高中数学第三章不等式导学案第1稿必修五

中中山山市市东东升高升高中中高高二年二年级 级 校本教材开发小组编印 数数学学导导学学案案 20082009 学年 第一学期 模块： 必 必 修 修 章节： 第三章 第三章 不等式不等式 班级： 姓名： 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 1 3.1 不等关系与不等式（1） 学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系， 并能列出不等式 与不等式组. 学习过程 一、课前准备 复习 1：写出一个以前所学的不等关系_ 复习 2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保 障金 x 不低于 400 元_ 二、新课导学 学习探究 探究 1： 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究 2：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段 行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不 等式就是_ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 q 应不少于 2.3%， 写成不等式组就是_ 典型例题 例 1 设点 A 与平面 的距离为 d，B 为平面 上 的任意一点，则其中不等关系有_ 例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售 出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销 售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的 定价设为 x 元， 怎样用不等式表示销售的总收入仍 不低于 20 万元呢？ 例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种按照生产的要求，600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍怎样写出满 足所有上述不等关系的不等式呢？ 动手试试 练 1 用不等式表示下面的不等关系： （1）a 与 b 的和是非负数_ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m” _ 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 2 (3)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩形 地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 L 大 于宽 W 的 4 倍 练 2 有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数 字比十位数大 2试用不等式表示上述关系，并求 出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位 数字和个位数字) 三、总结提升 学习小结 1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题 知识拓展 “等量关系”和“不等量关系”是“数学王国” 的两根最为重要的“支柱” ，相比较其它一些科学 王国来说， “证明精神”可以说是“数学王国”的 “血液和灵魂” 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 下列不等式中不成立的是（ ）. A 12 B 12 D 300 a ， 0 b Babab Cabba Dabab 4. 用不等式表示： a 与 b 的积是非正数_ 5. 用不等式表示： 某学校规定学生离校时间 t 在 16 点到 18 点之间_ 课后作业 1. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A、B 两种型号 的帐篷中选择一种A 型号的帐篷比 B 型号的少 5 顶若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不 够；每顶帐篷住 5 人，则有一顶帐篷没有住满若 只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每 顶帐篷住 4 人，则有帐篷多余设 A 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来 2. 某正版光碟，若售价 20 元/本，可以发行 10 张， 售价每体高 2 元，发行量就减少 5000 张，如何定 价可使销售总收入不低于 224 万元? 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 3 3.1 不等关系与不等式（2） 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质； 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、课前准备 1 设点 A 与平面 之间的距离为 d， B 为平面 上 任意一点，则点 A 与平面 的距离小于或等于 A、 B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性 质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. （1） ,_ ab bcac （2） _ abacbc + （3） ,0_ ab cacbc （4） ,0_ ab cacbc + 典型例题 例 1 比较大小： （1） 2 ( 32) + 62 6 + ； （2） 2 ( 32) 2 ( 61) ； （3） 1 52 1 65 ； （4）当 0 ab 时， 1 2 log a _ 1 2 log b. 变式：比较(3)(5) aa + 与(2)(4) aa + 的大小. 例 2 已知 0,0, abc . 变式： 已知 0 ab ， 0 cd ， 求证： ab dc . 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 4 例 3 已知1260,1536, a abab b ； （4） 22 11 0_ ab ab . 练 2. 已知 x0，求证 11 2 x x + B ( )( ) f xg x = C ( )( ) f xg x D随 x 值变化而变化 2. 已知 0 xa ，则一定成立的不等式是（ ）. A 22 0 xa C 2 0 xax 3. 已知 22 ， 有下列不等式： 22 ab ， 1 1 ab ， lglg ab ， 其中成立的是 . 5. 设 0 a ， 10 b ； 1 10 2 x + . 复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式 _，一元二次函数_， 一元二次方程_ 二、新课导学 学习探究 探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公 司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时按 1 小时收费) 公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时， 下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每 小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择? 归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归 结为如何解一元二次不等式. 新知：只含有_个未知数，并且未知数的最高次 数是_的不等式，称为_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次 方程与其图象结合起来解决问题呢？ 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根 据图象写出其解集. 典型例题 例 1 求不等式 2 230 xx + 的解集. 变式：求下列不等式的解集. （1） 2 230 xx + ； （2） 2 230 xx + . 0 0 = 0 ）的图 象 一元二次方程 ( ) 2 0 0 axbxc a += 的根 2 0 (0) axbxc a + 的解集 2 0 (0) axbxc a + 的解集 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 6 例 2 求不等式 2 4410 xx + 的解集. 小结：解一元二次不等式的步骤： （1）将原不等式 化为一般式.（2）判断 的符号.（3）求方程的根. （4）根据图象写解集. 动手试试 练 1. 求不等式 2 4415 xx 的解集. 练 2. 求不等式 2 1340 x 的解集. 三、总结提升 学习小结 解一元二次不等式的步骤： （1）将原不等式化为一 般式（ 0 a ）.（2）判断 的符号.（3）求方程的 根.（4）根据图象写解集. 知识拓展 （1） 2 0 axbxc + 对一切 xR 都成立的条件为 0 0 a （2） 2 0 axbxc + 对一切 xR 都成立的条件为 0 0 a 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 已知方程 2 0 axbxc += 的两根为 12 , x x ，且 12 xx ，若 0 a ，则不等式 2 0 axbxc + 的解为 （ ）. AR B 12 xxx 的解集是全体实数 的条件是（ ）. A 1 4 c D 1 4 c 3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）. A 2 2320 xx + B 2 440 xx + C 2 440 xx 4. 不等式 2 30 xx ； （2） 2 450 xx + . 2. 若关于 x 的一元二次方程 2 (1)0 xmxm += 有 两个不相等的实数根，求 m 的取值范围. 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 7 3.2 一元二次不等式及其解法 （2） 学习目标 1. 巩固一元二次方程、 一元二次不等式与二次函数 的关系； 2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法. 学习过程 一、课前准备 复习 1：一元二次不等式的解法步骤是 1._ 2._ 3._ 4._ 复习 2： 解不等式. （1） 2 3710 xx ； （2） 2 250 xx + 的解 2 yaxbxc =+ 图象上的点 ( , ) x y 在 x轴的上方的 x的取值范围. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 函数 2 1 12 y xx = + 的定义域是（ ）. A |4 x x B | 43 xx C |4 x x 或 3 x D | 43 xx 2. 不等式 22 239317 11 ( )( ) 33 xxxx + 的解集是（ ）. A2，4 B(,24,) + CR D(, 24,) + 3. 集合 A= 2 |540 x xx + ， B= 2 |560 x xx + ，则 AB =（ ）. A |12 xx 或34 x B |12 xx 且34 x C1，2，3，4 D | 41 xx 或23 x 4. 不等式(5)(2)0 xx . 2. 据气象部门预报， 在距离某码头 O 南偏东45方 向 600km处的热带风暴中心 A 在以 20km/h 的速度 向正北方向移动， 距风暴中心 450km以内的地区都 将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热 带风暴影响，影响时间为多长？ 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 9 3.2 一元二次不等式及其解法（3） 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法； 2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相 应的不等式问题. 学习过程 一、课前准备 复习 1：实数比较大小的方法_ 复习 2：不等式 2 0 axbxc + (0) a 的解集. 二、新课导学 学习探究 探究任务：含参数的一元二次不等式的解法 问题：解关于 x的不等式： 22 (21)0 xmxmm + 的解集为 1 | 1 3 xx ，求a b i . 小结小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二 次函数图象开口方向（即 a 的符号） ，又可以确定 对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关 系建立系数字母关系式， 或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式 2 0 axbxc + 的解集. 例 2 2 |43 0 Ax xx =+ 或 2 x 或 3 x C | 23 xx D | 32 xx 的解集是 11 | 23 xx ， 则ab + 等于（ ）. A14 B14 C10 D10 3. 关于 x的不等式 2 (1)10 xax 的解集为， 则实数a的取值范围是（ ）. A 3 (,1 5 B( 1,1) C( 1,1 D 3 (,1) 5 4. 不等式 2 524 xx 的 解 集 为 1 | 1 4 xx . 二、新课导学 学习探究 探究 1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为 数 轴 上 的 区 间 ， 例 如 ， 30 40 x x + 的 解 集 为 . 那么，在直角坐标系内，二元一 次不等式（组）的解集表示什么图形呢？ 探究 2：你能研究：二元一次不等式 6 xy 的解 集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？） 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式 6 xy 的解集 所表示的图形. 如图：在平面直角坐标系内，xy=6 表示一条 直线. 平面内所有的点被直线 分成三类： 第一类：在直线 xy=6 上的 点； 第二类：在直线 xy=6 左上方的区域内的点； 第三类：在直线 xy=6 右下方的区域内的点. 设点 1 ( ,) P x y 是直线 xy=6 上的点，选取点 2 ( ,) A x y ，使它的坐标满足不等式 6 xy ，请同 学们完成以下的表格， 横坐标 x 3 2 1 0 1 2 3 点P的纵 坐标 1 y 点A的纵 坐标 2 y 并思考： 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时， 它们的纵坐 标有什么关系？_ 根据此说说，直线 xy=6 左上方的坐标与不等式 6 xy 有什么关系？_ 直线 xy=6 右下方点的坐标呢？ 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 6 xy 的解为坐标的点都在直线 xy=6 的_； 反过来，直线 xy=6 左上方的点的坐标都满足不等 式 6 xy 在平面直角坐标 系中表示直线 0 AxByc += 某一侧所有点组成的 平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2. 不等式中仅不等式中仅 或或 不包括 不包括 ； 但含但含 “ ” “” “ ” ” 包括 包括 ； ； 同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号. 典型例题 例 1 画出不等式 44 xy + 表示的平面区域. 分析：先画 _（用 线表示） ，再 取 _判断区域，即可画出 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界， 直线定界， 特殊点定域特殊点定域” 的方法.特殊地， 当 0 C 时，常把原点作为此特殊点. 变式：画出不等式 240 xy + 表示的平面区域. 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 12 例 2 用平面区域表示不等式组 312 2 yx xy + i 中，若 将x y i 换成() () xy i ，方程或不等式不变，则这个 方程或不等式所表示的图形就关于 ( ) y x 轴对称 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 不等式 260 xy + 表示的区域在直线 260 xy += 的（ ）. A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 2. 不等式3260 xy + 表示的区域是（ ）. 3. 不 等 式 组 360 20 xy xy + + 表 示 的 平 面 区 域 是 （ ）. 4. 已知点( 3, 1) 和(4, 6) 在直线 320 xya += 的两侧，则a的取值范围是 . 5. 画出 1 1 x y 表示的平面区域为： 课后作业 1. 用平面区域表示不等式组 3 2 326 x yx xy 所示平面区域. 二、新课导学 典型例题 例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种 规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块 数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为 12 块、 15 块、 27 块， 用数学关系式和图形表示上述要求. 例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料， 生产 1 车 皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生 产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生 产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系 式，并画出相应的平面区域. 动手试试 练 1. 不等式组 (5) ()0 03 xyxy x + 所表示的平面 区域是什么图形？ 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 14 练 2. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学， 对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格 （以班级为单位） ： 学段 班级学 生人数 配备教 师数 硬件建 设(万元) 教师年 薪(万元) 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件. 三、总结提升 学习小结 根据实际问题的条件列出约束不等式组与目 标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读 边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然 后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函 数，完成实际问题向数学模型的转化. 知识拓展 求不等式的整数解整数解即求区域内的整点是教学 中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点； 另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 y 的一元 一次不等式组，再确定 y 的所有整数值，即先固定 x，再用 x制约 y . 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 不在326 xy + 表示的平面区域内的点是 （ ） . A （0，0） B （1，1） C （0，2） （2，0） 2. 不等式组 50 03 xy x + 表示的平面区域是一个 （ ）. A三角形 直角梯形 梯形 矩形 3. 不等式组 1 3 yx xy y 表示的平面区域内的 整点坐标是 . 课后作业 1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序. 桌子 A 需要 10min 打磨，6min 着色，6min 上漆； 桌子 B 需要 5min 打磨，12min 着色，9min 上漆.如 果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450min， 着色每天至多 480min， 请你列出满足生产条件的数 学关系式， 并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 2. 某服装制造商现有 10m 2 的棉布料， 10 m 2 的羊毛 料， 6 m 2 的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料 1 m 2 ，2 m 2 的羊毛料，1 m 2 的丝绸料，一条裙子需要棉布料 1 m 2 ， 1m 2 的羊毛料， 1 m 2 的丝绸料.一条裤子的纯 收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元. 为了使 收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列 出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画 出图形. 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 15 3.3.2 简单的线性规划问题(1) 学习目标 1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表 示的平面区域； 2 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备 阅读课本至的探究 找出目标函数，线性目标函数， 线性规划，可行解， 可行域的定义 二、新课导学 学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力 调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h， 每生产 一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h， 该厂每天最多 可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件， 按每 天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产 x、 y 件，由已知条件 可得二元一次不等式组： （2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件 乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： （5）获得结果： 新知新知：线性规划的有关概念： 线性约束条件线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组 变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件 线性目标函数线性目标函数： 关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或 最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式， 叫线性目标函 数 线性规划问题线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解( , ) x y 叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解 典型例题 例 1 在探究中若生产一件甲产品获利 3 万元，生 产一件乙产品获利 2 万元，问如何安排生产才能获 得最大利润？ 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 16 动手试试 练 1. 求 2 zxy =+ 的最大值，其中 x、 y 满足约束 条件 1 1 yx xy y + 三、总结提升 学习小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行 域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 知识拓展 寻找整点最优解的方法： 1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最 先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方 法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确 的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较 少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比 较求最优解. 2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借 助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最 优解. 3. 由于作图有误差， 有时仅由图形不一定就能准确 而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检 验即可见分晓. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 目标函数 32 zxy = ，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ）. A该直线的横截距 B该直线的纵截距 C该直线的纵截距的一半的相反数 D该直线的纵截距的两倍的相反数 2. 已知 x、 y 满足约束条件 50 0 3 xy xy x + + ，则 24 zxy =+ 的最小值为（ ）. A 6 B6 C10 D10 3. 在如图所示的可行域内，目标函数zxay =+ 取 得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是 （ ）. A. 3 B.3 C. 1 D.1 4. 有 5 辆 6 吨汽车和 4 辆 5 吨汽车， 要运送最多的 货物， 完成这项运输任务的线性目标函数为 . 5. 已知点 （3， 1） 和 （4， 6） 在直线320 xya += 的两侧，则a的取值范围是 . 课后作业 1. 在 ABC 中，A（3，1） ，B（1，1） ，C（1， 3） ，写出 ABC 区域所表示的二元一次不等式组. 2. 求 35 zxy =+ 的最大值和最小值，其中 x、 y 满 足约束条件 5315 1 53 xy yx xy + + . C（4，2） A（1，1） B（5，1） O x y 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 17 3.3.2 简单的线性规划问题(2) 学习目标 1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划 问题，并加以解决； 2. 体会线性规划的基本思想， 借助几何直观解决一 些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备 复习 1： 已知变量 , x y 满足约束条件 43 3525 1 xy xy x + ， 设 2 zxy =+ ，取点（3，2）可求得 8 z = ，取点（5， 2）可求得 max 12 z = ，取点（1，1）可求得 min 3 z = 取点 （0， 0） 可求得 0 z = ， 取点 （3， 2） 叫做_ 点（0，0）叫做_，点（5，2）和点 （1，1）_ 复习 2：阅读课本8 至91 二、新课导学 学习探究 线性规划在实际中的应用： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得 到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定 一项任务， 如何合理安排和规划， 能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务. 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些 应用： 典型例题 例 1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至 少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质， 0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合 物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白 质，0.07kg 脂肪，花费 21 元. 为了满足营养专家指 出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食 用食物 A 和食物 B 多少 kg？ 例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种 规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块 数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为 12 块、 15 块、 27 块， 各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C、三种规 格成品，且使所用钢板张数最少？ 变式：第一种钢板为 2 1 m ，第二种为 2 2 m ，各截 这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所 用钢板面积最小？ 例 3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料， 生产 1 车 皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生 产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生 产这两种混合肥料. 若生 1 车皮甲种肥料能产生的 利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利 润为 5000 元. 那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少 车皮，能够产生最大的利润？ 2008 年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等式 18 动手试试 练 1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为 3000 元、2000 元. 甲、乙产品都需要 在 A、B 两种设备上加工，在每台 A、B 设备上加 工 1 件甲设备所需工时分别为 1h、2h，加工 1 件乙 和设备所需工时分别为 2h、1h，A、B 两种设备每 月有效使用台时数分别为 400h 和 500h. 如何安排 生产可使收入最大？ 练 2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调 整产品生产方案， 准备每周(按 40 个工时计算)生产 空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生 20 台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产 值如下表: 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工 时 1 2 1 3 1 4 产值/千元 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能 使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 三、总结提升 学习小结 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线 性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实 际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解. 知识拓展 含绝对值不等式所表示的平面区域的作法： （1）去绝对值，转化为不等式组； （2）采用分零点讨论或分象限讨论去绝对值； （3）利用对称性可避免讨论. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 完成一项装修工程， 请木工需付工资每人 50 元， 请瓦工需付工资每人40元， 现有工人工资预算2000 元，设木工 x人，瓦工 y 人，请工人的约束条件是 （ ）. A50402000 xy += B50402000 xy + C50402000 xy + D40502000 xy + 2. 已知 , x y 满足约束条件 04 03 28 0,0 x y xy xy + ，则 25 zxy =+ 的最大值为（ ）. A19 B 18 C17 D16 3. 变量 , x y 满足约束条件 2324 212 2936 0,0 xy xy xy xy + + + 则使得 32 zxy =+ 的值的最小的( , ) x y 是（ ）. A （4，5） B （3，6） C （9，2）D （6，4） 4. (2007 陕 西 ) 已 知 实 数 , x y 满 足 约 束 条 件 240 220 330 xy xy xy + + 则目标函数 2 zxy =+ 的最大值为 _ 5. (2007 湖 北 ) 设 变 量 , x y 满 足 约 束 条 件 30 0 23 xy xy x + + 则 目 标 函 数 2xy + 的 最 小 值 为 _ 课后作业 电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中， 连续 剧甲每次播放时间为80min， 其中广告时间为1min， 收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时间为 40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20 万. 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至 少播放 6min 广告，而电视台每周只能为该企业提 供不多于 320min 的节目时间.如果你是电视台的制 片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能 获得最高的收视率? 中山市东升高中 高二数学必修 5导学案 编写：陈萍 校审：李志敏 19 3.3.2 简单的线性规划问题(3) 学习目标 1 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划 问题，并加以解决； 2 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决 一些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备 复习 1： 已知1260,1536, a abab b 时， 1 C z BB 最大， z 取得最大值， 1 C z BB 最小， z 取得最小值； 当 0 B 时， 1 C z BB 最大， z 取得最小值， 1 C z BB 最小， z 取得最大值. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 若 0 x ， 0 y 且 1 xy + ，则zxy = 的最大 值为（ ）.