医学统计学课件 (4)

统计推断（一）参数估计,一、统计推断的研究方法抽样研究,总体：根据研究目的所确定的、性质相同的所有个体的集合。样本：同一总体中一部分有代表性的个体所构成的集合。样本必须具备的三个条件是：同一性:保证被研究对象的同质基础，包括时间、空间、条件等；随机性:总体中每一个体都以同样的概率被抽到样本中去；可重复性:保证样本中有足够的个体数。,引例：目的：检验一批药品是否合格。困难：数量大、检验方法具有破坏性方法：抽取一部分样品进行检验，从而推断这批药品的质量。,几个基本概念：抽样研究：通过样本所携带的信息去估计、推断总体的状态及性质的研究方法称为抽样研究。抽样研究是统计学的基本方法。抽样是手段，对总体进行估计、推断是目的。,总体参数：反映总体状态或性质的指标称为总体参数。一般用希腊字母来表示，如：总体均数：总体标准差：总体率样本统计量：不含未知参数的样本的函数。样本统计量主要用于提取样本信息，如,抽样误差：样本统计量和总体参数之间由于抽样引起的差异称为抽样误差。,标准误：表示样本统计量对总体参数离散程度的量。标准误用于度量抽样误差的大小。,均数的标准误的大小与标准差的大小成正比，与样本含量n的平方根成反比。,二、抽样分布由于样本统计量也是随机变量，因此它也有其概率分布。称样本统计量的分布为抽样分布。1.均数的抽样分布,设总体X的总体均数为，方差为2，X1，X2，Xn是从总体X中抽取的一个样本，则样本均数作为随机变量其均数为，方差为2/n。,若从非正态总体X中抽样，则其均数的分布并非正态分布。但当样本含量n较大时，其均数的分布接近于均数为，方差为2/n的正态分布。,特别地，当总体X的分布为正态分布时，有,2.率的分布：从一个总体率为的总体中进行大量重复独立抽样，其样本含量为n，当n充分大时(n5或n（1）5，且n40)，则样本率P的分布近似于正态分布。,3.t分布,令,则u服从标准正态分布N(0，1)。,当未知时，若用S代替，则统计量,服从自由度为n1的t分布，记为tt()。,t分布实际上是一个分布族。下图给出了不同自由度的t分布密度函数图：,关于t分布，我们指出以下事实：1)分布特征由上图可知，t分布的密度函数曲线是单峰的，且关于t=0对称。2)t分布与正态分布的关系从密度函数图还可以看出，t分布密度函数曲线的形状类似于正态分布概率密度函数的图形。事实上，当趋近于无穷大时，t分布近似于标准正态分布，但对于较小的，t分布与标准正态分布相差较大，并且在t分布尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率。,3)t分布的界值对于给定的正数(01)，称满足条件：,的点t()称为t()分布的上界值点。如图,对于给定的正数(00即现在该地20岁男子平均身高高于以往20岁男子平均身高。,3）查表，确定p值，作出推断查t界值表，本例n=16，自由度n-1=16-1=15查得单侧概率p=0.05所对应的界值点为t0.05,15=1.75，于是，t=1.1430.05。按=0.05的检验水准，不拒绝H0，即不能认为该地区20岁男子平均身高比以往要高。,t0.05,15=1.75,=0.05,2.两独立样本均数的t检验（ex7-4）检验假设为