高中数学备课参考数学通报问题解答0106pdf

数学问题解答 2001年5月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 1311 AB是 O非直径的弦,半径OCAB于 M , D是OB的中点, E在劣弧BC上,且 AED = ACO , AE交CB于F,交CO于N.求证: SFCN SDMO = CN MO. (重庆市合川太和中学 陈开龙 401555) 证明 如图,延长CO交 O于P,连结EP, FD. CP是直径, OCAB , AP = BP,故 1=2,AC = BC. AED =ACP,又 AEP =ACP, AED =AEP,即E, D , P三点共线. OB = OC, 3=2+OBC =22. 又 ACF =1+2=22, 3=ACF.而 P =4, 故 POD ACF,从而得 OP AC = OD CF . OP = OB =2OD ,AC =2CF. 而AC = BC, 故BC =2CF,即F是BC的中点. DF是 BOC的中位线,因此DFOC. 因而 SFCN SDMO = 1 2 CNh 1 2 MOh = CN MO. 1312 设函数u( x) =x2+1-x2-2x +2, 试问: (1)能否沿x轴方向适当平移函数y = u( x) 的图象,使得平移后的图象关于坐标原点成中心 对称 (2)能否沿x轴方向适当平移函数y = u( x) 的图象,使得平移后的图象关于y轴对称 (江 苏 江 都 市 大 桥 高 级 中 学 党 庆 寿 225211) 解 函数u( x) =x2+1- ( x - 1) 2 +1 (1)回 答 是 肯 定 的,这 是 因 为 函 数 ux + 1 2 =x + 1 2 2 +1-x - 1 2 2 +1 是奇函数. (2)回答是否定的,这是因为对一切实数 a( a0 ) , 函数u( x + a)不是偶函数.这只要说 明对任意实数a( a0 ) , 总存在x0,使得u( - x0 + a) u( x0+ a) . 下面分两种情况说明 )当a 0时,取x0= a +1,这时 u( -x0+ a) = u - ( a +1) + a = u( -1) =2-50 )当a 0, B2AC, D2AF, BDAE, ( BD - AE) 2 ( B 2 - AC) ( D2- AF) , 求证:1) 1 C + 1 F 1 E ( B + D) 2 2BD ; 2 ) E 2 CF (湖北红安第三中学 陈天华 438400) 1319 直线lAx + By + C =0与椭圆 x2 a2 + y2 b2 = 1交于P、Q两点, O为椭圆中心,求证:当且仅当 a2A2+ b2B2=2C2时, SOPQ有最大值 1 2 ab. (湖北钟祥市三中 邬天泉 431900) 1320 设A1A2An是边长为1的正n边形, B1, B2, Bn分别是A1A2,A2A3,AnA1上的点,求 证: SB1A2B2+SB2A3B3+SBnA1B1 n 2 SA1A2A3 ( n 为偶数) n -1 2 SA1A2A3 (