1 cosA,4a, 6cb,且cb ,求cb, 的值。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑: 刘强刘强邮箱邮箱: liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】因为边a与边b是方程023 2 xx的两个根,所以3ba,2ab。 所以在ABC中由余弦定理知: 7 2 1 22229cos22)(cos2 2222 CababbaCabbac, 所以7c。 【例 2】在ABC中,应用余弦定理得: 30 2 3 232 143 2 cos 222 A bc acb A 60 2 1 212 341 2 cos 222 B ac bca B 900 312 431 2 cos 222 C ab cba C。 【例 3】在ABC中,由余弦定理得: bc acb A 2 cos 222 , 又bcacb24333 222 ,所以 3 22 2 3 24 cos bc bc A, 因为 A0,所以0sinA,即 3 1 ) 3 22 (1cos1sin 32 AA。 即Asin的值为 3 1 。 【课堂练习】 1、在ABC中,由余弦定理得: 33103310 2 3 31291cos2 222 aAbccba, 所以a的值为3310。 2、在ABC中,由余弦定理得: 4 3 652 163625 2 cos 222 bc acb A, 因为 A0,所以0sinA,即 4 7 ) 4 3 (1cos1sin 22 AA。 即Asin的值为 4 7 。 3、在ABC中,由余弦定理得: AbcbccbAbccbacos22)(cos2 2222 。 所以bcbc
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