高中数学知识与方法研究教案与学案一体化3.5指数函数与对数函数的综合问题必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 3、5 指数函数与对数函数的综合问题指数函数与对数函数的综合问题 3、5、1 指数函数与对数函数与函数的奇偶性指数函数与对数函数与函数的奇偶性（1） 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会判断几类特殊的和指数函数学会判断几类特殊的和指数函数、对数函数相关函数的奇偶性问题对数函数相关函数的奇偶性问题，学会解决相关的计算和证学会解决相关的计算和证 明的问题明的问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问：指数函数指数函数、对数函数的定义对数函数的定义、图象和性质图象和性质。 问题问题：指数函数指数函数、对数函数具有奇偶性吗对数函数具有奇偶性吗？ 指出：虽然指数函数和对数函数不具有奇偶性，但是我们可以根据指数函数和对数函数造出具有奇 偶性的函数。 例如：1、判断函数的奇偶性 （1） xx y 22 （2） xx y 22 （3）|lg xy （4）) 1lg( 2 xy 2、 已知 x exf)(，)(xf可表示为一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh的和， 求)(xg和)(xh。 下面我们再来看几个和指数函数、对数函数相关函数的例子： 二二、探索新知探索新知 例 1、判断函数的奇偶性 （1） 12 2 1)( x xf （2） x x xg a 3 3 log)( （3）)1(log)( 2 xxxh a 问题：下列函数具有奇偶性吗？ （1） 12 2 1)( x xf （2） 3 3 log)( x x xg a （3）)1(log)( 2 xxxh a 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 下面看一看例 1 的逆向思维： 例 2、已知下列函数都是奇函数，分别求出实数a的值。 （1）)( 12 1)(Ra a xf x （2） 2 ( )log(0) 3 axb g xa x （3）)(lg()( 2 Raaxxxh 指出：利用例 1 中的几个函数，还可以编出下面的问题： 例 3、已知)() 12 2 1 ()( 3 Raxaxxf x ，且243)7(f，求)7(f。 我们还可以编出单调性问题： 例 4、判断函数 x x xf a 3 3 log)(的单调性，并用函数单调性的定义证明。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 再次体验本节课的研究过程再次体验本节课的研究过程。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 3、5、2 指数函数与对数函数与函数的奇偶性指数函数与对数函数与函数的奇偶性（2） 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会解决涉及函数的周期性学会解决涉及函数的周期性、奇偶性和函数图象对称变换的指数函数奇偶性和函数图象对称变换的指数函数、对数函数的相关函数的对数函数的相关函数的 问题问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问：函数图象对称变换知识函数图象对称变换知识 1 1、一个函数图象自身对称一个函数图象自身对称。2 2、两个函数图象的对称两个函数图象的对称。 指出指出：本节课研究一下与函数奇偶性及函数图象对称变换相关的几个问题本节课研究一下与函数奇偶性及函数图象对称变换相关的几个问题。 二二、探索新知探索新知 例 1、已知)(xf是定义在 R 上的偶函数，且 )( 1 )2( xf xf ，当10 x时，14)( x xf， 求)15(log2f。 例 2、已知)(xf是定义在 R 上的奇函数)(xfy 的图像关于直线1x对称，且当10 x时， 12)( x xf，求)24(log 2 1 f。 问题：若题中“定义在 R 上的奇函数)(xfy 的图像关于直线1x对称”改为“函数)(xfy 的 图像关于直线1x及2x对称” ，此问题又如何解决呢？ 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课课后后练习练习】 1、已知定义在 R 上的奇函数)(xfy 的图像关于点)2 , 1(对称，当10 x时，92)( x xf， 求)15(log2f。 2、 已知)(xf是定义在 R 上的奇函数， 且)(2()(Zkkxfxf， 当) 1 , 0(x时， 14 2 )( x x xf （1）当)( 1212Zkkxk时，求)(xfy 的解析式。 （2） 证明：)(xf在) 1 , 0(上是减函数。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 3、5、3 指数函数指数函数、对数函数与二次函数对数函数与二次函数 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会解决指数函数学会解决指数函数、对数函数与二次函数的综合问题对数函数与二次函数的综合问题，学会将问题转化为二次函数问题学会将问题转化为二次函数问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一、巩固练习：求下列函数的值域 （1）32 2 xxy（2）)0(32 2 xxxy（3）)8 2 1 ( 32 2 xxxy 指出指出：本节课研究一下二次函数与指数函数本节课研究一下二次函数与指数函数、对数函数的交汇问题对数函数的交汇问题。 二二、探索新知探索新知 例 1、求下列函数的值域 （1）324 1 xx y （2）)31( 324 1 xy xx 将例 1 变为分类讨论问题: 例 2、求)31(324 1 xay xx 的最大值。 例 3、求) 1( 324 1 axay xx 的最小值。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 我们再考虑例 1 的逆向思维问题： 例 4、已知10aa且，) 31( 32 2 xaay xx 的最大值为 45，求a的值。 例 5、已知函数)31(324 1 xay xx 的最大值为 45，求a的值。 例1、 已知函数) 1( 324 1 axay xx 的最小值为4，求实数a的取值范围。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 7 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后课后作业作业】 1、求下列函数的值域 （1）)10lg(lgxxy （2）)10 10 1 )(10lg(lgxxxy 2、求函数)10 10 1 )(lg(lgxaxxy的最小值。 3、求函数)1010)(lg(lg 2 mm xaxxy的最大值。 4、已知函数)10 10 1 )(lg(lgxaxxy的最大值为 2，求a的值。 5、已知函数)10 10 1 )(lg(lgxaxxy的最小值为 4 1 ，求实数a的取值范围。 6、已知函数)10 10 1 , 10)(10(loglogxaaxxy aa 且的最大值为 2，求a的值。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 8 3、5、4 抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数的单调性和奇偶性 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会解决与正比例函数学会解决与正比例函数、一次函数一次函数、指数函数和对数函数指数函数和对数函数相关的抽象函数问题相关的抽象函数问题，学会证明抽象学会证明抽象 函数的单调性和奇偶性函数的单调性和奇偶性。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问：)0(kkxy， x ay ，1)a0(log且axy a 的性质。 问 题： 1、对于正比例函数kxxf)(，)()()(Ryxyxfyfxf、 正比例函数具有单调性和奇偶性，那么满足：)()()(Ryxyxfyfxf、的函数)(xf具有 单调性和奇偶性吗？ 2、对于指数函数) 10()(aaaxf x 且，)()()(Ryxyxfyfxf、，指数函数具有单 调性，那么满足)()()(Ryxyxfyfxf、的函数)(xf具有单调性吗？ 3、对数函数) 10(log)(aaxxf a 且满足：)()()(Ryxyxfyfxf、，对数函数具 有单调性，那么满足)()()(Ryxyxfyfxf、的函数)(xf具有单调性吗？ 二二、探索新知探索新知 例 1、对于任意的Ryx、, )()()(yxfyfxf, 当0x时，0)(xf （1）证明：)(xf是奇函数。 （2）证明：)(xf在),(上是减函数。 （3）若(1)2f ，当 3 , 3x时，求)(xfy 的最大值和最小值。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 9 例 2、对于任意的Ryx、, )()()(yxfyfxf, 当0x时，1)(xf 证明： )(xf在),(上是增函数。 例 3、对于任意的0yx、, )()()(yxfyfxf, 当1x时，0)(xf 证明：)(xf在), 0( 上是减函数。 有些这样的问题不好找到具体的函数模型： 例 4、对于任意的Ryx、, 2)()()(yxfyfxf, 当0x时，2)(xf （1）求证：)(xf在),(上是增函数。 （3）若5) 3(f，解不等式 2 (21)3f aa。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后课后作业作业】 1、对于任意的非零实数xy、, ( )( )()f xf yf x y, 当1x时，0)(xf （1）判断)(xf的奇偶性； （2）证明：)(xf在), 0( 上是增函数。 （3）解不等式0) 3()(xfxf 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 10 2、定义在1(,) 1上的函数)(xf满足： 对任意的x、y1(,) 1，) 1 ()()( xy yx fyfxf ；当x1(,)0时，0)(xf 求证： （1）证明)(xf是奇函数 （2）)(xf在1(,) 1上是减函数。 （3）) 5 1 (f) 11 1 (f) 19 1 (f) 13 1 ( 2 nn f) 2 1 (f 3、对一切的Rx且0x，)(2)()(yxfyfxf，且0)(xfx，当1x时，( )2f x （1）证明)(xf是奇函数 （2）)(xf在), 0( 上是减函数。 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 11 3、5 指数函数与对数函数的综合问题指数函数与对数函数的综合问题答案答案 3、5、1 指数函数与对数函数与函数的奇偶性指数函数与对数函数与函数的奇偶性（1） 例 1 及其问题：全部都是奇函数 例 2 (1)a=2 (2)a=-1,b=-3 (3)a=1 例 3: 443 ； 例 4：在(-3,3)上减函数 3、5、2 指数函数与对数函数与函数的奇偶性指数函数与对数函数与函数的奇偶性（2） 例 1: 481 225 ；例 2: 1 2 ，例 2 的问题： 1 2 巩固练习: 1. 1 15 2.(1) 2 2 2 ,2 ,21 ( )41 0,2 ,21 xk xk xkk f x xkk ； （2）略 3、5、3 指数函数指数函数、对数函数与二次函数对数函数与二次函数 练习: (1)(2) 4,) (3) 4,45 例例 1、(1) 4,) (2 4,45 例例 2、 （1）若 4 17 a， 4 11 max ay；若 4 17 a，6116 max ay 例例 3、若1a， 322)2( 121 min aa y 若01a， 4 min y 若0a， 322)2( 2 min aa y 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 12 例例 4、 8 1 2或a ；