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学案35 等差数列和等比数列一、课前准备:【自主梳理】等差数列与等比数列的联系 若数列为等差数列,公差为,则数列是等比数列,公比为, 若数列为等比数列,公比为,且,则数列是等差数列,公差为, 若既是等差数列,又是等比数列,则是非零常数列【自我检测】1在等差数列中,则 2在等比数列中,则 3在等差数列中,则 4在等比数列中,若,则 5已知数列的前项和,下列给出关于数列的四个判断: 一定是等差数列; 一定是等比数列; 或是等差数列或是等比数列; 既非等差数列又非等比数列其中判断正确的序号是 6在等比数列中,且,则的最小值为 二、课堂活动:【例1】填空题: 在等比数列中,且,则= 在等差数列中,且,则= 数列中,若为等差数列,则 假设是一个等差数列,且满足若给出以下命题:(1)数列是等比数列;(2);(3);(4)其中正确的命题的个数为 【例2】有四个数,前三个成等比数列,其和为19,后三个成等差数列,其和为12,求这四个数【例3】数列的前项和为满足: 若数列成等比数列,求常数的值; 求数列的通项公式; 数列中是否存在不同的三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由三、课后作业:1在等差数列中,若,则 2已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15元,偶数项之和为30,则其公差是 3已知等比数列为递增数列,且,则 4设等比数列的公比为,前项和为,若,成等差数列,则 5若数列成等差数列,成等比数列,则的取值范围是 6若等差数列与等比数列中,若,则的大小关系为 7已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则的值为 8数列是各项都是正数的等比数列,是等差数列,且,则下列关系正确的是 ;的大小不确定9已知等差数列中,公差,中的部分项组成的数列恰好为等比数列,其中,求的值10设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和已知,且构成等差数列 求数列的通项; 令,求数列的前项和4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案35 等差数列和等比数列一、课前准备:【自主梳理】等差数列与等比数列的联系 若数列为等差数列,公差为,则数列是等比数列,公比为, 若数列为等比数列,公比为,且,则数列是等差数列,公差为, 若既是等差数列,又是等比数列,则是非零常数列【自我检测】1在等差数列中,则 217 2在等比数列中,则 3在等差数列中,则 52 4在等比数列中,若,则 5 5已知数列的前项和,下列给出关于数列的四个判断: 一定是等差数列; 一定是等比数列; 或是等差数列或是等比数列; 既非等差数列又非等比数列其中判断正确的序号是 6在等比数列中,且,则的最小值为 二、课堂活动:【例1】填空题: 在等比数列中,且,则= 在等差数列中,且,则= -2 数列中,若为等差数列,则 假设是一个等差数列,且满足若给出以下命题:(1)数列是等比数列;(2);(3);(4)其中正确的命题的个数为 【例2】有四个数,前三个成等比数列,其和为19,后三个成等差数列,其和为12,求这四个数解:设四个数为,则或这四个数为:9,6,4,2或128,16,2,-12【例3】数列的前项和为满足: 若数列成等比数列,求常数的值; 求数列的通项公式; 数列中是否存在不同的三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由解:,又为等比数列,即三、课后作业:1在等差数列中,若,则 11 2已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15元,偶数项之和为30,则其公差是 3 3已知等比数列为递增数列,且,则 4设等比数列的公比为,前项和为,若,成等差数列,则 -2 5若数列成等差数列,成等比数列,则的取值范围是6若等差数列与等比数列中,若,则的大小关系为 7已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则的值为 4 8数列是各项都是正数的等比数列,是等差数列,且,则下列关系正确的是 ;的大小不确定9已知等差数列中,公差,中的部分项组成的数列恰好为等比数列,其中,求的值解:由题知成等比,则,又,所以,10设是公比大于1的等
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