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沙城中学补习班数学第一轮复习学案第十九讲 33 等差数列一知识网络1定义： 2通项公式： ，推广： 。 d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.3前n项的和： ， 。 4等差中项：若a、b、c成等差数列，则b为a与c的等差中项: 。5性质:设an是等差数列，公差为d,(1)若m+n=p+q,则 。(2) an,an+m,an+2m组成公差为 的等差数列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n组成公差为 的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时 ；6等差数列的判定方法(nN*)(1)定义法: (2)等差中项法: (3)通项法: (4)前n项和法: 7知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:, 四数8.会从函数角度理解和处理数列问题.二、经典例题1、(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数. (2)等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和【例2】数列an的前n项和为Sn=npan（nN*）且a1a2，（1）求常数p的值； （2）证明：数列an是等差数列.例3已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所相同项的和。例4、等差数列an中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。【欣赏】 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）. （1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；三、双基题目：1.设是等差数列的前项和，若，则 ( )（A） （B） （C） （D）2. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差 ( )A 5 B 4 C 3 D 23.等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则 ( )A. S100，S110 B. S190，S200 C. S50，S60 D. S200，S2104.(2006天津)已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，、设（），则数列的前10项和等于A55B70C85D100 （ ）5.等差数列an的
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