高二文科数学中段考解答及评分标准

第1页（共4页） 2018 年年高二文科数学中段考试高二文科数学中段考试解答及评分标准解答及评分标准 一、一、 CBCABC DBACDB 131 1625 22 =+ yx ；14. 2 1 ；15. ；16.3 17.（本题满分 10 分）已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 的左、右焦点分别为 F1，F2， 经过点 F2 的直线与椭圆相交于 C，D 两点，已知|F1F2|=4，F1CD的周长为 8 （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：y=x2 与椭圆交于 A，B 两点，求|AB|的值； 解：（1）2c=4，c=2，1 分 F1CD的周长为 84a=8， a=2，3 分 b2=a2c2=84=44 分，故椭圆方程为+=1，5 分 （2） 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 由 2 082 22 = =+ xy yx消去 y 得 3x28x=0，7 分 所以 x1=0，x2= 3 8 ，8 分，解得 y1=2，y2= 3 2 9 分 所以|AB|= 3 28 2 3 2 0- 3 8 22 =+）（）（ 10 分 18.解：（1）设等差数列an的公差为 d，S2=2，S4=20， 2a1+d=2，4a1+6d=20，2 分，联立解得 a1=4，d=6，4 分 an=46（n1）=106n，5 分，Sn=7n3n27 分 （2）假设存在 n，使 Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列， 则 2（Sn+2+2n）=Sn+Sn+3，9 分 27（n+2）3（n+2）2+2n=7n3n2+7（n+3）3（n+3）2，11 分 解得 n=5则存在 n=5，使 Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列12 分 19.（本题满分 12 分） 解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，2 分 第2页（共4页） 即 2cosAsinA=sinA，因为 A（0，）， 所以 sinA0，所以 2cosA=1，即，4 分 又 A（0，），所以 6 分 （2）因为，B（0，）， 所以，7 分 所以，8 分 =10 分 =12 分 20.（本题满分 12 分）解：（1）补齐90，100上的频率分布直方图如下： 2 分 设年需求量平均数为 ， 则 =65 0.05+75 0.15+85 0.5+95 0.2+105 0.1=86.56 分 （注：列式（2 分），错一个扣（1 分），错两个及以上不得分；答案 2 分） （2）设今年的年需求量为 x 吨、年获利为 y 万元 当 0x100 时，y=0.4x0.3（100x）=0.7x30， 当 x100 时，y=40，故 y=， 8 分 0.7x3027.4，解得 x829 分 第3页（共4页） P（82x90）=0.4，10 分 P（90x100）=0.2，P（100x110）=0.1，.11 分 P（x82）=P（82x90）+P（90x100）+P（100x110）=0.4+0.2+0.1=0.7 所以今年获利不少于 27.4 万元的概率为 0.712 分 21（本题满分 12 分） 解：（1）当点 N 为 PD 中点时 AN平面 PMC1 分 证明如下：取 PD 中点 N，PC 中点 Q，连结 AN，QN，MQ， 在PCD中，N，Q 分别是所在边 PD，PC 的中点， NQCD且2 分 点 M 为 AB 中点，AB=CD， NQAM且 NQ=AM四边形 AMQN 是平行四边形，得 ANMQ4 分 又AN平面 PMC，MQ平面 PMC，AN平面 PMC；5 分 （2）在ABC 中，BC=2AB，ABC=60 ，设 AB=a，则 BC=2a， 由余弦定理有： 6 分 则 BC2=AB2+AC2，由勾股定理的逆定理可得：ACAB7 分 又PBAC，PBAB=B，PB，AB平面 PAB， AC平面 PAB PM平面 PAB，ACPM8 分 PA=PB，点 M 为线段 AB 的中点，PMAB，又 ACAB=A， 因此 PM平面 ABCD9 分 在 RtPAM中，由 AB=a，PMAB，得， ，a=2，10 分， 则 AB=2，BC=4， 则 四棱锥 PABCD 的体积为12 分 22.解：（1）由题意可设椭圆方程为，1 分 焦点 F1（，0），F2（，0），2 分 第4页（共4页） ，又 a2b2=c2=3，解得 a=2，b=13 分 椭圆 C 的方程为：，圆 O 的方程为：x2+y2=34 分 （2）可知直线 l 与圆 O 相切，也与椭圆 C 相切，且切点在第一象限， 因此 k 一定小于 0， 可设直线 l 的方程为 y=kx+m，（k0，m0） 由 圆 心 （ 0 ， 0 ） 到 直 线l的 距 离 等 于 圆 半 径， 可 得 5 分 由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，6 分 =（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，7 分 可得 m2=4k2+1，3k2+3=4k2+1，结合 k0，m0，解得 k=，m=3 将 k=，m=3 代入可得， 解得 x=，y=1，故点 P 的坐标为（8 分 设 A（x1，y1），B（x2，y2），由k9 分 联立直