高中数学知识与方法研究教案与学案一体化3.4对数函数必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 3、4 对数函数对数函数 3、4、1 对数函数的定义对数函数的定义、图象和性质图象和性质 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握对数函数的定义、图象和性质，学会利用对数函数的定义、图象和性质解决简单问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一、复习提问： 1、指数函数的定义 2、指数函数的图象 3、指数函数的性质 指出指出：这一节课我们来研究对数函数的定义这一节课我们来研究对数函数的定义、图象和性质图象和性质。 二二、探索新知探索新知 例子例子： 生物体内碳生物体内碳 14 的半衰期为的半衰期为 5730 年年， 设一种出土文物中生物化石中每个碳设一种出土文物中生物化石中每个碳 14 含量为原来的含量为原来的x 倍倍，这种出土文物中生物死亡这种出土文物中生物死亡的时间为的时间为y年年，试写出试写出x、y的关系式的关系式。 （一一） 对数函数的定义对数函数的定义 形如形如xy a log（0a且且1a）的函数叫做对数函数的函数叫做对数函数。 问题问题：1、) 1(log2xy、xy 1 . 0 log2、5log3xy等是等是对数函数吗对数函数吗？ 2、已知已知xxf 2 log)(、xxg 2 1 log)(，求求 （1）) 4 1 (f、) 2 1 (f、) 1 (f、)2(f、)4(f（2）) 4 1 (g、) 2 1 (g、) 1 (g、)2(g、)4(g （二二）对数函数的图象对数函数的图象 画出下列函数的图象画出下列函数的图象 （1）xy 2 log （2）xy 2 1 log 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 （三三）对数函数的性质对数函数的性质 1、定义域定义域： (0,) 2、值值 域域：(,) 问题问题：当自变量当自变量x取取遍所有正实数时遍所有正实数时，函数值函数值y取遍什么取遍什么？ 结论结论：当自变量当自变量x取遍所有正实数时取遍所有正实数时，函数值函数值y取遍所有实数取遍所有实数。 例例 1、求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域 （1）)3(log2xy （2）)23(log 2 2 xxy 3、图象都过定点图象都过定点（不管不管a是什么值是什么值） ：） ：(1,0) 例例 2、函数函数)3(logxy a 、) 10(5) 13(log 2 aaxxy a 且过定点过定点， 求出它们的定点坐标求出它们的定点坐标。 4、当当1x和和10 x时分别指出函数值时分别指出函数值y的范围的范围。 1a 01a 1x 0y 0y 10 x 0y 0y 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 5、单调性单调性： 1a x ya在在(0,)上是增函数上是增函数 01a x ya在在(0,)上是减函数上是减函数 例例 3、比较大小比较大小 （1）1 . 0log2与与82. 0log 1 . 0 （2）5 . 2log 1 . 0 与与2 . 1log 1 . 2 （3）1 . 0log2与与82. 0log2 （4）5 . 2log 1 . 0 与与2 . 1log 1 . 0 思考题思考题：对于指数函数对于指数函数) 10(aaay x 且，在第一象限内底大图上在第一象限内底大图上，那么那么，对于对数函数对于对数函数 log(01) a yx aa且，在第一象限内底越大时在第一象限内底越大时，图象如何图象如何? 第三部分第三部分 走向课外走向课外 再次体验本节课的研究过程再次体验本节课的研究过程。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 3、4、2 利用对数函数单调性解题利用对数函数单调性解题 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会利用对数函数的单调性比较大小学会利用对数函数的单调性比较大小、解不等式解不等式、确定函数的单调区间确定函数的单调区间、求函数的值域求函数的值域。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问：对数函数的定义、图象和性质 指出指出：对数函数的性质对数函数的性质 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 中最重要的是单调性中最重要的是单调性，利用对数函数的单调性可以解决许多利用对数函数的单调性可以解决许多 问题问题。 二二、探索新知探索新知 例例 1、比较大小比较大小 （1）4 . 3log2与与5 . 8log2 （2）8 . 1log 3 . 0 与与7 . 2log 3 . 0 （3）1 . 5loga与与9 . 5loga（10aa且） （4） 3 log与与8 . 0log2 （5）7log6与与6log7 反之反之， （， （1）m 3 logn 3 log （2）m 1 . 0 logn 1 . 0 log （3）m a logn a log（10aa且） 试分别比较试分别比较nm、的大小的大小。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 例例 2、解不等式解不等式 （1）3)2(log 2 2 xx （2）)3(loglog 2 22 xxx （3）)00)(3(loglog 2 aaxxx aa 且 对对（2）来说来说，若若)3(loglog 2 42 xxx结论又如何结论又如何？ 例例 3、确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间 （1）) 1(log2xy （2）)2(log 2 3 1 xxy （3）)4(log 2 3 xxy 反之反之，在已知函数的单调区间时便有其逆向思维问题在已知函数的单调区间时便有其逆向思维问题： 例例1、 已知函数已知函数)2(logaxy a 在在 1 , 0上是减函数上是减函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 问题问题：若若)2(logaxy a 在在 1 , 0上是单调函数上是单调函数，结论又如何结论又如何？ 例例2、 已知函数已知函数 )5(log 2 2 1 aaxxy 在在) 1 ,(上是增函数上是增函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、解不等式解不等式 （1）0)32(log 2 2 xx （2）)3(log) 1(log 2 42 xxx （3）)3(log)2(log) 13(log 333 xxx 2、确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间 （1）3) 1(log2xy （2）) 32(log 2 2 1 xxy 3、已知函数已知函数)3(logaxy a 在在) 6 1 ,(上是增函数上是增函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 4、已知函数已知函数 )3(log 2 2 1 axxy 在在2 , 1 上是减函数上是减函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 7 3、4、3 利用对数函数单调性求函数定义域和值域利用对数函数单调性求函数定义域和值域 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会利用对数函数的单调性求函数定义域和值域学会利用对数函数的单调性求函数定义域和值域，学会解决求函数定义域和值域的逆向思维问学会解决求函数定义域和值域的逆向思维问 题题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一、复习提问：对数函数的定义、图象和性质 巩固练习： 1、确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间 （1）) 1|(|log2xy （2）)2(log 2 2 xxy 2、已知函数已知函数) 1|(|log2axy在在), 1 ( 上是增函数上是增函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 3、已知函数已知函数)2(log 2 2 xaxy在在)2 , 1 (上是减函数上是减函数，求实数求实数a的值的值。 指出指出：这一节课我们研究利用对数函数的单调性求函数定义域和值域的问题这一节课我们研究利用对数函数的单调性求函数定义域和值域的问题。 二二、探索新知探索新知 例例 1、求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域 （1）)23(log 2 2 xxy （2）) 2 1 (log 2 2 xxy （3）) 12(log 2 2 xxy （4）) 32(log 2 2 xxy 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 8 变式变式： 1、让对数的底数带有让对数的底数带有x。 例如例如：求求)4(log 2 5 xxy x 的定义域的定义域。 2、对例对例 1（2）限制限制x，求函数的值域求函数的值域。 例如例如：求函数求函数)21)( 2 1 (log 2 2 xxxy的值域的值域。 3、我们还可以联系二次函数和指数函数等我们还可以联系二次函数和指数函数等， （1）求函数求函数)24(log 1 4 xx y的定义域的定义域。 （1） 求函数求函数)84(8loglog 22 xxxy的值域的值域。 若已知函数的定义域和值域若已知函数的定义域和值域，就有其逆向思维问题就有其逆向思维问题： 例例 2、已知函数已知函数 13)(log 22 2 axxaay的定义域为的定义域为 R，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 9 当然也可以让定义域不是当然也可以让定义域不是 R 例如例如：已知函数已知函数) 1(log 2 2 bxaxy的定义域为的定义域为)3 , 2(，求实数求实数ba、的值的值。 例例 3、已知函数已知函数 13)(log 22 2 axxaay的值域为的值域为 R，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 当然也可以让值域不是当然也可以让值域不是 R 例如例如：已知函数已知函数 2 2 log (1)yaxx的值域为的值域为 1 ,(，求实数求实数a的值的值。 我们还可以在已知函数的值域时我们还可以在已知函数的值域时，求函数的定义域求函数的定义域。 例如例如：已知函数已知函数)24(log 1 4 xx y的值域的值域为为 2 3 ,(，求这个函数的定义域求这个函数的定义域（定义域有许多定义域有许多，要要 范围最大的一个范围最大的一个） 。） 。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 10 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、求下列函数的定义域求下列函数的定义域 （1）)4(log 2 2 xxy （2）) 324(log 1 4 xx y 2、求下列函数的值域求下列函数的值域 （1）)157(3) 1(log2xxy （2）)1000100(lglg 22 xxxy （3）)03)(56(log 2 2 7 xxxy 3、已知函数已知函数 22 lglgxxy的值域为的值域为)3, 0(，求这个函数的定义域求这个函数的定义域。 4、已知函数已知函数) 3(log 2 2 bxaxy的定义域为的定义域为) 3 , 1(，求实数求实数ba、的值的值。 5、已知函数已知函数)(log 2 2 Rxaxxy的值域为的值域为, 2，求实数求实数a的值的值。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 11 3、4、4 对数函数图象的相关问题对数函数图象的相关问题 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会画与对数函数相关函数的图象学会画与对数函数相关函数的图象，进一步体会函数图象的平移变换和对称变换进一步体会函数图象的平移变换和对称变换，解决与对数解决与对数 函数相关的方程根的个数问题函数相关的方程根的个数问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一、复习提问：函数图像的平移变换函数图像的平移变换、对称变换和翻折变换对称变换和翻折变换。 巩固练习： 1 填空填空： （1）)54(log2xy的图象向左平移的图象向左平移 3 个单位个单位，得到函数得到函数_的图象的图象。 （2）函数函数) 13(xfy的图象向右平移的图象向右平移 2 个单位个单位，得到得到_函数的图象函数的图象。 2、函函数数)32(log4xy的图象经怎样的平移变换得到函数的图象经怎样的平移变换得到函数)52(log4xy的图象的图象？ 3、函数函数)31 (xfy的图象经怎样的平移变换的图象经怎样的平移变换，得到函数得到函数)43(xfy的图象的图象？ 4、关于对称变换关于对称变换 （1）已知函数已知函数) 13(log)( 2 xxf，分别求出分别求出)(xfy 关于关于x轴轴、y轴轴、原点原点、1x、2y， 点点)2 , 1(对称图象对应点函数解析式对称图象对应点函数解析式。 （2）已知两函数图象已知两函数图象，找出图象对称变换找出图象对称变换。 例如例如：)1 (xfy与与) 1( xfy，)32(log4xy与与) 32(log4xy等等。 5、如何判断方程根等个数如何判断方程根等个数？ （1）x x 14 （2）43 2| x x 问题问题：若把两方程中的指数式变为对数式若把两方程中的指数式变为对数式 例如例如： 2 2 |logxx， 01)(log2xx 方程根的个数又如何判断呢方程根的个数又如何判断呢？ 为此为此，我们先来画和对数函数相关函数的图象我们先来画和对数函数相关函数的图象。 一一、探索新知探索新知 例例 1、画出下列函数的图象画出下列函数的图象 （1）xy 2 log （2）)(log2xy （3）xy 2 log 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 12 （4）|log2xy （5）|log| 2 xy （6）)(log2xy （7）) 1(log2xy （8）1log2xy （9）)1 (log2xy （10）) 1|(|log2xy （11）|1|log2xy （12）| 1log| 2 xy 指出指出：画函数的图象画函数的图象 1、最基本的方法是描点法最基本的方法是描点法 2、要用图象变换知识要用图象变换知识。 注意注意：函数函数|log2xy 的图象关于直线的图象关于直线0x对称对称，函数函数|1|log2xy的图象关于直线的图象关于直线 |1|log2xy对称对称，我们进一步可以解决我们进一步可以解决： 问题问题：已知函数已知函数|1|log2axy图象关于直线图象关于直线2x对称对称，求求a的值的值。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 13 学会画上面函数的图象学会画上面函数的图象，就可以解决方程根的个数问题就可以解决方程根的个数问题： 例例 2、判断下列方程根的个数判断下列方程根的个数 （1）xx3lg （2）3) 1(log2xx 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后课后练习练习】 1、判断下列方程根的个数判断下列方程根的个数。 （1）3| ) 1(log| 2 xx （2）523 | 1| x x 2、已知方程已知方程ax4| ) 1(log| 2 有两个实数根有两个实数根，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 思考题思考题：判断下列方程根的个数判断下列方程根的个数 （1） 01 x ee ee xx xx （2）01)32(log 2 2 xxx （3） 01 1 1 log2 x x x （4）100lg0 xx 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 14 3、4 对数函数对数函数答案答案 3、4、2 利用对数函数单调性解题利用对数函数单调性解题 例 1： （1）（2）（3）11aa时，；0时，（4）（5） 例 2：(1) |24x xx 或 ； (2)