高中数学 2.2等差数列学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：5 5 编稿教师：编稿教师： 刘刘强强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：2.2 等差数列 一、一、学习目标学习目标： 1、理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等 差数列的通项公式，并会运用等差数列通项公式解决一些简单问题。 2、通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：等差数列的概念及通项公式. 教学难点：等差数列的通项公式的应用. 三、三、知识导学知识导学： 1、等差数列的定义： 如果一个数列,从第二项开始，它的每一项与前一项之差都等于同一常 数，那么这个数列就叫_， 这个常数叫做等差数列的_，通常 用字母_来表示 。 2、等差中项： 由三个数bAa,组成的等差数列可看成最简单的等差数列。A叫做a与b 的_. 3、等差数列通项公式：_。 四、典型例题四、典型例题： 1、等差数列的通项公式 【例 1】 （1）求等差数列2 , 5 , 8的第20项； （2）401是不是等差数列13, 9, 5的项？如果是， 是第几项？ 【例2】 某市出租车的计价标准为km/2 . 1 元， 起步价为10元， 即最初的km4（不 含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往km14处的目的地，且一路畅通， 等候时间为0，需要支付多少车费？ 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 2、等差数列的证明 【例3】已知数列 n a的通项公式是qpnan，其中qp, 为常数，那么这个数 列一定是等差数列吗？ 3、等差数列的性质 【例 4】已知 n a为等差数列，12 82 aa，则 5 a_。 五、课堂练习：课堂练习： 1、在等差数列 n a中，已知,22 , 7 94 aa求数列 n a的通项公式。 2、在等差数列 n a中，45,15 642741 aaaaaa，求通项公式。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】 （1）由8 1 a，385d，20n，得：49)3() 120(8 20 a； （2）由5 1 a，4)5(9d，得14) 1(45nnan。 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：14401n成立。 解这个关于n的方程，得100n，即401是这个数列的第100项。 【例 2】根据题意，当该市出租车的行程大于或等于km4时，每增加km1，乘客 需要支付2 . 1元。所以我们可以建立一个等差数列 n a来计算车费。 令 2 . 11 1 a，表示km4处的车费，公差2 . 1d。那么，当出租车行 至km14处时，11n， 此时需支付车费 2 . 232 . 1) 111( 2 . 11 11 a（元） 。 答：需要支付车费2 . 32元。 【例 3】取数列 n a中的任意相邻两项 n a与 1n a，求差得： pqppnqpnqnpqpnaa nn )() 1()( 1 它是一个与n无关的常数。所以 n a是等差数列。 【例 4】因为 n a为等差数列，所以122 582 aaa，所以6 5 a。 【课堂练习】 1、由题意可知： 228 73 19 14 daa daa ，解得：2 1 a，3d。 所以数列 n a的通项公式为533) 1(2nnan。 2、5315 14741 daaaaa，