高二数3文答案

1 2017 年重庆一中高年重庆一中高 2018 级高级高二二下期下期期末考试期末考试 数学数学参考答案参考答案（文文科）科）2017.6 一一选择题. 15 BDDCC610 BBAAC1112 DA 二填空题. 13. 1 2 14.)( 28 Zk k 15. 1 2 16.2 三解答题. 17（1） 11cos2 ( )sin2 22 x f xx 11 = 22 （sin2x-cos2x）+ 21 =sin(2) 242 x . 4 分 222, 242 kxkkZ ， 所以解得( )f x的单调增区间 3 ,() 88 kkkZ .6 分 （2）因为 3 25 () 210 f 所以 213 25 sin() 24210 ， 3 sin() 45 .8分 - 2444 （0， ）（， ） 4 cos() 45 .10 分 2 coscos()cos()cossin()sin 44444410 .12 分 18.(1) .2 分 (2) 2 2 30(10965) 2.1432.706 15 15 1416 k ,所以没有%90的把握认为性别与愿意留在 第一教学楼有关. .7 分 (3)设愿意留在第一教学楼的5 个女生分别为 A,B,C,D,E.其中精通ppt 制作的三名女生为 A,B,C. 则从这 5 名女生中任选 2 人有 10 种.其中两人都不精通 ppt 制作的只有 DE 一种. 留在第一教学楼不留在第一教学楼总计 男生10616 女生5914 总计151530 2 故选出的女生之中至少有 1 人能胜任翻译工作的概率是 19 1 1010 p 12 分 19.试题解析： 2 1 x xea fx x （1）因为函数 fx在1x 时取得极值，所以 10f，解得0a ， 当0a 时， 2 1 x xe fx x ， fx在1x 时取得极值， 所以0a .4 分 （2）因为函数 fx在区间2,4上是单调增函数 所以， 0fx 在区间2,4上恒成立6 分 即10 x xea在区间2,4上恒成立 记 1 x g xxea，则 min0g x .8 分 1 xxx gxxeexe，因为2,4x，所以 0gx 所以 g x在2,4上是增函数10 分 2 min 20g xgea，解得 2 ae 故实数a的取值范围为 2 ae .12 分 20. （1）当1a 时，解不等式 0fx ，得，03log2log 2 2 2 xx）（ 即 2 3log1x ， 故不等式的解集为 1 |2 8 xx5 分 (2)令 2 logtx2,81,3xt 函数( )f x换元得： 2 ( )23,1,3yg ttatt此二次函数开口向上，对成轴为=ta 对 .8 分 分类如下： 1） 当1a 时， min (1)12322ygaa 2） 当13a时， 222 min ( )233yg aaaa 3） 当3a 时， min (3)96366ygaa.11 分 综上，当1a 时， min 22ya ；当1 3a时， 2 min 3ya ； 3 当3a 时， min 66ya.12 分 21.（1） 1 (1) 2 fea， 2 3 ( ) 2 x fxeax 3 (1) 2 fea 又( )f x在点 1,1f的切线为1ykx(1)1,=fkf （ 1） k 可得 1 1 2 eak ， 3 2 eak ，由方程解得 3 1, 2 ake .4 分 （2）即证 3 1 2 x eax(1) x exx ， 3 1 e 2 0 x axxx，因为0 x ，即证： 2 1 e10 2 x ax 设 2 1 e1 2 x h xax， exhxax，令 exhxa .7 分 （i）当1a 时， 0hx， hx单调递增， 01hxh， h x单调 递增， 00h xh，满足题意； 9 分 （ii）当1a 时， e0 x hxa，解得lnxa， 当0,xlna， 0hx， hx单调递减; 当,xlna， 0hx， hx单调递增. 此时 ln min lneln1ln a hxhaa aaa， 因为ea ，1ln0a，即 min0hx， h x单调递增， 00h xh，满足题 意. 综上可得，当ea 时， (1) x f xexx .12 分 22 （1）圆心 1 C的直角坐标为(3,0), 2 C化为极坐标方程为4cos.5 分 （2）直线 3 C的普通方程为3yx，显然曲线 2 C与 3 C相交于原点，不妨设,A O重合 2AB, 1 3AC , 1 120BAC ， 1 1 13 sin120 22 ABC SAB AC 10 分 23（1）当3a 时，不等式 6f x 为23216xx， 若 1 2 x 时，不等式可化为 2321446xxx ，解得 11 22 x ; 若 13 22 x时，不等式可化为 232126xx，解得 13 22 x ; 4 若 3 2 x 时，不等式可化为 2321446xxx，解得 35 22 x . 综上所述，关于x的不等式 6f x 的解集为 15 | 22 xx5 分 （2）当xR时， 2212121f xxaxxax