高二数学理科月考

1 / 4 曲师大附中 2016 级高二下学期第一次月考 数学答案数学答案 (理科) （时间：120 分钟 满分 150 分 1-5 CADBB 6-10 DABCD 11A 12C 13、1 14、-1 15、3 16、2 17、解： 42 3 ( )(0,) 11(1)(1)(1) ( ) ( )0,1,( )0,1, ( )(1,)(0,1) f x xxxx fxx xxx fxxfxx f x 考虑定义域为 令得令得0 即的增区间为，减区间为。 18、解 （1）由 1 1 2 n n a a 可得 2 1 11 , 22 a aa 3 2 11 1 2 2 2 a a a 2 , 32 a a 4 3 1 2 a a 1 2 2 32 a a 32 43 a a （2）猜想 12 1 n nna anN nna 下面用数学归纳法证明： 当1n 时，左边 1 ,aa 右边 1 11 2 , 11 1 a a a 猜想成立. 假设nk kN 时猜想成立，即 12 1 k kka a kka ， 当1nk时， 1 1 2 k k a a 1 12 2 1 kka kka 1 2(1)12 kka kkakka 2 / 4 1 (1) (1) 1 kka kka ，故当1nk时，猜想也成立. 由，可知，对任意kN 都有 12 1 n nna a nna 成立. 19、解 （1）当时， 2 2 (1) 1 x e Mx xx ，； ( ) M x、( )M x的变化如表所示， 1 2 ( ) M x 0 ( )M x (1)M 极小值 在上单调递减，在上单调递增， 在时取最小值；此时 22 22 (2) 42 13 ee M （2）根据（1）知：在上单调减，在 上单调增； 恰好 3 年不需要进行保护， 4 2 4 3 4 4 4 (1)2 2 (2) 3 2 (3) 7 2 (4) 13 Maee ae Me ae Me ae Me 解得，即实数的取值范围为 20、解 (1)f(x)6x 26(a1)x6a6(xa)(x1) 因f(x)在x3 处取得极值， 所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3. 经检验知当a3 时，x3 为f(x)的极值点 1a 2 2 212 e 1 x xx M xx x1,22, M1,22, M2x 2 2 212 e (0) 1 x a xx Ma xx M1,22, 137e 22 a a 13 7e 22 ， 3 / 4 (2)令f(x)6(xa)(x1)0 得x1a，x21. 当a0，所以f(x)在(，a)和(1， )上为增函数 当 0a0， 所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上为增函数 综上可知，当a0 时，f(x)在(，0)上为增函数 21、解 (1)函数的定义域为 R R，f(x)x e x，令f(x)0，得x=0. ( ) f x、( )f x的变化如表所示， x (,0) 0 (0,) ( ) f x 0 ( )f x 极大值 则x=0 处取得极大值(0)f=0 (2)存在x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)成立， 则 2(x)min1； 当t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增， 2(0)(1)，即t32e0； 当 0t1 时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)， 即 2t1 e tmax1，3t e (*)由(1)知，g(t)2t1 e t在0,1上单调递减， 故4 e2 t1 e t2，而2 e 3t e 3 e，不等式(*)无解 综上所述，存在t(，32e)(3e 2，)，使得命题成立 22、解 （）曲线C的直角坐标方程 22 40 xxy 4 / 4 将 3 2 2 1 2 xt yt 代入上式并整理得 2 4 3120tt 解得32t. .点 T 的坐标为(1,3) ()设直线 l的方程. 0-3-),1(3kykxxky即 由 （） 得曲线 C 是以