医学统计学多重回归

第十二章多重线性回归与相关,多重回归(multiplelinearregression)与多重相关(multiplecorrelation)是研究一个因变量和多个自变量之间线性关系的统计学分析方法。,第一节多重线性回归的概念及其统计描述,例12-1为了研究空气中一氧化氮（NO）的浓度与汽车流量等因素的关系，有人测定了某城市交通点在单位时间内过往的汽车数、气温、空气湿度、风速以及空气中的NO的浓度，数据如表12-1所示。,bj为自变量Xj的偏回归系数（partialregressioncoefficient），是j的估计值，表示当方程中其他自变量保持常量时，自变量Xj变化一个计量单位,反应变量Y的平均值变化的单位数。,标准化偏回归系数（standardizedpartialregressioncoefficient），又称为通径系数（pathcoefficient）。标准化偏回归系数bj较大的自变量在数值上对反应变量Y的作用较大。,回归参数的估计：,前提条件：LINE。最小二乘法(leastsquaremethod)。基本原理是：利用观察或收集到的因变量和自变量的一组数据建立一个因变量关于自变量的线性函数模型，使得这个模型的理论值和观察值之间的残差平方和尽可能地小。,第二节多重线性回归的假设检验,表12-2显示，P0.0001,拒绝H0。说明从整体上而言，用这四个自变量构成的回归方程解释空气中NO浓度的变化是有统计学意义的。,偏回归系数的t检验,偏回归系数的t检验是在回归方程具有统计学意义的情况下，检验某个总体偏回归系数等于零的假设,以判断是否相应的那个自变量对回归确有贡献。H0:i=0H1:i0,第三节复相关系数与偏相关系数,复相关系数的平方称为确定系数（coefficientofdetermination）,或决定系数，记为R2，用以反映线性回归模型能在多大程度上解释反应变量Y的变异性。其定义为,复相关系数,复相关系数(multiplecorrelationcoefficient)R定义为确定系数的算术平方根，表示变量Y与k个自变量（X1,X2,Xk）线性相关的密切程度。,调整的R2(AdjustedR-Square)：当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量（如本例中的X3）对解释反应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加，R2值表现为只增不减，这是复相关系数R2的缺点。调整的R2记为,定义为,偏相关系数,暑假期间双胞胎兄弟大明和小明参加勤工俭学，大明在超级市场帮助卖冷饮，小明在游泳池收门票。每天晚上，二人闲聊。昨天大明冷饮卖得多，小明门票也收得多，今天，大明卖得少，小明门票也收得少。一个月下来，他们发现，超级市场冷饮销售量和游泳人数呈正相关。是不是爱吃冷饮的人想游泳？或爱游泳的人喜欢冷饮？,r0.05=0.602,原来冷饮销售量和气温正相关，游泳人数和气温也正相关，冷饮销售量和游泳人数的正相关是气温造成的假象，扣除气温的影响之后两者就不相关了。,一般地，扣除其他变量的影响后，变量Y与X的相关，称为Y与X的偏相关系数。,第四节自变量筛选,为确保回归方程包含所有对反应变量有较大影响的自变量，而把对反应变量作用不大或可有可无的自变量排除在方程之外，这一统计过程称为自变量的选择。,一、自变量筛选的标准与原则,1.残差平方和（SSE）缩小与确定系数（R2）增大；,2.残差均方（MSE）缩小与调整确定系数（Ra2）增大,3.统计量:,二、自变量筛选的常用方法,1.所有可能自变量子集选择(allpossiblesubsetsselection)，又称全局择优法；2.前向选择（forwardselection）；3.后向选择（backwardselection）；4.逐步选择（stepwiseselection）。,1.全局择优法,根据某种变量的选择准则，通过比较各子集符合准则的程度，从中选择出一个或几个最优的回归，称为“最优子集回归”。见教材250页，表13-6。,2.前向选择（forwardselection）,3.后向选择(backwardselection),4.逐步选择（stepwiseselection）,小结,1.多重线性回归是简单线性回归的